2025北京初一（上）期末数学汇编：整式（填空题）

2025北京初一（上）期末数学汇编

整式（填空题）

一、填空题

1.（2025北京门头沟初一上期末）%的2倍与6的和的平方“，用代数式表示.

2.（2025北京门头沟初一上期末）写出一个次数为3、含两个字母的单项式.

3.（2025北京门头沟初一上期末）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如

将“明文，，中的26个英文字母a,b,c,z,1,2,3,...26,给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙.如果

“密文,，中的数字x为奇数，则明文对应的序号为x+1,如果“密文”中的数字x为偶数，贝＞]“明文”对应的序号

为5，数字为“6；11；10；21；10；\T\贝U对应的“明文”为.

4.（2025北京门头沟初一上期末）如图，正方形N8C。的边长为0,根据图中数据，用含a,6的代数式表示

阴影部分的面积S_.

5.（2025北京怀柔初一上期末）对单项式“2a”可以解释为：一块橡皮2元，买了。块，共花费2a元.请你

再对“2a”赋予一个实际意义.

6.（2025北京大兴初一上期末）多项式/-2x+l的次数是.

7.（2025北京西城初一上期末）如图1,“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,大圆

上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18.将-3,-2,-1,0,1,2,3,4这八个数分别

填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中T,

1,4已填入如图所示的位置.

（1）图2中x,y表示的这两个数的和为；

⑵将x,y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可），从上往下依次为,—,—.

8.（2025北京西城初一上期末）如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有

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9.（2025北京西城初一上期末）写出一个次数是4的单项式，这个单项式可以是（写出一个即可）.

10.（2025北京顺义初一上期末）观察一组数：3,-6,12,-24,48,-96,…，根据你观察到的规律,第

8个数是；第2025个数是.

11.（2025北京顺义初一上期末）多项式/+2/6一产中，次数是3的项为.

12.（2025北京延庆初一上期末）某文具店购进一款笔记本，进价为x元，若先按照进价提高50%标价，后

又降价6元出售，那么现在的售价是元（用含有x的代数式表示）.

13.（2025北京东城初一上期末）已知正方形4BCD的边长为30cm.

图1图2

（1）如图1,正方形各边的中点分别为£,F,G,H,依次连接四个中点，得到阴影部分.该阴影

部分的面积为cm2；

（2）如图2,点4在边N3上，KAP^^AB.在正方形/BCD的四条边上截取

BP?=BP3=CP&=CP§=DP$=DR,=AP8=AR.连接巴巴，P遇,PR,46,得到阴影部分.设月£=xcm,

则阴影部分的面积为cn?（用含x的代数式表示）

14.（2025北京东城初一上期末）2023年北京市科技经费投入统计公报显示，2023年全市投入研究与试验发

展经费比上一年增长3.7%.如果设上一年投入的该项经费为。亿元，则2023年投入该项经费

为亿元.

15.（2025北京东城初一上期末）x与y成反比例关系，当x=-2时，夕=6;当y=-4时，x的值是.

16.（2025北京东城初一上期末）请写出一个系数为负数且只含有字母x的二次单项式：.

17.（2025北京丰台初一上期末）给出一种数的表示方法：设数。其中为，&，…,。"的值只能取

0或1,则称数。为〃位本原数.例如，当〃=2时，2位本原数。可以表示为面，田I,记,fl四个数.现定义两

个，位本原数的加法运算:设S=MS2s3…盯3…乙，那么有

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（1）若6=10,c=ll,则方㊉c=

（2）若d,e均是3位本原数，设d=而，且dOe=2,则3位本原数0=.

18.（2025北京丰台初一上期末）写出一个只含有字母。的二次三项式.

19.（2025北京朝阳初一上期末）有一种面积为acm?的正方形餐垫.

图1图2

（1）如图1,两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是500cm＞那么这两张餐

垫重叠部分的面积是cm：（用含a的代数式表示）；

（2）如图2,三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是6cm2,图中两个阴影部

分的面积的和是ccn?,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是cn?（用含a,b,c的代数式表示）.

20.（2025北京朝阳初一上期末）写出一个次数为3的多项式.

21.（2025北京海淀初一上期末）请写出一个关于x的二次三项式.

22.（2025北京通州初一上期末）写出一个系数是3,次数是5的单项式.

23.（2025北京延庆初一上期末）请写出L个只含有字母x,y,且次数为3的单项式：.

24.（2025北京昌平初一上期末）将多项式5/一4-3/按x的降幕排列为：.

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参考答案

1.（2a+b）2

【分析】a的2倍与b的和表示为2a+6,再进行平方即可.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

【详解】解：。的2倍与6的平方的和可以表示为（2a+6）2.

故答案为：（2«+Z））2.

2.x2y（答案不唯一）

【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的定义、单项式次数的定义是解题的关键.根据单项式的次数的定

义解答即可.

【详解】解：单项式可以是：X,，

故答案为：小了（答案不唯一）.

3.clever

【分析】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给“密文”与“明文”之间的对应关系是解题的关键.根

据题中所给密文与明文之间的对应关系即可解决问题.

【详解】解：由题知，

当“密文”为6时，1=3,

所以“密文”数字6对应的“明文”为％”；

同理可得，

“密文”数字11对应的“明文”为；

“密文”数字10对应的“明文”为“e”；

“密文”数字21对应的“明文”为“v”；

“密文”数字10对应的“明文”为“e”；

“密文”数字17对应的“明文”为“尸;

所以“明文”为clever.

故答案为：clever.

4.-a2-2b

2

【分析】本题考查了列代数式.用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案.

【详解】解：阴影部分的面积S=$2一;x4xb=*2_~.

故答案为：

5.一辆汽车每小时行驶。千米，2小时行驶2a千米（答案不唯一）

【分析】此题考查了给予代数式实际意义的能力，关键是能准确理解并运用该知识.根据该代数式赋予一个

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实际意义即可.

【详解】解：由题意得，一辆汽车每小时行驶。千米，2小时行驶2a千米.

故答案为：一辆汽车每小时行驶。千米，2小时行驶2a千米（答案不唯一）.

6.2

【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得

答案.

【详解】解：多项式-—2X+1的次数是2,

故答案为：2.

7.-332-2

【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，图2中大圆，小圆的数字之和为2,每一横线，每一竖

线的数字之和也是2即可得到结果.

【详解】解：⑴,「-3-2-1+0+1+2+3+4=4,且8个数分成一个大圆，一个小圆，

,每个圆中的4个数之和为2,

4+1+x+y=2,

:.x+y=-?>,

故答案为：-3,

（2）图2中的填写的数字，从上往下依次为3,2,-2（答案不唯一）.

十

图2

故答案为：3,2,-2（答案不唯一）.

8.3〃+2

【分析】本题考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现涂有阴影的小正方形个数依次增加3

是解题的关键.

根据所给图形，依次求出图形中涂有阴影的小正方形的个数，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：5=1X3+2；

第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：8=2x3+2；

第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：11=3x3+2；

所以第〃个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（3"+2）个.

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故答案为：3”+2,3（〃+1）.

9.x4（答案不唯一）

【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而得出

答案.

【详解】解：根据题意可得，这个单项式可以为：/（答案不唯一）.

故答案为：/（答案不唯一）.

10.-3843x22024

【分析】本题考查了数字变化的规律，找出数字之间的联系得到规律是解题的关键.观察数字可知，第奇数

个数是正数，第偶数个数是负数，且第〃个数的绝对值为3-2"一，根据规律即可解答.

【详解】解：:3=3x1,-6=-3x2,12=3x2Z,-24=-3x23,48=3x2。-96=-3x25,...

二第8个数是-3X27=-384,第2025个数是3x22024.

故答案为：-384；3X2202，

11.201bl2boi

【分析】此题考查多项式中项的次数的定义，每个项的次数即为该项中所有字母指数的和，据此解答

【详解】解：多项式1+2/6-二中,次数分别为4,3,2,

二次数是3的项为2a2方,

故答案为：2a2b

12.（1.5x-6）

【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键.

根据题意表示出现在的售价即可.

【详解】解：1.进价为x元，先按进价提高50%标价，后又降价6元，

.••则现在的售价为（L5X-6）元，

故答案为:（1.5X-6）.

"1J

13,450900--（30-x）-

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，列代数式等知识点，根据题中的面积关系正确列

出算式或代数式是解题的关键.

（1）利用正方形N3CD的面积减去四个三角形面积即可得到阴影部分的面积；

（2）利用正方形N2CD的面积减去四个三角形面积即可得到阴影部分的面积.

【详解】解：（1）根据题意可知：

AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH=1x30=15cm,

2

二阴影部分的面积为：30x30-4x1xl5xl5=450cm2,

故答案为：450；

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(2)根据题意可知：

BP2=BP3=CP4=CP5=DP6=DP7=AP&=APt=1x（30-x）cm,

二阴影部分的面积为：

30x30-4x|x|x（30-x）J1x（30-x）=900-1（30-x）2cm2,

1J

故答案为：900--（30-x）-.

14.1.037a

【分析】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键.根据题意和题目中的数据，可

知2023年投入该项经费为。(1+3.7%)亿元，本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，

2023年投入该项经费为。(l+3.7%)=1.037a,

故答案为：1.037a.

15.3

【分析】本题考查了反比例，根据x与夕成反比例关系得到盯值固定，再代入求值即可.

【详解】解：：》与y成反比例关系，

二设孙=左，

•.•当尤=-2时，y=6;

k=—2x6=—12,

当＞=-4时，-4x=-l2,解得x=3,

故答案为：3.

16.-/(答案不唯一)

【分析】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项

式的次数，由此解答即可.

【详解】解：符合条件的单项式可以是--(答案不唯一)，

故答案为：-/(答案不唯一).

17.1101或111

【分析】本题考查了新定义问题，掌握题目中新定义的含义并正确计算是解题的关键.

(1)按照。㊉c的定义计算即可；

⑵设e=r“3,贝！J易得G+%=2,从而可得4=：3=1,且42可取。或1,从而可得本原数e；

【详解】⑴&©c=1[(l+l-|l-l|)+(O+l-|O-l|)]=l

故答案为：1；

(2)设e=tit2t3,则由d㊉e=2

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得：+4-卜川+（。+4-|。-修）+（1+4T1—3。］=2

即：％+片=2,

尸3=1,且，2可取0或1

二e=101或e=lll；

18.2/+5。+7（答案不唯一）

【分析】本题考查了多项式的含义，几个单项式的和称为多项式，其中每个单项式称为多项式的项，有几项

称为几项式，其中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可.

【详解】解：只含有字母。的二次三项式为2/+5。+7,

故答案为：2/+5。+7（答案不唯一）.

【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键.

（1）用两个正方形的面积之和减去它们盖住桌面的总面积即可得到重叠部分的面积；

（2）同理（1）,用三个正方形的面积之和减去它们盖住桌面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和,

然后除以2即可得到三张餐垫共同重叠部分的面积.

【详解】解：⑴根据题意，两张餐垫重叠部分的面积是：（2a-500）cm?;

⑵根据题意，三张餐垫共同重叠部分的面积