2025年高二物理选择性必修第一册 素养提升课（二） 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题

素养提升课(二)波的图像与振动图像的综

合问题波的多解问题

学

习

任

务

1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。

2.理解波的多解性，会分析波的综合问题。

［探究重构•关键能力达成］知识一点一过•三步素养形成

探究1波的图像与振动图像的综合问题

1.振动图像与波的图像的比较

振动图像3“图像)波的图像(J-X图像)

物理某一质点的位移随时

某时刻所有质点振动的位移

意义间变化的规律

fy/mIy/m

图像

⑴周期T、振幅A⑴波长2、振幅A

直读(2)各时刻该质点的位⑵任意一质点在该时刻的位

移移

图像

(1)任意一质点在该时刻加速

信息

各时刻速度、加速度度方向

判断

方向(2)传播方向、振动方向的互

判

图像随时间推移，图像延随时间推移，图像沿传播方

变化续，但已有形状不变向平移

形象一个人在一段时间内一群人在某时刻动作的“拍

比喻活动的“录像”照”

2.三步求解波的图像与振动图像的综合问题

分清振动图像与波的图像，二者之间的

纽带是时间（时刻）

I一找准波的图像对应的时刻

匚找准振动图像对应的质点

「判断波的传播方向、传播距离等

匚判断质点振动方向、振动路程等

【典例11（多选）（2022•山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐

标原点。的质点振动图像如图所示。当，=7s时，简谐波的波动图像可能正确

的是（）

CD

AC［由。点的振动图像可知，周期为T=12s,设原点处的质点的振动方程为

y=Asin俘t+夕），贝"10=20sin°,解得0=,。当/=7s时，）7=20

sin借x7+习=-106cm^-17.3cmo因7s=|T+*T,则在f=7s时,质

点在y轴负方向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如选项

C所示；若波向左传播，则波形如选项A所示。故选AC。］

规律方法分析波的图像与振动图像的综合问题，主要掌握两点：

⑴由振动图像确定波的周期（质点振动周期），由波的图像确定波长，进而计算波

速。

⑵先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图

像确定波的传播方向。

注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中，=0时刻。

［针对训练］

L（多选）一简谐机械波沿x轴负方向传播，波长为3周期为T。如图甲所示为

，=0时刻的波形图，氏c是波上的三个质点。如图乙所示是波上某一质点的

振动图像。下列说法正确的是（）

A.，=0时，质点a的加速度比质点8的小

B.质点8和质点c的速度方向总是相反的

C.图乙可以表示质点〃的振动

D.图乙可以表示质点c的振动

BD［f=0时，质点a的加速度比质点力的加速度大，故A错误；质点力和质点

c都处于平衡位置且相距半个波长，二者速度方向总是相反的，故B正确；由题

图甲可知r=0时质点由平衡位置向下振动，质点C由平衡位置向上振动，题

图乙中，=0时质点由平衡位置向上振动，故题图乙不能表示质点8的振动，但

可以表示质点c的振动，故C错误，D正确。］

2.一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是f=ls时的波形图，

图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像（两图用同一时刻作为起点）。

⑴图乙可能是图甲中质点（填正确选项即可）的振动图像；若该波沿x轴

正方向传播，则图乙可能是图甲中质点（填正确选项即可）的振动图像。

A.x=0处的质点

B.x=lm处的质点

C.x=2m处的质点

D.x=3m处的质点

（2）画出x=3m处的质点的振动图像。

［解析］(1)当r=ls时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置，正栗沿y轴负

方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x=0处的质点在平衡

位置，且正沿y轴负方向运动，故A正确。若该波沿x轴正方向传播，由题图

甲可知，/=1s时x=2m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故C

正确。

⑵由题图甲知，在f=ls时，x=3m处的质点在正向最大位移处，可得振动图

像如图所示。

［答案］(1)AC(2)见解析图

探究2波的多解问题

1.造成波动问题多解的主要因素

⑴周期性

①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔At

与周期T的关系不明确造成多解。

②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全

相同，质点间距离与波长幺的关系不明确造成多解。

⑵双向性

对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2.解决波动的多解问题的方法

⑴解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周

期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间或找到一个波长内满足条件

的特例，在此基础上再加上距离〃九

⑵解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。

【典例2】(多选X2021•山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为

〃=2s时的波形图，虚线为右=5s时的波形图。以下关于平衡位置在。处质点

的振动图像，可能正确的是()

AC［机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。若

机械波沿x轴正方向传播，在h=2s时0点振动方向竖直向上，则传播时间\t

=，2—，i=3s满足Ar=］T+〃T(〃=O,1,2,•••),解得丁=薪百s(n=O,1,2,•••),

当〃=0时，解得周期T=4s,A正确，B错误；若机械波沿X轴负方向传播，

在f2=5s时。点处于波谷，则Af=］T+〃T("=0,1,2,•••),解得S(n

=0,1,2,•••),当〃=0时，解得周期T=12s,C正确，D错误。故选AC。］

规律方法解决波的多解问题的一般思路

⑴首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件

暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。

(2)对设定的传播方向，首先确定△，和T(或确定Ax和幻的关系，一般先确定最

简单的情况,即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加"T(或〃㈤。

⑶应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间At

大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑。

［针对训练］

3.简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、。是传播方向上相距10m的两个质

点，波先传到质点P,当波传到质点。开始计时，P、。两个质点的振动图像如

图所示。下列说法正确的是()

A.质点0开始振动的方向沿y轴正方向

B.该波从质点尸传到。的时间可能为8s

C.该波的传播速度大小可能为2m/s

D.该波的波长可能为7.5m

A［由题图可知，质点。开始起振的方向沿y轴正方向，故A正确；振动由尸

向。传播，周期T=6s,故振动从尸传到。的时间4=(〃T+4)S=(6〃+4)S("=

0,1,2,…)，当4=8s时，”=|,故A/不可能为8s,故B错误；根据

in1

(〃T+4)u=10m可得--m/s(n=0,1,2,•••),当u=2m/s时，n=-故

6n+469

波速不可能为2m/s,故C错误；根据;1=5=普m(n=0,1,2,•••),当4=

6n+4

7.5m时，n=j,故波长不可能是7.5m,故D错误。］

4.一列简谐横波沿”轴正方向传播，在x=12m处的质点的振动图像如图甲所

示，在x=18m处的质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是()

y/cm

"s

甲

A.该波的周期为15s

B.该波的波长可能为8m

C.在0〜4s内，x=12m处和x=18m处的质点通过的路程均为6cm

D.x=12m处的质点在平衡位置向上振动时，x=18m处的质点在波谷

B［由题图可知，该波的周期为12s,A错误；由题图可知，从x=12m到%=

18m之间至少有:个波长，因此（n+j）/=6m（n=O,1,2,—）,可得4=5%

m,当打=0时，波长4=8m,B正确；由题图可知，在0〜4s内，x=12m处

的质点通过的路程为si=A+A处的质点通过的路程为si

sin-6=6cm,x=18m

=2A~Asin偿+£）=（8—2值）cm,C错误；由题图可知，x=12m处的质点

在平衡位置向上振动时，x=18m处的质点在波峰，D错误。］

素养提升练（二）

一、选择题

1.根据如图所示的甲、乙两图像，分别判断它们属于何种图像（）

y/cm

\B

A.甲是振动图像，乙是波的图像

B.甲是波的图像，乙是振动图像

C.都是波的图像

D.都是振动图像

B［波的图像横轴为x轴，表示介质中各振动质点的平衡位置，振动图像横轴为

/轴，表示时间，故选项B正确。］

2.一列简谐横波沿x轴正方向传播，某同学画出了传播过程中的振动和波的X-

y“图像。如图所示，图中曲线①②③均为正弦曲线，其中曲线①在xOy平面内，

曲线②所在的平面平行于xOy平面，曲线③在yOt平面内。则f=6s时x=10

cm处的质点（）

③2KE4-A

0/'%/cn；

位移y=0,沿y轴正方向运动

B.位移y=0,沿y轴负方向运动

位移y=+2cm

D.位移j=-2cm

A［由题图可知4=4cm,T=2s,则波速为0=（=2cm/s,由题图可知，0时

刻波传到了x=4cm处，则波传到x=10cm处的时刻为/=m=g型s=3s,所

以f=6s时x=10cm处的质点振动了一个半周期，又因为波沿x轴正方向传播，

根据图像再结合上下坡法可知，质点的起振方向沿y轴负方向，所以一个半周期

后，x=10cm处的质点处于平衡位置，即位移y=0,且振动方向沿y轴正方向。

故选A。］

3.两列简谐横波分别沿x轴相向传播，两波源分别位于xi=-0.2m和必=1.2

m处，两列波的波速均为0.4m/s,波源的振幅均为2cm。图为f=0时刻两列波

的图像，此刻平衡位置在xp=0.2m和x°=0.8m的尸、。两质点刚开始振动。

质点M的平衡位置处于XM=0.5m处。下列说法正确的是（）

_vyv

-0.2-0.10\0J（n0.30.40：50.60.70^0.9701.11.2%/m

A.R=0.75s时M■点开始向上振动

B.若两波源只振动一个周期，在，2=L5s时，尸质点将向上振动

C.若两波源一直振动，相遇以后。点为振动加强点，其振幅为4cm

D.若两波源一直振动，相遇以后M点为振动加强点，其振幅为4cm

D［在0.75s内波传播的距离x=0〃=O.4XO.75m=0.3m,由题图可知，尸、

Q处的波形传到M,而Z=0时刻尸、Q两点处的质点是向下振动的，所以经过

0.75s时间M点向下振动，故A错误；经过1.5s,波传播的距离为x'=vt2=

0.4X1.5m=0.6m,若两波源只振动一个周期，左列波的波源处的振动形式传到

0.4m位置处，对于左列波来讲，不在尸点引起振动了，右列波的0点振动形式

恰好传到尸点，引起的振动是向下的，则尸质点将向下振动，故B错误；若两

波源一直振动，。点到两波源的距离差为Ax=lm-0.4m=0.6m=L5"且两

波源起振方向相同，所以振动是减弱的，故C错误；M点距两波源距离相等，

且两波源起振方向相同，所以M点是振动加强的点，振幅等于两振幅之和，故

D正确。］

4.（2022•天津卷）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x=7m处的两个波

源。和P,沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波。和加某时刻a和力

分别传播到x=3m和x=5m处，波形如图所示。下列说法正确的是（）

A.a与b的频率之比为2:1

B.。与尸开始振动的时刻相同

C.a与〃相遇后会出现干涉现象

D.。开始振动时沿y轴正方向运动

A［由同一均匀介质条件可得a和8两列波在介质中传播速度o相同，由题图

可知，a和〃两列波的波长之比为根据片■可得a与〃的频率之比为

£=竺=；故A正确；因a和8两列波的波速相同，a和8两列波分别传播到x

=3m和x=5m处的时刻相同，可知。与尸开始振动的时刻不相同，故B错

误；因a与万的频率不同，可知a与8相遇后不能产生干涉现象，故C错误；a

波刚传到3m处，由波形平移法可知，3m处的质点开始振动的方向沿y轴负

方向，而所有质点的开始振动的方向都相同，所以。点开始振动的方向也沿y轴

负方向，故D错误。故选A。］

5.（多选）一列简谐横波沿水平方向向右传播，在该波上有M、N两质点，平衡

位置间距为3m。从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图乙、丙所示，若

N两质点间平衡位置的距离小于该简谐横波的波长，下列说法正确的是（）

I/

甲

丙

A.该简谐横波的传播周期为3.6s

B.t=4.5s时质点M偏离平衡位置的位移最大

C.该简谐横波的传播速度为5.0m/s

D.沿振动方向两质点间最大距离为20cm

AC［由题图乙可知，M点的振动方程为y“=10sin+cm,代入图像

上的数据可得9MT=3.6s,即Af点的振动方程为yM=10sin（与cm,

故A正确；把t=4.5s代入M点的振动方程得y，M=10sin管+擀）cm,解得

jrM=5V3cm,故B错误；同理可知，N点的振动方程为）N=10sin传力+平）

cm,由于M、N两点间距离小于波长，且波由M点传到N点，可知LMN=U=

3m,则2=18m,根据可得该简谐横波的传播速度为v=5m/s,故C正确；

/=（）时刻，M点速度减小，N点速度增大，且此时两者速度相等，则沿振动方向

两质点间最大距离为10cm,故D错误。］

6.侈选）（2019•天津卷）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上xi=lm和x2=

7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（）

C.1.2m/sD.1m/s

BC［由题图可知该波的传播周期T=4s,当该列波向右传播时，根据题干可知

1m和7m之间的距离满足的关系为6m=〃；l+/（"=0,1,2,…），则由0=（

可得波速为0=」一m/s,当〃=1时可得0=1.2m/s;当波向左传播时1m和7

4n+l

m之间的距离关系满足6m=加+女（"=0,1,2,,,,）,则0=」一m/s,当"=

44n+3

0时可得0=2m/s;将A和D选项代入两个波速表达式，〃均不是整数，因此

A、D错误，B、C正确。］

7.（多选）如图所示，。、8是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s=30

m,波沿x轴正方向传播。当a振动到最高点时，。恰好经过平衡位置向下振动，

经过5s波传播了30m。下列判断正确的是（）

A.该波的波速一定是6m/s

B.该波的周期一定是12s

C.该波的波长可能是40m

D.该波的波长可能为24m

AC［该波经过5s,传播了30m,则波速。=j=6m/s,选项A正确；由题意

可知成+二=30m(n=0,1,2,…)，可得波长幺=士上m,当n=0时2=40

44n+3

m,当2=24m时，”不是整数，选项C正确，D错误；周期T=d=二±m/s(n

v4n+3

=0,1,2,…)，则该波的周期不可能是12s,选项B错误。］

8.(多选)一列简谐横波在某介质中传播时经过出力两点，或8两点的平衡位置

相距3m。如图所示，实线表示a点的振动图像，虚线表示方点的振动图像。则

()

B.质点b的振动方程为j=2sin(5n0cm

C.该波的传播速度可能为90m/s

D.该波的传播速度可能为患m/s

BCD［由题图知该波的周期为T=0.4s,振幅A=2cm,则圆频率e=与=5兀

rad/s,可得质点b的振动方程为j=2sin(5九r)cm,质点a的振动方程为j=2sin

(5nt+cm,选项A错误，B正确；分析质点a的振动方程，当£=二s=9时，

y=2cm,而对质点方，当f=0.1s=工时，y=2cm,结合波的周期性可知，若波

由质点a向质点b传播，则网》=二十〃九可得波速为77=：=/,m/s(n=0,

12T12n+l

111

1,2,•••),当〃=0时，r=90m/s;若波由质点力向质点。传播，则X曲=五十

〃九可得波速为0=*=i2：：iim/s(n=0,1,2,―),当n=l时，v=|^m/s,

选项C、D正确。］

二、非选择题

9.一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在/=0时刻的波形如图所示，质点振动

的振幅为10cm,尸、。两点的坐标分别为(一1m,0)和(一9m,0),已知t=0.7

s时，尸点第二次出现波峰。

⑴这列波的传播速度为多大？

⑵从f=0时刻起，经过多长时间。点第一次出现波峰?

⑶当。点第一次出现波峰时，尸点通过的路程为多少？

y/cm

［解析］(1)由题意可知该波的波长为2=4m

尸点与最近波峰的水平距离为3m,距离下一个波峰的水平距离