2025年北京燕山区中考一模数学试题（含答案详解）

北京市燕山地区初中毕业年级统一练习

数必1学乙试\__rx卷

考生须知：

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔

作答.

5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只

有一个.

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，直线点B在直线a上，ABLBC,若Nl=40。，则/2的度数为（)

D.140°

3.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

-10123

A.a+b<0B.ab>0C.|a|<|&|D.a<—\

4.若关于x的一元二次方程d-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数机的值为（）

5.不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别.从中随机摸

出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（）

A.；B.-C.-D.-

2344

6.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5.5G初期的IGbps提升到

WGbps.其中lOGbps表示每秒传输血。（bit）的数据.若我们的科技“再提速”到lOGhps的

10倍，达到每秒加（bit）,则根的值为（）

A.IO10B.100x101°C.O.lxlO11D.1011

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8.如图，在VABC中，于点。，只需添加下面三个条件中的一个即可证明VABC

是直角三角形.①NA=N3CD；②ZA+NBCD=ZADC；③丝=所有正确条件的

序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

试卷第2页，共8页

9.若分式一工在实数范围内有意义，则无的取值范围是—.

x-1

10.分解因式：2mx2-2m=.

21

11.方程三+上=。的解为______.

九一3x

k

12.在平面直角坐标系xOy中，若函数>（左wO）的图象经过点（百,2）和（法”）,若

玉+工2=0，则〃的值是.

13.某社区医院六月份有300名女教师做体检，医生从中随机抽取10名女教师计算了它们

的体重指数，得到的数据如下：

24.823.023.523.925.2

18.922.119.722.417.3

当体重指数参考值xkg/n?满足18.5VXV23.9时，评定为标准体重.根据以上数据，估计这

300名女教师中标准体重的人数是.

14.如图，。。的直径平分弦（不是直径）.若NACD=55。，则〃=.

15.如图，正方形ABCD的对角线相交于点。，点。又是正方形ABC0的一个顶点，而且

这两个正方形的边长都等于2,无论正方形A与G。绕点。怎样转动，两个正方形重叠部分

的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为

16.某汽车的变速箱有1-6号齿轮受电脑程序控制，自动啮合传动，这些齿轮在工作中的程

序是：如果1号转动，那么2号转，但是5号停；如果2号或者5号转动，则4号停；3号

和4号可以同时转，不能同时停；5号和6号必有一个在转动.若1号齿轮转动，则同时转

动的另外三个齿轮是.

三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23

题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：卜2石|+4sin30°-(3-兀)°一夜.

3(x+1)>%—1

18.解不等式组：尤+9c.

------->Z.X

I2

a2—2ab+b1

19.已知a-6-3=0,求代数式;9的值•

2^a—2b)+2b

20.如图，在四边形ABCD中，为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,?ABD90?,

E为AZ)的中点，连接2E.

⑴求证：四边形BCDE为菱形；

⑵连接AC,若AC平分ISA。，BC=1,求AC的长.

21.在“家电下乡''活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财

政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政

补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：

(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

22.在平面直角坐标系wy中，一次函数、=丘+6(人为常数，丘0)的图象由函数y尤

的图象平移得到且与y=的图象交于点4(3,2).

⑴求匕6,机的值；

(2)当x>3时，对于x的每一个值，函数丁=质(〃片0)的值既大于函数>=履+匕的值，也

试卷第4页，共8页

大于函数的值，直接写出〃的取值范围.

23.某校“兀节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段.

（1）初赛由8名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的

打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.教师评委打分：

85,86,88,90,90,91,92,94

上学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分4组:第1组8OVx<85,第2组854x<90,

第3组90Vx<95,第4组95Wx<100)

频数］

281--------------1~~I

C.评委打分的平均数、中位数、众数如下:

12

6

4

0

80859590100

平均中位众

数数数

教师评

89.590m

委

学生评

90.2n93

委

根据以上信息，回答下列问题：

①教师评委打分的众数相=_,"的值位于学生评委打分数据分组的第一组；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为元，则元

89.5（填"或'<"）；

（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打

分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠

前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委评评评评

1委2委3委4委5

甲9092908991

乙90.91899091

丙92899191k

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是一表中左(左为

整数)的值为一

24.如图，在AABC中，NACB=90。，点。在上，以为直径作与BC相切于点

E,连接DE并延长交AC的延长线于点E

(1)求证：/F=NODE；

⑵若tanZADE=2,CF=2,求的半径的长.

25.某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的DG。'部分为一段抛物线，顶点G

的高度为8米，它两侧AQ和AD是高为5.5米的支柱，Q4和。4'为两个方向的机动车通行

区，宽都为15米，线段CD和C'。'为两段对称的上桥斜坡，其坡度(即垂直高度与水平宽

度的比)为14.以CC'所在直线为左轴，横断面的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求桥拱DGD所在抛物线的解析式及OC的长；

(2)BE和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A方为两个方向的行人及非机

动车通行区，直接写出宽AB的长度；

(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米.今有一大型

运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米.它

能否从桥下区域安全通过？请说明理由.

试卷第6页，共8页

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线>=办2+法+<?("0)经过点A(2,c).

(1)求该抛物线的对称轴；

⑵点”(1—2°,为)，N(a+2,%)在抛物线上.若c<%<%,求a的取值范围

27.在VABC中.ZACB=90°,NABC=30。，将线段AC绕点A顺时针旋转a(0°<e460。)

得到线段AD.点。关于直线8c的对称点为E.连接AE,DE.

AA

E

图1图2

(1)如图1,当。=60。时，用等式表示线段AE与班)的数量关系，并证明；

(2)连接3D,依题意补全图2.若AE=BD,求a的大小.

28.在平面直角坐标系中，。。的半径为1,对于。。的弦AB和0。外一点尸，给出如

下定义：若直线E4,尸8都是。。的切线，则称点P是弦的“关联点”

⑴已知点4(1,0).

①如图1,若。。的弦A8=应，在点4(1,6),鸟。,1)，鸟(1,一1)中，弦的“关联点”是「

②如图2,若点"g-弓j点尸是。。的弦的“关联点”，直接写出线段AB,线段OP

的长；

(2)已知点C(3,0),线段所是以点C为圆心，以1为半径的OC的直径，对于线段跖上任

意一点S,存在。。的弦AB,使得点S是弦AB的“关联点”.当点S在线段跖上运动时，

将其对应的弦AB长度的最大值与最小值的差记为直接写出f的取值范围.

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称

图形和中心对称图形的定义.根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿

一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形

的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B、是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意；

故选：B.

2.B

【分析】由平角的定义和两直线平行同位角相等即可求出.

【详解】解：如图可得：Zl+Z3+90°=180°,

.-.Z3=50°,

•：a//b,

，/2=/3=50。（两直线平行同位角相等）.

【点睛】本题考查了平行线性质以及平角定义，熟练掌握平行线性质是解题关键.

3.C

【分析】本题主要考查了数轴的特征，绝对值的几何意义，有理数的运算等知识点，解题的

关键是掌握数形结合的数学思想.

利用数轴的特征，绝对值的几何意义，有理数的运算法则逐项判断即可.

【详解】解：由数轴可知。＜0＜从且同＜同

A.a+b＞0,该选项错误，故不符合题意；

答案第1页，共22页

B.ab<0,该选项错误，故不符合题意;

C.\a\<\b\,该选项正确，故符合题意；

D.a>-l,该选项错误，故不符合题意；

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.

根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即△=()可求得机.

【详解】解：A=(-3)2-4%=。

9

解得加=:，

故选：C.

5.C

【分析】本题考查的是用树状图法求概率.画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次都

摸到白球的结果有1种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有1种，

•••两次都摸到白球的概率是六，

4

故选：C.

6.D

【分析】本题考查同底数幕的乘法，根据同底数幕的乘法法则""•"=0小"计算即可求解.

【详解】解：依题意得，m=10xl01°=1011,

故选：D.

7.A

【分析】本题考查作图一复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答

本题的关键.由作图过程可得，AB=AB，AC'=AC,B'C'=BC,结合全等三角形的判

答案第2页，共22页

定可得答案.

【详解】解：由作图可知，AB'=AB，AC'=AC,B'C'^BC,

△AB'C'丝△ABC(三边分别相等的两个三角形全等)

故选：A.

8.B

【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，相似三角形的判定和性质，等量代换，互为余

角等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用.

利用直角三角形的判定方法，相似三角形的判定和性质，等量代换，互为余角等知识逐项判

断即可.

【详解】解：

ZADC=ZBDC=90°,ZA+ZACD=90°,NB+NBCD=90°,

①当NA=ZBCD时，ZBCD+ZACD=90°,

即ZACB=90°,

...VABC是直角三角形，故①正确，符合题意；

②当NA+N3CD=NADC时，无法证明VA3C是直角三角形，故②错误，不符合题意；

③当券=需时，且NADC=NBDC=90。，

:.AADCS^/CDB,

，ZA=ZBCD洞①可得VA3C是直角三角形，

故③正确，符合题意；

综上，所有正确条件的序号是①③，

故选：B.

9.x=t=\

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.

【详解】•••分式」7在实数范围内有意义，

x-1

Ax-1^0,

解得：#1

故答案为*1.

【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.

10.2m(x+1)(x-1).

答案第3页，共22页

【详解】试题分析：首先提取公因式2m,再利用平方差公式进行二次分解即可.

试题解析：原式=2m(x2-l)

=2m(x+l)(x-1).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

11.X=1

【分析】本题考查解分式方程，将分式转化为整式方程，求解后检验即可得解.熟练掌握解

分式方程的步骤，正确的计算是解题的关键，注意，要进行检验.

21

【详解】解：^-+-=0

龙一3x

方程两边同时乘以x(x-3)得，2JC+(X-3)=0,

解得：x=l,

检验，当x=l时，尤(了一3)工0,

x=l时原方程的解，

故答案为：x=l.

12.-2

【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

kkkk

由题得％=7，%=—，继而得到大+―=0,解得"=—2.

2n2n

【详解】解：•.•函数》=A(/力。)的图象经过点(%,2)和⑸〃)，

X

kk

•,尤1=彳，％2=.，

2n

xl+x2=0,

解得n=-2,

故答案为：-2.

13.210

【分析】本题考查利用样本估计总体，先找出抽取的10名女教师中标准体重的人数，再根

据样本估计总体的方法来计算300名女教师中标准体重的人数.

【详解】解：抽取10名女教师标准体重有7人，

答案第4页，共22页

7

.•.这300名女教师中标准体重的人数为300x历=210人，

故答案为：210.

14.35°##35度

【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和圆周角

定理.

利用垂径定理得出AB，CD,求得ZA=35。，再利用圆周角定理即可求解.

【详解】解：；。。的直径AB平分弦CD,

:.ABLCD,

ZA=90°-ZACD=90°-55°=35°,

:.ZD=ZA=35°,

故答案为:35°.

15.1

【分析】由正方形的性质可得AO=30,AO±BO,/BAO=NABO=45。，由“AS4”可

7

证AAOE=ABOf,可得5AAOE=5凶0「，即可求解.

【详解】解：•••四边形ABC。是正方形，

..AO=BO,AOLBO,/BAO=ZABO=45。，

:.ZAOE+ZBOE=90°,

AAflCx=90°,

:.A\OB+ABOCX=90°,

:.ZAOE=ZBOF,且AO=3O,ZBAO=ZCBO=45°,

:.MOE^ABOF,

•,^AAOE=SMOF，

，两个正方形重叠部分的面积=5皿。=；S正方形MCD=)x22=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，证

得AAOE-ABQ歹是本题的关键.

16.2号，3号，6号

【分析】本题考查了逻辑推理，理解题意合理推理是解题的关键.

答案第5页，共22页

根据题意逐项分析判断即可.

【详解】解：若1号齿轮转动，那么2号转，但是5号停；2号转动了，则4号停了；

：3号和4号可以同时转，不能同时停，

，3号转动，

号和6号必有一个在转动，5号停了，

.,•6号必在转动，

综上，转动的另外三个齿轮为：2号，3号，6号.

故答案为：2号，3号，6号.

17.1

【分析】本题主要考查了实数的运算，去绝对值，特殊角的三角函数值，零次塞，化简二次

根式等，解题的关键是熟练掌握各运算法则.

利用去绝对值，特殊角的三角函数值，零次幕，化简二次根式的运算法则进行计算即可.

【详解】解：|-2^|+4sin300-（3-7i）°-^

=2百+4x1-1-2百

2

=1.

18.—2<x<3.

【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

3（x+l）>%-1①

由①得,x>—2,

由②得，九<3,

，不等式的解集为-2<%<3.

点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

19.3

2

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方差公式，提公因式法因式分解等知识点，

解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

先整理a-6=3,利用完全平方差公式和提公因式法因式分解化简原分式为干，整体代

入求值即可.

答案第6页，共22页

【详解】解：•.,。一/?一3=0,

\a—b=3,

.Q2—2ab+从

1>2（a-2b）+2b

_a-b

2

_3

"2,

20.⑴证明见解析.

⑵6

【分析】(1)先证明四边形5CDE是平行四边形，再证明一组邻边相等即可；

(2)连接AC,根据平行线的性质及等角对等边证明A3=l,A0=2,可知2403=30。，再

根据菱形的性质即可得出△ACD是含30。的特殊三角形，最后根据勾股定理即可求AC的长.

【详解】(1)・；AD=2BC,E为AO的中点，

DE-BC,

-AD//BC,

・・・四边形3CDE是平行四边形，

vZABr>=90°,AE=DE,

BE=DE,

；•四边形BCDE是菱形.

(2)解：连接AC.

AD//BC,AC平分NSW,

ABAC=ADAC=ZBCA,

.-.AB=BC=1,

.-.AD=2BC=2,

答案第7页，共22页

:.ZADB=30°,

:.ZDAC=30°,

•••四边形BCDE是菱形

ZADC=2ZADB=60°,

ZACD=9G°

在RfZXACD中，•.•AD=2,

:.CD=1,

AC=6

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理等，解题的关键是连接AC构造放△AC。.

21.(1)A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元；(2)小李购买洗衣机除财政补贴

外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.

【分析】(1)可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机

售价多500元”来列出方程组求解.

(2)根据(1)得出的A,B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额.

【详解】解：(1)设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元

fl3%(x+y)^351x=1100

根据题意,解得

寸［y-x=500y=1600

所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元.

(2)1100-1100xl3%=957(元)，1600-1600x13%=1392(元)

所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款

1392元.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，

再求解.

22.(1)左=；,b=l,m=—\

(2)n>l

【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，直线平移的性质，一次函数

图象的性质等，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质.

(1)利用待定系数法和平移的性质即可求得结果；

(2)根据一次函数图象的性质即可得出结果.

答案第8页，共22页

【详解】(1)解：将A(3,2)代入kx+利得,

2=3+祖，

解得加=一1；

・・•一次函数丁二辰+〃的图象由函数y=的图象平移得至U,

k=—,

3

17

/.y=—x+b,

3

将A(3,2)代入y=3+6得，

2=-x3+b

3

解得Z?=l；

(2)解：由(1)得〉=米+6的解析式为y=gx+l,V=x+m的解析式为y=x-l,

如图所示，当x>3时，对于x的每一个值，函数y=我("工0)的值既大于函数y=gx+l

的值，也大于函数y=x-i的值,

则〃21.

23.(l)@90,3@=

⑵甲，89

【分析】本题主要考查了条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，理解平均数、方差的

意义和计算方法是解题的关键.

(1)①利用众数，中位数的概念计算即可；②利用平均数的公式计算即可；

(2)根据题目要求，求出甲和乙的平均数，然后确定丙的平均数为

90.2<<90.4,进而分两种情况分别求出方差进行比较即可.

【详解】(1)解：①评委打分出出现次数最多的数据是90,

答案第9页，共22页

:.m=90（分）；

学生评分数据共50个，中位数是第25位和26位数据的平均数,

第1组有4个数据，第2组有12个数据，第3组有28个数据,

所以第25位和26位数据在第3组,

即〃的值位于学生评委打分数据分组的第3组,

故答案为：90,3；

85+94

②：---------=89.5,89.5=89.5,

2

...元=89.5

故答案为:

90+92+90+89+91

(2)解：辱==90.4（分）

5

90+91+89+90+91

和==90.2（分）

5

所以甲排在乙的前面,

92+89+91+91+左

由于丙中间，喝=

5

92+89+91+91+G…“

所以90.2V-------------------------<90.4,

5

解得，88W心89,

92+89+91+91+88

①当左=88时，碣==

5

（92-90.2）2+（89-90.2）2+（91-90.2）2+（91-90.2）2+（88-90.2）2

=Z.]O，

5

（90-90.2）2+（91-90.2）2+侬一90.2）?+（90-90.2）2+（91-90.2）2八“

=UQO，

5

此时，鬲=务,S丙2>5乙2,

所以丙排在乙的后面，不符合题意;

92+89+91+91+89

②当上=89时，喝==90.4,

5

（92-90.4）2+（89-90.4）2+（91-90.4）2+（91-90.4）2+（89-90.4）2_

—1.44

5

答案第10页，共22页

2_（90-90.4）2+（92-90.4）2+（90-90.4）2+（89-90.4）2+（91-90.4）2

J甲=~--1.U4

止匕时，尤丙=Xjp>X乙，S丙2>S甲2,

所以甲排在丙的前面，丙排在乙的前面，符合题意；

综上，上=89.

故答案为：甲，左=89.

24.（1）证明见详解

（2）5

【分析】本题主要考查了圆的切线的性质，平行线的判定和性质，三角函数比，勾股定理等

知识点，解题的关键是熟练掌握相关性质，并准确构造辅助线.

（1）利用圆的切线的性质得出NO£B=90。，再结合条件得出AF〃OE,根据平行线的性质

和等边对等角即可得出NF=NODE；

（2）连接AE,则NA£D=NAEF=90°,利用三角函数比和勾股定依次求出

",EEAE,ED,AD的长即可求得半径.

【详解】（1）证明:「BC是。。的切线，

.-.OE1.BC,

:.ZOEB=90°,

ZOEB=ZACB=90°,

：.AF//OE,

；./F=NOED,

•：OE=OD,

ZOED=NODE,

:.NF=NODE；

（2）解：如图所示，连接AE,贝!|NAED=NA£F=90°,

答案第11页，共22页

F

A

由(1)得NF=/ODE,

CE

tanZF=tan/ADE=2=,

CF

:.CE=4,

在RSECF中，由勾股定理得：EF=yJCF2+CE2=2y/5'

AE

在Rt~4E尸中，tanZF=—=2,

EF

AE=475,

AE

在Rt^ADE中，tanZ.ADE-...=2,

ED

ED=2有,

在Rt^ADE中，由勾股定理得：AD=yjAE2+ED2=10，

二。。的半径长为5.

25.(l)y=*d+8,37米

⑵6米

(3)该大型货车可以从桥下区域安全通过，理由见详解

【分析】本题主要考查了抛物线的解析式，坡度的定义，通过解析式求点的坐标等知识点,

解题的关键是熟练掌握抛物线图象的性质.

(1)抛物线的对称轴是y轴，因而解析式一定是＞=依2+。的形式，根据条件可以求得抛

物线上G,。的坐标分别是(。,8)和(15,5.5),利用待定系数法即可求解；

(2)根据坡度的定义，即垂直高度与水平宽度的比，即可求解；

(3)在抛物线解析式中，令x=4,得至I］的函数值与7+0.4=74米，进行比较即可判断.

【详解】(1)解：设。GD所在的抛物线的解析式

答案第12页，共22页

由题意得G(0,8),2)(15,5.5),代入抛物线解析式得,

J8=c

，j5.5=225q+c'

解得一面，

c=8

DGD'所在的抛物线的解析式为y=-^X2+8,

An1

•・.——=—,且AP=5.5,

AC4

.\AC=5.5x4=22（米），

.•.OC=OA+AC=15+22=37（米）；

EB1

（2）解：...0=：，BE=4,

BC4

:.BC=16,

.\AB=AC-BC=22-16=6（米），

所以，AB的宽是6米；

（3）解：该大型货车可以从桥下区域安全通过，理由如下:

1137

在>=——f+8中当％=4时，y=——xl6+8=7—,

909045

3719

•・・7——（7+0.4）=—>0

4545

・•・该大型货车可以从桥下区域安全通过.

26.(l)x=l

(2)—!<〃<一3或;<4<1.

【分析】此题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.

(1)把A(2,c)代入解析式，则有6=—2a,利用对称轴即可求解；

(2)根据"(1-2a,yJ,N(a+2,%)中横坐标与对称轴的距离，结合。>0和。<0分别讨

论即可求解;

【详解】(1)解：,.,>=以2+泣+。经过点A(2,c),

4a+2b+c-c,

整理得：b=-2a,

答案第13页，共22页

抛物线的对称轴为直线彳=-，=-事=1;

2a2a

(2)当。>0时，抛物线开口向上.

点M(l—2a,yJ到对称轴x=l的距离d”=|1=2a.

点N(a+2,%)到对称轴x=l的距离公=1。+2-1|=。+1.

且抛物线开口向上时，离对称轴越远函数值越大,

同时l-2a<0

[l-2a<0

解不等式组1。

1〉2。

解得,。<1;

当〃<0时，抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，

点M(l—2a,%)至！J对称轴％=1的距离dM=|1—2。-11=—2a.

点N(〃+2,%)到对称轴1=1的距离心=|。+2-1|=卜+1|.

若Q2—1,dN=tz+1；

♦。<X<%，

••a+1v—2av1.

解得一；<〃<一；.

a<—1,=-a~1.

・・—a—1v—2tz<1.

解得：~—<a<l,

\9a<-l,

・•・不等式无解.

・•・当〃V0时，4的取值范围是V〃<一]；

综上，〃的取值范围是或;

27.(1)AE=6BD,证明见解析；

⑵2=30。.

答案第14页，共22页

【分析】（1）先证明班;是等边三角形，由等边三角形的性质与直角三角形的性质得

ZBEA=90°,再根据正切三角函数定义求解即可得出结论.

（2）方法一：延长AC至尸，使b=AC,连接叱，BE,EF,CD,CE,如图2,先证

明四再证明ABE/会得NBFE=ZAFE=30°.从而得出

ZCAD=ZAFE=30°.即可求解.

方法二：如图3,取中点连接BE,CD,CE,设ZDBC=0.先证明

△ACE四△Bi叨，再证明△ADRGAADC.得/E4D=NC4£）=30。.即可求解.

【详解】（1）解：线段AE与BD的数量关系：AE=^BD.

证明：连接BE,如图L

:点。，E关于直线BC对称，

二直线BC是线段DE的垂直平分线.

BD=BE.

/DBC=/EBC=30°.

.\ZDBE=60°.

AD砥是等边三角形.

:.AB=2AC.

依题意，得陋=AC,点。在AB上.

/.AB=2AD.

BD=AD.

.,.DE=AD.

NDAE=/DEA=30°.

...ZBEA=90Q.

答案第15页，共22页

AtL

在RtAABE中，一=tanZABE=tan600=J3.

AE=>J3BE.

・..AE=>/3BD.

(2)解：依题意补全图2,如图.

方法一：延长AC至产，使CF=AC,连接即，BE,EF,CD,CE,如图2.

vZACB=90°,

：.AB=BF.

・・・ZBAC=6(T,

「.△AB尸是等边三角形.

,\AB=AF=BF,NBFC=60。.

・・・点。，E关于直线3C对称，

直线8C是线段DE的垂直平分线.

:.BD=BE,CD=CE.

：./DCB=/ECB.

・・・ZACB=ZDCF=90°,

:.ZDCA=ZECF.

vAC=FC,

.-.△ZMC^AEFC.

/.ZCAD=ZCFE.

•：AE=BD,

BE=AE.

•・・EF=EF,BF=AF,

/.△BEF^AAEF.

答案第16页，共22页

:.NBFE=ZAFE=3（T.

ZCAD=ZAFE=30°.

ex,-30°.

方法二：如图3,取AB中点连接。尸，BE,CD,CE,设NDBC=。.

E关于直线3C对称,

直线BC是线段DE的垂直平分线.

:.BD=BE,CD=CE.

:.4DBC=4EBC=/3.

NEBA=30°+/3,NDBA=30。-#.

■.■AE=BD,

AE=BE.

/./EAB=ZEBA=30。+p.

vZACB=90°,ZABC=30°,

ABAC=60°.

NEAC=30。—6.

1.NEAC=NDBA.

由（1）可得AB=2AC.

•.•/为AB中点，

.\AB=2AF=2BF.

：.AC=AF=BF.

VAC=BF,NEAC=NDBA,AE=BD,

.△ACE%"FD.

:.CE=FD.

:.CD=FD.

\-AD=AD,AF=AC,

答案第17页，共22页

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