2025高考数学核心考点题型冲刺复习：三角函数和解三角形（解析版）

第03讲：三角函数和解三角形

【题型归纳】

＞题型1：三角函数定义的应用

＞题型2：商数关系和平方关系求值

＞题型3：齐次化求值

＞题型4：弦切互化法求值

＞题型5：整体代入化求三角函数的单调性、对称轴等问题

＞题型6：代入法妙解三角函数性质问题

＞题型7：图像化或换元法求三角函数最值问题

＞题型8：三角函数的参数问题

＞题型9：三角函数的平移变换问题

＞题型10：三角恒等式变换

＞题型11：三角恒等式变换与平面向量问题

＞题型12：：边角互化

＞题型13:判断三角形的形状问题

＞题型14：利用基本不等式求范围问题

＞题型15：利用三角函数值域求范围问题

＞题型16：三角函数和解三角的综合性问题

【题型归纳】

题型1：三角函数定义的应用

1.（2025高三•全国）已知角的终边与单位圆交于点尸（sin。,cos。），贝han〃=（）

A.一6B.一也C.也D.73

33

【答案】B

【分析】由三角函数的定义可得sin^cosd,进而由商数关系可求tan9.

【详解】：角-:的终边与单位圆交于点尸（sinacos。）,

=cos6=一走,

..cos=sin6>=-,sin

22

则它著-/

故选：B.

2.（2025•宁夏陕西•模拟预测）已知角。的顶点与坐标原点。重合，始边与苫轴的非负半轴重合，其终边与圆。交

于点P（70,垃）.若点尸沿着圆。的圆周按逆时针方向移动g个单位长度到达点Q,则cosNQOx=（）

A.垣B.-C.亚D.-

5555

【答案】B

【分析】根据点尸（7近，0）的坐标可求出圆。的半径和sina,cosa,再根据点尸在圆。上移动的距离可求出“OQ

的大小，然后由cos^QOx=cosUPOQ+a）结合两角和的余弦公式可求得结果.

【详解】因为角a的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与圆。交于点尸（7血,血），

所以圆。半径厂=J（70>+（忘］=10，

所以sina=——,coscr=------

1010

因为点尸沿着圆。的圆周按逆时针方向移动万个单位长度到达点2

5兀

所以三’

7T

所以cos/QQx=cos(ZPOQ+a)=cos(—+a)

~4

71.71.

=cos—coscr-sm—sina

V27A/2V2V2

=----X--------------X-----

210210

_6__3

"10-5,

故选：B

3.（2025・湖南•模拟预测）在平面直角坐标系尤Qy中，P（3,4）为角a的终边上一点，将角a的终边绕原点0按顺时

针方向旋转宙后得到角夕，则tan月的值为（）

A.-B.--C.-D.--

3344

【答案】D

【分析】根据三角函数的定义，结合弦切互化和诱导公式即可求解.

47T

【详解】由题意可知tana=9,B=a*,

3乙

-cosa

所以tan£=tana

sinatana4

故选：D

题型2：商数关系和平方关系求值

4.（2025•江苏淮安•模拟预测）已知。为第四象限角，sine+2cos6=0,则上白丝=（）

sin6+cos0

AV5R下r275n2石

5555

【答案】B

【分析】由题设结合sin2+c。/"1求出cos0=或，Sine=-^l,将」^竺；化简代入即可.

55sin"+cos0

【详解】因为sin9+2cos6=0,sin2（9+cos2/9=B所以cos?*：,

因为8为第四象限角，所以cos6=且，sin®=一还

55

所以l+sin2。sin2^+cos2e+2sin6cos6(sincos.

---------------=sin6+cos3

sin0+cos0sin0+cos0sin6+cos0

2小、也一下

555

故选：B.

7171cosa,则sin[a+F)=(

5.（2025・江西鹰潭•二模）若awtana=----------)

2523-sincr

AV3+25/2△-2eC1+

B.D1-2网

66•6

【答案】A

【分析】由同角的三角函数关系结合已知建立方程，解出a的正余弦，再由两角和的正弦公式求解即可.

sincccos6z.(、.、?-t•2

【详解】tana=----=-------,艮a[Jrlsma(3—sina)=cosa=l—sma,

cosa3—sina

整理可得sina=；,

兀71

因为ae,sin2a+cos2a=1,所以cosa=

2'2

,71.兀1百201V3+2A/2

所以sin]a+《=sinacos—+coscrsin—=—x-----1-------x—=-------------

6632326

故选：A

JT[4

6.（2025•甘肃平凉•模拟预测）已知。〈尸vaV5，cos（a+/?）=M，sin（a—0=w，则tanatan/?的值为（）

431

A.2B.-C.-D.-

342

【答案】D

【分析】由两角和与差的正、余弦公式化简可得:一tana：an/=:,再由同角三角函数的基本关系和两角和的正切公

tana-tan/>4

44

式可求出tancr-tan；0=~j+~tanatan/3,两式联立即可得出答案.

14

【详解】因为cos(。+/7)=cosacos/3-sinasin/3=—,sin(cr-y0)=sinacos/?—coscrsin/?=—,

所~以…McosmeasA/?-si益n6zs益in/?=1"分八子一八分母1同时除人以」ssac演八,得’0l-工tan弟（7tan=/7^①1八,

a—/3>金

7TITjr

由于0＜尸＜&＜5,所以，一不<一/?<0,所以0<&_£<g,

c兀

0<a<—,

2

‘所以血（/"4、）=焉sin（a询-6]=4§，

所以cos(a-0=

即smac吗一cose吗$分子分母同时除以对衣侬分得,

coscrcosp+smasmp3

tana-tan夕4440

----------------=—Jana-tan/?n=—+—tanortan/?,

1+tanatan4333

1-tanatanQ£解得tanatan4=g.

代入①得：~4~4~——

—+—tan6rtanp

33

故选：D.

题型3：齐次化求值

cos2+T+sin20)

7.（2025•云南昭通・模拟预测）若tan6=-3,则——)

sin(兀+e)+sin[；+6

A-4B.3D-I

【答案】C

【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得.

【详解】因为tan8=—3,

cos^+(9(1+sin20)

-sin6(sin0+cosfff

所以——

+sinfy+6»一sin6-cos6

sin+0)

=sin28+sin8cos0

sin28+sin。cos。tan2^+tan^(-3)2-33

sin20+cos20tan?6+1(-3-+15'

故选：C.

cos^+01(1+sin2^)

8.(2025・山东•模拟预测)若tan8=-3,则——)

sin(兀+8)+sin1g+6

A-4B--1D-1

【答案】c

【分析】结合诱导公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简，再代值计算即可求解.

cos6(l+sin26)

一sin8(sin6+cos8)2

【详解】------------------------L=sin26>+sin0cos0

sin(兀+6)+sin]g+8一sinS-cos。

sin26)+sin6*cos0tan26*+tan0(-3)--33

sin20+cos26tan20+1-(-3)2+l-5

故选：C.

9.（24-25高三上•安徽六安•阶段练习）已知cos（a-f］=2cos（a+7i）,则任卫斗史二1

)

tZ）cosa

A.-5B.-3C.--D.2

3

【答案】A

【分析】利用诱导公式化简条件等式可求tana,再利用齐次化方法求结论.

［详解］COS_=2COS（«+Jt）,

所以sina=-2cosa，

所以tana=-2,

sin26r+sin2cr-1sin%+2sinacosa-sin2。COS26Z_2sinacosa-cos2a

又

cos2acos2acos26z

sin2。+sin2a-12tan<z-l

-----------2---------=------------=-5•

cosa1

故选：A.

题型4：弦切互化法求值

10.（2025高三.全国）己知且sin2e），贝!］网吧二晅=（）

<42J54sina+2cosa

A.-B.—C.D.1

248

【答案】A

【分析】根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系计算即可得解.

4

【详解】方法一：因为sin2a=《,

2sinacosa2sinacosa2tana4

所以2sinacosa=

1sin26f+cos2crtan2«+15

解得tana=2或tana=—.

2

7171

因为，所以tana=2,

452

3sina-cosi3tancr-l3x2-11

所以

4sina+2cosa4tana+24x2+22

7171

方法二：因为，所以sina>cosa>0,

452

29

(sina+cosa)=1+2sinacosa=1+sin2a=—

21

(sini-cosa)=1-2sinicosa=l-sin26Z=—,

所以sina+cosa=石,sina-cosa=叵,

55，

亚

解得sina=cosa——,

55

3x9一好

3sina-cosa1

所以55

4sina+2cosa,2A/5A/52

4x-2L-+2x—

55

故选：A.

11.（24-25高三下•江苏苏州•开学考试）已知sina+：=2sin]a一：,则cos12a-z

丘B.一交「7应7A/2

AD.

10101010

【答案】B

【分析】根据诱导公式以及同角三角函数之间的关系得到tane=3,再利用二倍角公式得到cos2a以及sin2a的值,

最后根据两角差的余弦公式得到结果.

【详解】因为sin（a+：=2sin1a-；,所以sin[a+；)=-2cos[a+：兀),

4

tana+1

即tan[a+：卜二-2,所以tana=3,

1-tan6Z

1-tan2a2tana3

所以cos2a=sin2a=

1+tan2a51+tan2a5

与

即cos(2a一：=(cos2a+sin2a)=—*

故选：B.

12.(24-25高三上•河北邯郸开学考试)已知sin(a-/7)=g,tana=3tan/,则sin(a+0=()

【答案】D

【分析】根据两角差的正弦公式同角关系将条件转化为关于sinacos/，sin力cosa的方程组，解方程求sinacos",

COS«sin再结合两角和正弦公式求结论.

【详解】因为sin（a-所以sin&cosP-cosasin尸=一,

,,_八~,sinaccSinB

因为tana=3tan£,所以----=3?-----

cosacos/3

所以sinacosB=3cosasm/3,

所以sinacos)3=—,cosasm=—,

26

112

所以sin+尸)=sinacos(3+cosasin尸=—+-

263

故选：D.

题型5：整体代入化求三角函数的单调性、对称轴等问题

13.（2025•天津河北•二模）已知函数/（尤）=Asin（5+e）（A>0,«>0,H<|）的部分图象如图所示，给出下

列结论：

①[3=-石；②当xe-p0时，/（x）e[-2,V3];

③函数的单调递减区间为也+己也+1，（ZeZ）；

④将“X）的图象向右平移5个单位，得到y=2sin2x的图象；其中正确的结论个数是（）

【答案】C

【分析】先根据图象，求出函数的解析式，在结合正弦函数的图象和性质，逐项分析，即可得到答案.

TTTTTTT27r

【详解】由图象可知：A=2,£=nT=n=3=/=2.

43124a

由=2=>2sin（2x^|+9）=2,又网苦，所以9=三.

所以7（x）=2sin（2x+5]

因为=2sin[2x]+g[=-2sin5=-A^,故①正确；

当-々WxWO时，一2s+所以-14sin12x+』43,所以一2Vf(x)V6,故②正确;

233313J2

t_,7L-兀一37r,7T177r

由2kliH—«2xH—«2kliH-----,左£Z——kuH-----W%Wkit-\---,kGZ,

2321212

jr77r

所以函数“X）的单调递减区间为k7t+-,k7t+—,此Z.故③正确;

71〔的图象，故④错误.

将的图象向右平移个单位，得到y=2sin2x-1+—=2sin2x_gJ

3

故选：C

14.（2025・宁夏•一模）己知函数/（x）=△sin2x+sin]+2x],则函数y=〃无）的单调递增区间是（）

「7兀7兀7717J71.

A.kit,kitH—,J£ZB.攵兀--•,ATCH-----«GZJ

_36_66

jr5IT

C.2kR--,2kji+—，左£ZD.2E—,2hiH-----，左£Z

_3666

【答案】A

【分析】利用三角恒等变换得/（x）=2sin[2x+m],再求出其单调区间即可.

【详解】f(x)=sin2x+sinI—+2xj=^sin2x+cos2x=2sin2x+—

令2kjv<2xd——<2k冗H——,keZ,

262

TPTPITJT

m<^--<x<H+-,Z:eZ,所以其单调递增区间为k7t--M+~,keZ.

36L36_

故选：A.

15.（2025・新疆•二模）已知函数/（尤）=sin[2x-|J,若方程〃x）=a（a>0）在（0,兀）的解为％,々（为<马），且

)

1

cID.

A.半B.43

【答案】D

【分析】利用三角函数的图像和性质，先求出了（%）在（0,兀）的一条对称轴及与x轴的两个交点，再由图像的对称性

得到不，％2的关系及项，％2的范围，利用玉=7—%，把sin（%-%）转化成sin（7—2々）=cos（2%2-不）即可求解.

663

TTJTSjT

【详解】因为xe（0㈤,所以号），

所以当时，解得x=||即为/⑺在（0,无）的一条对称轴，

当sin[2x-g]=0时，解得"一三=0或兀，

即x=3或=为Ax）在（0,无）与x轴的两个交点,

63

又因为可,%（占＜%）是方程〃x）=a（a＞。）在（0,兀）的解,

TT57r5兀2兀

所以由图像的对称性可知F%〈三,--</<,

61212----3

且龙1+尤2所以为=芳一尤2

2126

5冗2直

所以sin(玉一%2)=sin(-^-_2%2)=+~~2%)=COS(2X-y)=-

23

TTjr

又因为2马-,。＞0,

_=2

所以〃=/(x2)=sin(2x2y)1-COS(2X2一$二；.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题有两个关键点:

玉+%2_5兀

关键一：由图像的对称性得到

212

—

关键二：利用％1=7—,把sin(玉—九2)转化成sin(=2x2)=cos(2x2—)-

663

题型6：代入法妙解三角函数性质问题

16.（24-25高三下•天津和平）将函数y=4sin（4x-|J图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得

到函数y=/（x）的图象，则以下结论错误的是（

A.y=+为奇函数B.＞=〃尤）的图象关于点生。）对称

C.y=/(x)在上单调递减D.＞=/（尤）在（0,5071）上恰有50个零点

【答案】C

【分析】根据图象变换求得/（%）的解析式，再根据三角函数奇偶性、对称性、单调性以及零点个数的判断方法,

对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】函数y=4sin[4x-]J图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变,

得到函数〃x）=4sin的图象.

对A：“x+|J=4sin无，函数定义域为R,

兀

又/Y=4sin(-x)=-4sinx=—fx+gj,故丁=/[尤+5）为奇函数，A正确;

3

对B：f4sin0=0,故〃尤)关于对称，B正确;

71

对C：当xe时,X---G因为函数〉=sinx在单调递增,

344

所以y=4sin（xf在V单调递增，C错误；

对D：/（x）=4sin［x-1］,当xe（0,50?i）时，则f=x-ge,

故只需考虑＞=4sinr,在re（「辛兀茨149TIAJ上的零点个数，

又1二49兀一（一兀）1=50;:=2^x25,结合正弦函数的图象，

可知y=4sinr在re二一J上共有25x2=50个零点，D正确.

故选：C.

17.（2025・天津和平•一模）关于函数/（"=$何］三-2尤）下面结论成立的是（）

A.“X）在区间北上的最大值为一#

B./（x）在区间（0弓［上单调递增

C.=

D.〃x）的图象关于点［g,o］对称

【答案】D

【分析】根据x的范围计算的整体范围，求出函数/（x）的最大值，从而判断A；将/（x）变换为

f（x）=-sin^2x-^,根据所给范围以及复合函数单调性可判断B；化简可判断C选项；根据正弦函数

的对称性求出函数f（x）的对称中心可判断D.

TTTTTT

【详解】解：A选项：因为xe,所以_-,0,贝1Jsine[-1,0],

_02J3

ITrr

即/（元）在区间上的最大值为0.故A不正确；

B选项：因为则2了-枭（-刊，所以产sin（2xf在上单调递增，

/（x）=-sin^2x-^,所以小）在（0,2上单调递减，故B不正确；

C选项：一尤）=sin（］-2-x）［=-sin2xw/（x）,故C不正确；

D选项：当％=中时，/（x）=sin^-2xy=sin（-7i）=0,所以T，°为〃耳的图象的对称中心，故D正确.

故选：D

18.（2025・天津•模拟预测）已知函数/'（X）=2sin［8-芸（。＞0）和g（x）=3cos（2x+0）+1［|。|苦）的图象的对称轴

完全相同，令版尤）=sin（0x-。），则下列结论错误的是（）

A.网力的一个周期为-27rB.从力的图象关于直线x=1S|ir对称

C.力（x+兀）的一个零点为x=£D./z（x）在［|•,兀］单调递减

【答案】D

【分析】根据已知及正余弦函数的对称性得到。=2、。=1JT，进而有纵尤）=sin（2尤-1JT），再由正弦型函数的性质依

次判断各项的正误，即可得答案.

【详解】令sxd+kn,keZ,贝1］》=生+期,左€2为了。）的对称轴方程，

623coco

令2x+e=OTt,"zeZ,则彳=学-孩,加eZ为g（x）的对称轴方程，

由/（尤）与g（x）的对称轴完全相同，则。=2,即对称轴为％=卜==?-4太根"，

所以也二如=四+9Z且|夕|<£,则e=g,

23223

所以〃（尤）=sin（2尤-攵，其最小正周期7=兀，故-2兀也是一个周期，A对；

唔）=辿*至=1,故比）的图象关于直线x=1对称，B对；

h{x+7t）=sin（2x+27t-^）=sin（2x--1-）,当x=■有sin（2x《一g）=0,

所以/l（X+7t）的一个零点为无=F，C对；

o

则2尤-畀（毛，茨显然g）=sin（2x-5在给定区间内不单调，D错.

故选：D

题型7：图像化或换元法求三角函数最值问题

19.（2025・河北•三模）若函数〃x）=cos2x+sin［2x+力-3在（°，0上恰有两个零点，贝向“2々+胃的取值范围是

（）

A-H}B.dC.即D-（°4_

【答案】B

【分析】利用辅助角公式化简/（尤），结合x的范围，求/•（"=（）在y轴右侧的相邻三根，根据题意可得。的不等关

系，求解。的范围，从而求出2。+^7T的范围，根据正弦函数的单调性即可求出结果.

［详解］/（x）=cos2x+sin［2x+£］-m=mcos2x+^^sin2x_"|二6sin（2x+；）_*|,

令/（x）=0得：sin（2%+升冬

因为x>。，所以2»枭失

则在y轴右侧方程的相邻三根依次为2元解得x=',7,

333366

I口心，7兀13TI-7i,5兀

由意思可知兀<1W—,Q即N---v2。H—W—,

6662

故得1;<sin（2a+S71k：l,即sin（2a+兀j的取值范围是gl.

266

故选：B.

712兀,

20.（24-25高三下•河北石家庄）已知函数〃X）=A/5coss+siruy%3>0）在y,1-上单调递增，且当XG5‘5时’

/（力20恒成立，则。的取值范围为（）

-7

A.(0,1]UB.U4

-10

c.(0,1]UU,4

*D.H._T

【答案】B

【分析】利用相位整体思想来解决三角函数单调性问题和三角函数值非负问题，可得到相位的范围，结合不等式来

求解，再利用分类讨论可求出交集即可.

[详解]由已知可知/(%)=gcos@x+sinox=2cos①%一己）3〉0）,

由2左］冗一兀工。¥—二<2匕兀（左1GZ）,解得密一畀4尤+©Z）,

6co6coco6（f）

57r2k[TL7L/\

因为/（X）在弓上单调递增，所以K薪'%+薪(㈠r孙

|_32J|_3ZJ|_CD

兀〉2Z]兀5兀

3。6。

解得6^co<4匕+§(左1£Z)①,

71<2kx7l+71

、2(D6。

止匕时之16左一］s，解得左工五17;

7T27r7TTTTT

又因为在xe上，〃尤）对恒成立，所以2管1-彳48-公42七7t+j（&eZ）,

解得当一JLvxw玛+生(匕eZ),।一兀2兀2k7l712k17i2K

由于I,T-2——+——电eZ),

co3a)co3a)CD3。co3co

所以：®3：,解得牝-三。43&+1化eZ）②,

，兀，兀3

——<——+——

、303①

25

此时3左2+1之4左2-§,解得左2«丁又因为G>0,所以匕，左2£{。,1}

co>0

当匕=&=o时，由①②可知,解得

乙3\J

21

——<0)<\

I3

①>0

—,7

当匕=%2=I时，由①②可知＜，解得—,4,

23

所以0的取值范围为(0，；I口.

3

故选:B.

21.(2024・天津・二模)已知函数〃x)=sin[28+£)+sin[2(yx-£)+2cos28-l((y>0),则下列结论正确的是(

6

A.若〃%)相邻两条对称轴的距离为不则。=2；

B.若。=1,贝心©0鼻时，“X)的值域为［-1』；

C.若“力在卜，外上单调递增,则o＜Y；

_，」3

1117

D.若〃x)在［0,可上恰有2个零点，则0Vs.

【答案】D

【分析】将/(x)化简为〃尤)=2sin(2ox+£),再根据选项逐一判断即可.

【详解】“X)=sin+sin一eJ+2cos-1=2sin2scosa+cos2a)x

=6sin2a)x+cos2a)x=2sin(2@x+—),

6

对于A：若/(x)相邻两条对称轴的距离为则最小正周期为无，故?=兀,。=1,选项A不正确;

22G7

对于B,若刃=1,贝"/(x)=2sin(2x+B),

6

当xJo,父时，2x+/ee，?］,sin(2x+3)e尤)的值域为［-1,2］,选项B不正确；

_2」6o662

对于C：若“X)在上单调递增，则0＜C0兀+选项C不正确；

对于D：xe［0,7i］,则成,2。兀+*,若〃x)在［0,兀］上恰有2个零点，

则2兀W2。■兀+乌＜3兀，则口＜0＜二，选项D正确.

61212

故选：D.

题型8：三角函数的参数问题

22.（2025・广东清远•二模）己知函数/（x）=6sin7t0x-cos兀ox（0>O）在［0,1］内恰有3个最值点和3个零点，贝！I实

数。的取值范围是（）

<10231「1023、「719、「819、

A.—B.—C.D.

<36J\_3oJ|_36J|_3oJ

【答案】D

【分析】利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的图象与性质列出不等式求解即可.

【详解】因为/'（尤）=6sin兀ox—cos兀s=2sin］兀ox—聿［（0>。）,

7T7T7T

且当0K犬<1时，——<TICDX——<710）——,

666

因为函数/（%）在［0』内恰有3个最值点和3个零点，

所以当<兀口一£<3兀，解得，

故选：D.

23.（2025•天津河西•一模）已知函数/3=5近（8+三］（0>0）图象的一条对称轴是x=］,且在［0,可上有且仅有两

个对称中心，则函数的解析式为（）

A./(x)=sinB.7(x)=sin|

、33；

C.f(x)=sin|"3D./(x)=sin

【答案】B

【分析】根据函数的对称性可得出鲁+三=标+］（左eZ）,解出。的表达式，由OWxWn可求出。尤+：的取值范围,

结合题意可得出关于。的不等式，解出。的取值范围，可得出。的值，由此可得出函数/（X）的解析式.

【详解】因为函数，（x）=sin,x+，（0>O）图象的一条对称轴是

则彳+三=标+^（左eZ）,解得0=2k+g（ZeZ）,

7L7TJC

当04%《兀时，—CDX+—^+—,

7T5S

因为函数“X）在［0,可上有且仅有两个对称中心，则2兀4兀0+1<3,解得丁0<§,

故0=（,所以，f（%）=sin^y+^.

故选：B.

24.（2025・江苏•模拟预测）设函数/（x）=2sin（5+0）（oeN*,|d<］）的最小正周期为T,将的图象向左

平移(个单位后关于原点对称，且/(%)在区间［0，］)

内的零点与极值点恰好共有4个，则。=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根据图象变换结合对称性可得9=以。为整体，结合正弦函数性质分析求解即可.

兀

【详解】因为。＞0,则7=三2,

(D

将/(无)的图象向左平移g=2个单位，可得y=2sinX+71+(p=2sinl(ox+^+(p\,

469

若y=2sin,x+：+可的图象关于原点对称,

则二+0=配,左EN*,即(p=kit_»,keN,

44

71

且一可得k=0，e=_所以/(x)=2sin^x~~

_,71|717171

又因为,则CDX——G——,—CO——

41424

37T7T7T79

由题意可得：解得5＜0用,

且/金］\［*,所以①=4.

故选：C.

题型9：三角函数的平移变换问题

25.(2025•辽宁•二模)将函数/(x)=sinx的图像先向右平移g个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标

不变,横坐标都变为原来的的＞。)倍，得到函数g⑺的图像.TT

已知函数g(x)在O,］上有两个零点，则。的取值

范围为()

814714813713

A.35TB.3，-3-C.了5D.3'5

【答案】A

【分析】先根据平移伸缩得到函数的解析式,再根据g(无)在0段上有两个零点列出不等式组，解出取值范围即可.

【详解】由题可知，g(x)=sin］(yx-：

JT7171①7171

当xe0,-时,O)X——G

3323

因为函数g(%)在0段上有两个零点,

r-r~|、|/CDTL7t2兀，解得］8?Wy14

23

故选：A.

TTTT

26.(2025•河北秦皇岛•二模)已知函数/(x)=sin(3x+：),将/(无)的图象向右平移夕(|0<g)个单位后，得到函数g(x)

4