盐城中学高三第三次模拟考试（最后一卷）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高三年级第三次模拟检测数学Ⅰ试卷注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共2页，包含填空题（共14题)、解答题（共6题)，满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0。5毫米签字笔填写在答题卡上.作答试题必须用书写黑色字迹的0。5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上)ReadaS0I1WhileI≤2ReadaS0I1WhileI≤2SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第5题2.已知复数（，是虚数单位）是实数,则▲．3.“”是“函数为奇函数”的▲条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．4。一只口袋内装有大小相同的4只球,其中2只黑球，2只白球,从中一次随机摸出2只球,有1只黑球的概率是▲．5.根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为▲．6。有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为▲．7。已知满足约束条件，则的最大值为▲．第8题8。《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1。6立方尺,圆周率约为3，估算出堆放的米约有▲第8题9.已知，且，，则▲．10.各项为正数的等比数列中，，，则▲．11.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积是▲．12.已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交，则直线被圆截得的弦长最大值是▲．13.已知向量,满足，，若恒成立，则实数的取值范围为▲．14.设是上的奇函数，当时，，若函数有两个零点,则实数的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分)在中，，设，的面积是，且满足.（1）求的取值范围；第16题（2）求函数的最大值和最小值．第16题16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中,点D是边BC的中点．（1）求证：A1C平面AB1D；(2）设M为棱CC1上的点，且满足BM⊥B1D．求证：平面AB1D⊥平面ABM．17.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是和，点、分别是椭圆的上、下顶点,四边形是正方形．（1）求椭圆的离心率；(2）点是椭圆上一点．①求椭圆的方程；②若动点在直线上(不在轴上），直线与椭圆交于另一个点．第17题xyOAB第17题xyOABMP18。（本小题满分16分）某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演,其中为上一点，且线段、、为表演队列所在位置(，分别在线段、上），点为领队位置，且到、的距离均为，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．OBCADMNP·第18题OBCADMNP·第18题（2）怎样安排的位置才能使观赏效果最好？求出此时的值．19.（本小题满分16分)已知函数.(1）求在处的切线方程；(2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3）设函数,其定义域是,若关于的不等式在上有解，求整数的最小值．（参考数据:，）20。（本小题满分16分)已知数列的各项都为正数，其前项和为,且满足：，，．（1）求和（结果用，，表示）;（2）若存在正整数，使得对任意，都有成立，求的最小值；(3）定义：对于,若数列满足,则称这个数列为“Y数列”．已知首项为（为正奇数），公比为正整数的等比数列是“Y数列”，数列不是“Y数列”，当时，是各项都为有理数的等差数列，求。高三年级第三次模拟检测数学Ⅱ试卷21．【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做,则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4—1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，⊙O的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙O上一点，．求证：．B．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）设是矩阵的一个特征向量．（1）求实数的值;（2)求矩阵的特征值．C．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为,求的值．D．【选修4—5:不等式选讲】（本小题满分10分）设，求证：【必做题】（第22题、第23题,每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22。某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为:ξ0123（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;（2）求,的值；（3）求数学期望ξ．23.有三种卡片分别写有数字1，10，100，从上述三种卡片中选取若干张,使得这些卡片之和为（为正整数）．考虑不同的选法种数，例如=11时有两种选法：“一张卡片写有1，另一张写有10”或“11张写有1的卡片”．（1)若=100，直接写出选法种数；（2）设为正整数，记所选卡片的数字和为100的选法种数为，当≥2时,求数列的通项公式．

高三年级第三次模拟检测数学Ⅰ答案一、填空题：(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.2。13.充要4.5.96.317.48.12.59。10。2011。12。13。14。二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15。解:（1）在中，，，又的面积又，……。。……。7分（2）……….10分由（1)知，当时，；当时，………14分(未指出值各扣1分）16.证明:(1）连接,与交于点，连接正三棱柱四边形是平行四边形与互相平分是的中点第16题在中，是中点,是的中点第16题是的中位线又平面AB1D，平面AB1D，A1C平面AB1D。…………7分（2）正三棱柱平面又平面平面平面平面平面在正中，是中点又平面平面又平面又，平面平面又平面平面AB1D⊥平面ABM…14分17.解：（1）四边形是正方形是正方形,………4分(2)①由（1)设椭圆，代入，得椭圆…。8分②设点,其中设，三点共线（＊）又由（*）可知（＊＊）在椭圆上代入(＊*)得为定值。…….14分18.解：以为坐标原点，所在直线为轴，过垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，OBCADMNP·第18题∴OBCADMNP·第18题设

∵为的中点∴∴此时…………….7分（建系2分）

（2）∵∴∴∵∴∵当且仅当时取等号,∴.∴,此时答:（1）当时，为队列的中点；(2）当点满足时，观赏效果最好。………………….16分（答1分）19.解:（1），且在处切线方程是：，整理得：。………4分（2)由题设不等式：.设设在上单调递增在上单调递增又………10分（3）在上有解等价于在上有解。先证：在上恒成立,即证：恒成立，只要证在上恒成立设，其中，，在上单调递增令,得当时当时当时当时恒成立在上恒成立①再证:在上恒成立当时，即证:恒成立(*）设其中，设，其中恒成立恒成立在上单调递增（*）成立当时，即证由上证可知,不等式成立在上恒成立②由①②可知，在上恒成立恒成立当时,在上恒成立令,，又，在上有解.综上,的最小整数值是2。………16分（得到结果未证明得2分）20.解：(1）时,，∴时，,∴,，……。4分（各2分）(2）∵①∴②②—①得∵，∴都是公差为的等差数列。写出数列的前几项：,,，…∴〉0时,都是单调递增的，不合题意，同理〈0时也不成立∴=0则数列为，,…∴当即时，=1，当时,=2综上，或……………。8分（各2分）(2)∵｛｝是首项为b（b为正奇数）公比为正整数的等比数列∴〉0∵{｝是“Y数列”，∴∴即,∴所以在｝中，为最小项同理中为最小项由是“Y数列”，所以，即数列不是“Y数列”所以，即∴。∵为正奇数∴=1,∴………………12分。由(2)有数列的前三项是：，∵是各项都为有理数的等差数列∴整理得(舍去)是有理数是一个完全平方数设，由>0得(无整数解,舍去)或解得此时，，所以，………..16分高三年级第三次模拟检测数学Ⅱ答案21．B．解：(1）设是矩阵属于特征值的一个特征向量，则，故解得………5分（2），………10分C．解:以极点为坐标原点，极轴为轴，建立平面直角坐标系直线的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即因为截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，即,因为，所以.………10分(多一解扣2分）22。解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知，，（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是，………3分（2）由题意知整理