2025年高考数学复习 解答题之解题思路训练：利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）含答案

2025年高考数学复习解答题解题思路训练专题02利用导函数研究函

数的单调性问题（常规问题）（典型题型归类训练）（含答案）专题02利

用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）

（典型题型归类训练）

目录

一、必备秘籍........................................................1

二、典型题型........................................................2

题型一：求已知函数（不含参）的单调区间..........................2

题型二：已知函数〃可在区间。上单调求参数........................2

题型三：已知函数”龙）在区间。上存在单调区间求参数................3

题型四：已知函数八可在区间。上不单调求参数......................4

题型五：已知函数/⑺在单调区间的个数............................4

三、专项训练........................................................4

一、必备秘籍

1、求已知函数（不含参）的单调区间

①求y=/（x）的定义域

②求/'（X）

③令/'（x）＞0,解不等式，求单调增区间

④令（（%）＜。，解不等式，求单调减区间

注：求单调区间时，令/'（©＞0（或/'（x）＜0）不跟等号.

2、已知函数/（£）的递增（递减）区间为3加

O%i=a,%=6是/'(x)=0的两个根

3、已知函数/（九）在区间。上单调

①已知〃龙）在区间D上单调递增0\!XGD,/'（x）20恒成立.

②已知/（九）在区间D上单调递减QYxwD,/'（x）W0恒成立.

注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.

4、已知函数/（%）在区间。上存在单调区间

①已知〃龙）在区间D上存在单调递增区间o±e。，/'（%）>0有解.

②已知/（九）在区间。上单调递区间减o±e£>,/'（x）<0有解.

5、已知函数/（同在区间。上不单调O玉使得/'（%）=0（且/是变号零点）

二、典型题型

题型一：求已知函数（不含参）的单调区间

1.（2023上•河南•高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）函数f（x）=xlnx+l的单调递减区间是（）

0,1

A.B.(O,e)C.—,+00D.(e,+oo)

2.（2023下•陕西汉中•高二校考期中）函数/（x）=d-51nx-3x-1的单调递减区间为（）

A.■B.°4C.D.°4

3.（2023下•陕西宝鸡•高二统考期末）函数〃%）=%-Inf的单调递增区间是（）

A.(—8,0)和(0,2)B.(2,+00)C.(0,2)D.(—00,0)和(2,+oo)

4.（2023・全国•高三专题练习）已知/（尤）=xln无，求的单调性.

题型二：已知函数A”在区间。上单调求参数

1.（2023上•广东汕头•高三统考期中）设ae（O,l）,若函数/（力=4+（1+。］在（。,+巧递增，则。的取值

范围是（）

A.?"『D.卜存］

2.（2023上•山西晋中•高三校考阶段练习）若函数/（x）=^-lnx在区间。，口）单调递增，则％的取值范围

是（）

A.（-℃,1）B.(-8,1]

C.（1,+<»）D.[1,+«>)

3.（2023上•河南•高三校联考阶段练习）若函数〃x）=sinx+alnx的图象在区间号,兀）上单调递增，则实

数。的最小值为.

4.（2023上・安徽亳州•高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数/（x）=ae£-Inx在区间（1,2）上单调递

增,则。的取值范围是：.

5.（2023下•高二课时练习）已知函数〃是区间（1,4）上的单调函数，贝ija

的取值范围是.

题型三：已知函数“X）在区间。上存在单调区间求参数

1.（2019下•安徽六安•高二校联考期末）若函数/（力=依2+%一至存在增区间，则实数。的取值范围为

A.1f-£|B.1一；，+°0］

UTND-IT

2.（2023下•江西抚州•高二江西省临川第二中学校考阶段练习）函数/（x）=；且在R上存在单调递增区

间，则。的取值范围是.

3.（2020上•北京•高三北师大二附中校考阶段练习）己知函数/（尤）=0?_/+］在⑹］）上有增区间，则。

的取值范围是.

4.（2019下•辽宁沈阳•高二校联考期中）^f（x）=-^x3+^x2+ax.

（1）若/（x）在上存在单调递增区间，求。的取值范围;

题型四：已知函数八可在区间。上不单调求参数

1.（2021上•河南•高三校联考阶段练习）己知函数〃x）=«/+（x-1），在区间［1,3］上不是单调函数，则实

数。的取值范围是（）

（ee2}（ee2l（e3e2}（ee3}

D

A，jB-一话］C・［一函「记J-［一，「话J

2.（2023上•山东济南•高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数/（x）=2x-wisinx在R上

不是单调函数，则实数机的取值范围是.

3.（2023•全国•高三专题练习）若对于任意,函数g（x）=Y+（5+2］尤2-2彳在区间亿3）上总不为

单调函数，则实数加的取值范围是.

4.（2022•全国•高二专题练习）已知函数g（x）=gx3-|x2+2x+l.若g（x）在（-2,-1）内不单调，则实数a

的取值范围是.

题型五：已知函数“X）在单调区间的个数

1.（2023・全国•高三专题练习）若函数/（力=依3—3/+x+l恰有三个单调区间,则实数。的取值范围为（）

A.［3,+oo）B.（—<o,3）C.（―oo,0）<J（0,3）D.（―a?,0）

三、专项训练

一、单选题

1.（2023上•辽宁•高三校联考阶段练习）已知函数/（力=2/+依，贝『"（x）在区间［1,2］上单调递增〃的一

个充分不必要条件为（）

A.a<-4B.a<0

C.a>—5D.a>4

2.（2023上•辽宁大连•高三大连市金州高级中学校考期中）若函数/（x）=（x+l）lm-Q在（0,+s）具有单调性,

则a的取值范围是（）

A.(2,+co)B.[2,+oo)C.(-00,2]D.(-oo,2)

3.(2023上•北京•高三北京市第五中学校考阶段练习)下列函数中，在区间(0,1)内不单调的是()

A.y=ln(x+l)B.y=2〜

C.y=tan2尤D.y=x1+Jx

4.(2023上•四川遂宁•高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习)若函数/(x)=e'-曲M在区间(1,e)上是增

函数，则实数%的取值范围为()

A.(―co,0]B.1一℃,一

C.(-co,e]D.(-℃,e，]

5.(2023下•重庆江北•高二重庆十八中校考期中)若函数/(x)=x+alnx在区间(1,2)内存在单调递减区间，

则实数。的取值范围是()

A.B.

C.(-8,-2)D.(-℃,-2]

6.(2023下•广东江门•高二校考期中)函数〃x)=4x-lnx的单调递增区间为()

A.1-双)B.C,(。,+“)D.

7.(2023下•四川巴中•高二四川省通江中学校考期中)若函数/(》)=依-向在区间上单调递增,

则实数上的取值范围是()

A.(-co,2]B.(-<»,-2]C.[2,+oo)D.(2,+co)

二、多选题

8.(2023下•高二单元测试)函数y=f-2/+5的单调减区间可以为()

A.B.(-1,0)

C.(0,1)D.(l,+oo)

9.(2023下•江苏南通•高二统考阶段练习)若函数的单调递增区间为(L"),则可能是()

A./(x)=ln(x-2)+xB./(%)=—

C./(x)=x+—D./(^)=^(lnx-l)

三、填空题

10.(2023上•江苏南通•高三统考期中)已知函数〃x)=x2-6+lnx(aeR)的减区间为马，则

CI—

11.（2023上•贵州贵阳•高三清华中学校考阶段练习）已知函数依2一%存在单调递减区间，

则实数。的取值范围是.

12.（2023・全国•高三专题练习）已知函数g（x）=2x+lnx一旦在区间［L2］上不单调，则实数。的取值范围

X

是.

13.（2023•安徽,高二校联考竞赛）如果函数〃。=54+卜2-3卜2+1在区间（—3,_1）上单调递减，在区间

（-1,0）上单调递增，则c的值为.

四、单空题

14.（2023上•上海•高二校考阶段练习）已知函数f（x）=lnx-依在区间（1,3）上单调递减，则实数。的取值

范围为一•专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）

（典型题型归类训练）

目录

一、必备秘籍........................................................1

二、典型题型........................................................2

题型一：求已知函数（不含参）的单调区间..........................2

题型二：已知函数〃龙）在区间。上单调求参数........................2

题型三：已知函数/（”）在区间。上存在单调区间求参数................3

题型四：已知函数八可在区间。上不单调求参数......................4

题型五：已知函数””在单调区间的个数............................4

三、专项训练........................................................4

一、必备秘籍

1、求已知函数（不含参）的单调区间

①求y=/（x）的定义域

②求/'(%)

③令/'（x）＞0,解不等式，求单调增区间

④令/'。）＜。，解不等式，求单调减区间

注：求单调区间时，令/‘。）＞0（或/（了）＜。）不跟等号.

2、已知函数/（%）的递增（递减）区间为（。,加

0芭=a,%=6是/'（*）=0的两个根

3、已知函数/（九）在区间。上单调

①已知/（%）在区间£）上单调递增=X/xe。，/'（%）»0恒成立.

②已知/（%）在区间。上单调递减OX/xe£）,/'（x）W0恒成立.

注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.

4、已知函数/（%）在区间。上存在单调区间

①已知/（九）在区间D上存在单调递增区间o+e。，/'（%）＞0有解.

②已知/（%）在区间D上单调递区间减=±e£＞,/f（x）＜0有解.

5、已知函数/（龙）在区间。上不单调om%e。，使得r（/）=o（且％是变号零点）

二、典型题型

题型一：求已知函数（不含参）的单调区间

1.（2023上•河南•高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）函数/（x）=xlnx+l的单调递减区间是（

A.（。,口B.（O,e）C.D.（e,+a1）

【答案】A

【详解】令/'(x)=l+lnx=On;v=L,

e

则/（X）在（。，口上单调递减，在上1单调递增.

e

故选：A

2.（2023下•陕西汉中•高二校考期中）函数〃x）=V-51nx-3x-l的单调递减区间为（）

c.纭

【答案】D

【详解】函数〃x)=f_51nx-3%-1的定义域为(0,+8),

2f-3x—5八

----------<0,

x

因为x>0,可得2f一3九一5v0,解得一1<%<5，可得0<x<］,

因此，函数“X)的单调递减区间为0(.

故选：D.

3.(2023下•陕西宝鸡・高二统考期末)函数/(x)=x-In/的单调递增区间是()

A.(—8,0)和(0,2)B.(2,+00)C.(0,2)D.(-8,0)和(2,+oo)

【答案】D

【详解】〃力=%-111%2的定义域为(_8,0)1；(0,+0)),

0X—0X—D

rx)=l—=-—,令/x)=匚>0,解得x>2或尤<0,

XXX

故/(%)=x-Inf的单调递增区间为(-co,0)和(2,+co).

故选：D

4.(2023•全国•高三专题练习)已知〃x)=xlnx,求了⑺的单调性.

【答案】函数/(x)在］。，［上单调递减，在g,+8)上单调递增.

【详解】由广(0=1+加%,xs(0,+oo),

令用x)>0,解得x>£,令r(x)<0,解得o<x<g,

所以函数/(x)在［o,：］上单调递减，在上单调递增.

题型二：已知函数A#在区间。上单调求参数

1.(2023上•广东汕头•高三统考期中)设若函数/(力=优+(1+。)'在(0,+8)递增，贝IJ。的取值

范围是()

乒1遥+1

【答案】B

【详解】因为函数〃力=优+（1+。尸在（。,+8）递增,

所以f(x)=axlna+(l+a)xln(l+a)20在(0,+oo)上恒成立,

则(1+a)'ln(l+a)>-屋Ina,即>-记*y在(°，+少)上恒成立，

由函数y=卫］单调递增得=1>-——

\aJ\a)ln(l+a)

又ac(0,1),所以a+le(1,2),所以ln(a+1)>0,

In(a+1"-Ina即钟:丁,解得丑＜1,

所以

0<a<l

所以。的取值范围是

故选：B

2.（2023上•山西晋中•高三校考阶段练习）若函数〃*）=辰-Inx在区间（1,+«）单调递增，则％的取值范围

是（）

A.（-oo,l）B.（-oo,l]

C.D.[l,+a＞）

【答案】D

【详解】若函数〃同=依—Inx在区间（1,+⑹单调递增，

则尸（x）=20在（1,+⑹上恒成立,即人」在。,+«）上恒成立;

又函数＞=」在（L+⑹上递减，所以!＜1恒成立，则后21

1X

故上的取值范围是[1,+8）.

故选：D.

3.（2023上•河南•高三校联考阶段练习）若函数〃x）=sinx+alnx的图象在区间G，'上单调递增，则实

数。的最小值为.

【答案】兀

【详解】因为/（x）=sinx+alnx,所以尸（无）=cos尤+色=土生计土

由“X)的图象在区间号，兀]上单调递增，

可知不等式/'(X)20即xcosx+aNO在区间与兀]上恒成立.

令g(x)=xcosx+a,贝Ug'(x)=cosx-xsinx,

当年停,1时，g[x)<0,所以g(尤)在生兀)上单调递减，

故要使尸(到20在xe仲，兀)上恒成立，只需g(7r"0.

由g(n)=-兀+。20，解得心兀，

故实数。的取值范围为[兀,+℃),则。的最小值为兀.

故答案为：71

4.(2023上•安徽亳州•高三蒙城县第六中学校考阶段练习)已知函数〃x)=oe'-lnx在区间(1,2)上单调递

增，则。的取值范围是：.

【答案】[e，+s)

【详解】依题可知，尸(同=西-L20在(1,2)上恒成立，显然a>0,所以xe'wL

xa

设g(x)=xe，,xe(l,2),所以g，(x)=(x+l)->0,所以g(x)在(1,2)上单调递增,

g(x)>g(l)=e,故即即。的最小值为e，

ae

故a的取值范围是[e\+8).

故答案为：[「,+8)

5.(2023下•高二课时练习)已知函数〃力=夫3-;依2+(q-i)MaeR)是区间(1,4)上的单调函数，贝ija

的取值范围是.

【答案】(F),2]U[5,4W)

【详解】广⑺=犬―QX+(a_1)=(x-1)[%-(a—1)],

令/'(同=。，贝!J%=1或a-1,

因为/(%)是区间(1,4)上的单调函数，

所以〃一1W1或〃一124,解得a«2或

所以〃的取值范围是(-00,2]D[5,+00).

故答案为：(-OO,2]U[5,4W).

题型三：已知函数在区间。上存在单调区间求参数

1.(2019下•安徽六安•高二校联考期末)若函数/(尤)=0?+无一1nx存在增区间，则实数。的取值范围为

A.1,一力B.「卜”

C.1,+力D-

【答案】C

【详解】若函数/(X)不存在增区间，则函数f(x)单调递减，

此时「(无)=2依+1-JV0在区间(0,+功恒成立,

可得贝1)-^一工=仕一工］——>——,可得aW一：,

xxx2x{x?.)448

故函数存在增区间时实数。的取值范围为一.故选C.

2.(2023下,江西抚州•高二江西省临川第二中学校考阶段练习)函数/(司=;二在R上存在单调递增区

间，则。的取值范围是.

【答案】(T+8)

【详解】函数=

•.•函数〃x)=三^在R上存在单调递增区间，:.f(x)=2x~^+a>0,即.•”>/一2》有解，

令g(x)=/一2x,g(x)=(x-l)2-12-1,...当x=l时，g(x)而°=-1,即可.

故答案为：(-1,心)

3.(2020上•北京•高三北师大二附中校考阶段练习)己知函数/(x)=加-/+1在(0,1)上有增区间，则Q

的取值范围是.

【答案】停+8)

【详解】由题得了'(%)=3双2一2%,

因为函数/(x)=加-/+1在(0,D上有增区间，

所以存在x£(0,1)使得广(%)>0成立，

2

即〃〉一成立，

3x

22

因为Ov尤vl时，—>—，

3x3

2

所以

故答案为：［j+sj

4.(2019下•辽宁沈阳•高二校联考期中)设/(0=一；/+：/+办.

(1)若A*)在||,+s］上存在单调递增区间，求。的取值范围；

【答案】(1)”苫2；

【详解】解：(1)/(x)=-x?+x+a=+；+a,

当xe•!，+■时，/(x)max=/1|j=；+a,

(2\22

则当xe［§,+8j时，令§+a>0,得a>_j,

所以，当时，Ax)在上存在单调递增区间；

题型四：已知函数“力在区间。上不单调求参数

1.(2021上•河南,高三校联考阶段练习)已知函数/(x)=6z/+(x—山，在区间［1,3］上不是单调函数，则实

数。的取值范围是()

A，［一疝一记J［一疝一话—C'［一函'一记J°。［一疝一话)

【答案】A

【详解】因为“同=依4+(。-1修在区间［1,3］上不是单调函数，

所以尸(x)=4加+X，=0在区间(1,3)上有解，即-4“=£在区间(1,3)上有解.

令g(x)=m则g，(x)=&m±

当xe(l,2)时,g'(x)<0；当xe(2,3)时，g'(x)>0.

23

故g(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增.又因为^I)=e,g(2)=(,g0=.<e,

“210》,2）

且当Q=---时，/'（%）=—~~x+xe"=d---->0,

16v741%4J

所以“X）在区间[1,3]上单调递增，所以J<-4a<e,解得，

4e16

故选：A

2.（2023上•山东济南・高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数/（x）=2x-7%sinx在R上

不是单调函数，则实数机的取值范围是.

【答案】根<-2或m>2

【详解】因为/（x）=2x-机sinx,所以广（%）=2-tcosx,

又"%）不是单调函数，所以函数/（可有极值点，即尸（%）在R上有变号零点，

贝（J2-H7COS犬=0成立，

当cosx=0时，2-mcos%=0可化为2=0,显然不成立；

2

当cosxwO时，m=----,

COSX

22

因为xeR,-1<COSX<1,所以----<-2或---->2,

COSXCOSX

所以实数机的取值范围为m<-2或m>2（因为要有变号零点，故不能取等号），

经检验，根<-2或m>2满足要求.

故答案为：-2或m>2.

3.（2023・全国•高三专题练习）若对于任意te[1,2],函数g（x）=/+.x在区间亿3）上总不为

单调函数，则实数7"的取值范围是.

【答案】

【详解】g'（x）=3£+（M+4）x—2,若存在re[l,2],g（x）在区间（f,3）上为单调函数,

则①/20在亿3）上恒成立，或②g'（x）W0在（Z.3）上恒成立.

由①得3/+（加+4）%-220在&3）上恒成立,由于力£[1,2],所以％>0,

29

即加+421-3%在工£”,3）上恒成立，由于函数y=不,=一3%均为无£”,3）上的单调递减函数，

22

所以y=—-3x单调递减，当尤=，时，取最大值，贝胴+42——3E,

xt

2

又存在力£[1,2],所以根+427-3,,

2

当彳=2时，—3/取到最小值-5,所以机+4之一5,即加）一9；

t

2937

由②得根+4W——3%在x£”,3)上恒成立，则根+44§一9,即mV—■—,

37

所以存在函数g(x)在区间亿3)上为单调函数的根的取值范围为根V-工■或加2-9,

37

因此使函数g(x)在区间亿3)上总不为单调函数的根的取值范围为-可＜加＜-9.

故答案为：9)

4.(2022•全国•高二专题练习)已知函数g(x)=gxL_|x2+2x+i.若g("在(—2,-1)内不单调，则实数a

的取值范围是.

【答案】(-3,-272)

【详解】由g(x)=+3-S尤2+2尤+1，得g'(x)=%2-ar+2,

当g(x)在(-2,-1)内为减函数时,则g'(x)=Y-依+2W0在内恒成立,

所以+.在(-2,-1)内恒成立，

当g(x)在(一2,-1)内为增函数时，则8'(力=尤2-依+220在(一2,-1)内恒成立,

所以a2x+：在(一2,-1)内恒成立，

令、=》+：,因为y=x+：在卜2,一行)内单调递增，在卜◎，-1)内单调递减,

所以y=x+：在(一2,-1)内的值域为(-3,-2A/2],所以3或/-2直,

所以函数g(x)在(-2,-1)内单调时，a的取值范围是(-8,-3]3-2血,+8),

故g(x)在(-2,-1)上不单调时，实数a的取值范围是卜3,-2&).

故答案为：(-3,-272).

题型五：已知函数“X)在单调区间的个数

1.(2023•全国•高三专题练习)若函数〃x)=加-3/+》+1恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为()

A.[3,+8)B.(~＜»,3)C.(-oo,0)u(0,3)D.(-oo,0)

【答案】C

【详解】由题意得函数的定义域为R,f\x)=3ax2-6x+l,

要使函数〃力=加-3/+x+1恰有三个单调区间，

，/、faw0

则-尤)=。有两个不相等的实数根，，人«s八，解得a<3且4工0,

［△=36—12々>0

故实数a的取值范围为(田,。)5。,3),

故选：C.

三、专项训练

一、单选题

1.(2023上•辽宁•高三校联考阶段练习)已知函数〃x)=2d+依，贝『"(x)在区间［L2］上单调递增”的一

个充分不必要条件为()

A.a<-^B.a<0

C.a>—5D.a>4

【答案】D

【详解】八％)在区间［L2］上单调递增等价于广(x)=4x+a在区间［1,2］上大于等于o恒成立，

即a之-4%在工£［1,2］上恒成立，即a=-4,

故，>4是，2-4的充分不必要条件，故D正确.

故选：D.

2.(2023上•辽宁大连•高三大连市金州高级中学校考期中)若函数/(%)=(%+l)lnx-依在(0,+“)具有单调性，

则〃的取值范围是()

A.(2,+8)B.［2,+oo)C.(-00,2］D.(-oo,2)

【答案】C

［详解］由/(x)=(x+l)lnx-ax=>//(%)=Inx+—+l-«,

当函数/(%)=(%+1)1似-依在(。,+8)单调递增时，

/'(九)2°T旦成立,得aWlnxH----F1,设g(x)=lnxd----i~l=>g'(x)=-------=——,

XXXXX

当x>l时,g'(x)>0,g(x)单调递增，

当0<尤<1时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)1nto=g(l)=2,

因此有aW2,

当函数/(x)=(x+l)lnx-双在(0,+8)单调递减时，

/'(x)W0恒成立，^fa>lnx+-+l,设g(x)=lnx+^+lng'(无)--=,

XXXXX

当x>l时，g'(x)>o,g(x)单调递增,

当0<x<l时,g'(x)<O,g(x)单调递减,所以8⑺疝0=g(l)=2,

显然无论。取何实数，不等式/'(x)WO不能恒成立，

综上所述，a的取值范围是(-*2],

故选：C

3.(2023上•北京•高三北京市第五中学校考阶段练习)下列函数中，在区间(0,1)内不单调的是()

A.y=ln(x+l)B.y=21-x

C.y=tan2xD.y=x2+4x

【答案】C

【详解】A选项，了=9>0在(0,1)上恒成立，故>=ln(x+l)在(0,1)上单调递增，A错误；

B选项，y'=-21ln2<0在(0,1)上恒成立，故y=在(0,1)上单调递减，B错误；

C选项，当尤£(。,1)时，2XG(O,2),

由于y=tanz在Ze]。,?上单调递增，在ze(0,2)上不单调，

故》=12112%在(0,1)上不单调，C正确；

D选项，由于、=/和y=«在(0,1)上单调递增，故y=/+4在(0,1)上单调递增，D错误.

故选：C

4.(2023上•四川遂宁•高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习)若函数/(x)=e，-曲M在区间(1,e)上是增

函数，则实数%的取值范围为()

A.(-co,0]B.1一°°'：

C.(-00,e]D.(-co,ee]

【答案】C

【详解】由尸(无)=/-：20,可得％Vxe工，记g(x)=xe',xe(l,e),

则g，(x)=(x+l)e，>0,所以g(x)在(Le)单调递增,所以心g(l)=e.

故选：C

5.(2023下•重庆江北•高二重庆十八中校考期中)若函数/(x)=x+alnx在区间(1,2)内存在单调递减区间，

则实数。的取值范围是()

A.(-oo,-l)B.(-oo,-l]

C.(-oo,-2)D.(-oo,-2]

【答案】A

【详解】因为尸(x)=i+4,

X

由题意可知：存在x«l,2),使得/(司=1+2<0,整理得"t,

且y=T在(1,2)上单调递减，则-X<T,可得。<—1,

所以实数。的取值范围是

故选：A.

6.(2023下•广东江门•高二校考期中)函数/(同=4%-lux的单调递增区间为()

A.B.6+JC.(0,+动D.［。，［

【答案】B

4r—11

【详解】/(x)=4x-lnx=>/r(x)=-------(x>0),4"f(x)>0=>x>—,

即〃尤)的单调递增区间为1:,+0.

故选：B

7.(2023下•四川巴中•高二四川省通江中学校考期中)若函数〃x)=履-血在区间上单调递增,

则实数%的取值范围是()

A.(-oo,2］B.(-00,-2］C.［2,+oo)D.(2,+oo)

【答案】C

【详解】f'(x)=k-^,

■：函数/(x)=foc-lnx在区间［,+■»)单调递增，

・•/(上0在区间上恒成立.它在■,+oo］上恒成立，

而y=:在区间上单调递减，

故选：c

二、多选题

8.(2023下•高二单元测试)函数>=/-2/+5的单调减区间可以为()

A.B.(-1,0)

C.(0,1)D.(L+8)

【答案】AC

【详解】由题意得y=4三-4x=4.r(%2-l)=4x(x+l)(x-1),

令y'<o,解得x<-i或o<尤vi,

结合选项可知函数y=犬-2炉+5的单调减区间可以为(-00,-1),(0,1),

故选:AC.

9.(2023下•江苏南通・高二统考阶段练习)若函数"％)的单调递增区间为(l,y),则〃X)可能是()

A./(A：)=ln(x-2)+xB./(%)=—

C./(x)=x+—D./(x)=%(lnx-l)

【答案】BD

【详解】A选项，〃同=山(龙-2)+%的定义域为(2