2025北京重点校七年级（上）期末数学汇编：有理数的乘除法

2025北京重点校初一（上）期末数学汇编

有理数的乘除法

一、单选题

1.（2025北京门头沟初一上期末）有理数根、〃在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是（）

―।-------1---m1-->

no

A.m-n>0B.m+n>0C.m-n<0D.>，+机>0

2.（2025北京昌平初一上期末）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有

关.如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12,左手的五根手指表示1~5倍.如当古巴比伦人左手伸

出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是1x12+8=20.若当其左手伸出3根手指，右

手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（）

A.5B.27C.32D.38

3.（2025北京昌平初一上期末）如图，数轴上点A,3表示的数为b,且。则下列结论正确

的是（）

AB

—1-----------------1-------------L->

aO丁

A.同<网B.a+b<0C.b—a<0D.ab>0

4.（2025北京大兴初一上期末）有理数私〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的

是（）

--------•-----1--------•----►

m0n

m

A.mn<QB.n-m>0C.m+n>0D.一<-1

n

5.（2025北京西城初一上期末）对任意两个有理数。涉如下运算：a^b=\a+b-ab\.有下列四个结论：

@3*（-2）=5；②a*0=a；③a*b=b*a；④若a*2=6*2,贝=

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③C.①③D.③④

6.（2025北京延庆初一上期末）有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是

,atbt

-2-10,12

A.a<—2B.例<1C.a+b>0D.ab>0

7.（2025北京丰台初一上期末）实数。，6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

—1--------------------1

A.|a|<|fe|B.a+b<0C.-b<aD.ab>Q

8.（2025北京朝阳初一上期末）7的倒数是（）.

A.-B.—C.7D.—7

77

9.（2025北京海淀初一上期末）如图，数轴上的点A3表示的数分别是a,b.如果。匕<0,那么下列结

论中正确的是（）

AB

----------------1------------------------------->

ab

A.a-\-b>0B.a—b>0C.a+1>Z?D.b>a—l

10.（2025北京海淀初一上期末）如图，数轴上的点A、B表示的数分别是久b.如果必<0,那么下列结

论中正确的是（）

AB

——1-----------------------------1----->

ab

A.a-\-b>0B.a-b>0C.a+1>Z?D.b>a—l

11.（2025北京通州初一上期末）下列计算正确的是（）

A.（—5）+（—2）=+7B.（—5）—（—3）=2

C.（—2）x（—3）=dD.（-5）^（-3）=|

12.（2025北京初一上期末）-2025表示（）

A.2025的相反数B.2025的倒数

C.2025的绝对值D.-2025的绝对值

13.（2025北京西城初一上期末）如图，将一刻度尺放在数轴上.

|「|||||口|||||||||1||||||1|小|||口|||||||||「|||||||'|“|||［川|||||1~

bcml234567

①若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和4,则1cm对应数轴上的点表示的数是2；

②若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和10,则1cm对应数轴上的点表示的数是4；

③若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是0；

④若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和0.5,则1cm对应数轴上的点表示的数是

-0.5

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

14.（2025北京初一上期末）-2的倒数是（)

1

A.-2B.——C.1D.2

22

15.（2025北京初一上期末）-3的倒数是（)

C.-1

A.3B.-D.-3

33

二、填空题

16.（2025北京顺义初一上期末）计算：-3.5+9]—]=.

17.（2025北京延庆初一上期末）在-3,-2,-1,0,1,2中任取出三个数相乘，其中最大的积

是.

18.（2025北京海淀初一上期末）甲、乙两人在A8两条生产线上加工产品.在A生产线，甲第一天能加

工10件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A产

品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在8生产线，甲每天加工7件B产品，

乙每天加工8件B产品.在一天内，甲和乙只能选择在AB中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相

同），且在一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线.

①甲在A产品线连续工作5天能加工A产品件；

②一件A产品、一件B产品组成一套产品，则20天最多能加工____套产品.

19.（2025北京通州初一上期末）己知-2>-5,那么（-2卜（-2）—（-5）x（-2）（填写“>,<,="）

三、解答题

20.（2025北京门头沟初一上期末）计算：-

[3oo）

21.（2025北京门头沟初一上期末）计算：

（1）2-（-3）+4；

1

⑵丁

22.（2025北京昌平初一上期末）计算：|^|-1-^x（-24）.

23.（2025北京大兴初一上期末）计算：一:+

24.（2025北京顺义初一上期末）某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金.据了

解，上周该小队平均每天收集可回收物29kg,这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情

况（增加为正，减少为负）如下表所示：

周一周二周三周四周五周六周日

变化量/kg+3-2+1+2-4+3+4

（1）该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

(2)如果每千克可回收物出售后能卖0.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？

25.(2025北京海淀初一上期末)2024年11月3日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是

关于这场比赛的部分信息.

a.比赛共吸引了30000名选手参赛，比赛路线全长42.195公里；

b.组委会在沿途共设置8个补给站，自5公里起，每隔5公里设置一个；

c.组委会在起点、终点、5km处、32.5km处、34km处均设立固定医疗站.赛事沿途自5公里起，至

32.5公里，每隔2.5公里设置固定医疗站；自34公里，每隔1公里设置固定医疗站.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全如下补给站的信息表(在设置补给站的公里点打勾)；

公

里5km7.5kni10kn12.5ki115kn17.5kii20kni22.5kin25kni27.5kin30knL32.5kii35kn37.5kii40kni

点

补

给7NNNdN

站

(2)下列说法中，所有合理说法的序号是.

①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置19个；

②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为40公里；

③自4公里起至33公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍.

参考答案

1.B

【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键.先根据数轴

求出m和n的关系，再根据有理数的运算法则求解.

【详解】解：由图得：且|”>相，

:.m—n>0,m+n<0,mn<0,|n|+m>0,

；.B选项的关系错误，

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了用数字表示事件和有理数混合运算的能力，先根据题目定义可得所表示的数为

12x3+2,再进行计算求解.

【详解】解：由题意得，12x3+2

=36+2,

=38,

表示的十进制数字是38,

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键.根据数轴可得

a<0,b>0,同>封，再根据绝对值和有理数的运算，对选项逐个分析判断即可.

【详解】解：由数轴可知，a<0,b>0,\a\>\b\,

.\a+b<0,b-a>09ab〈O,

A、IM>同，故此选项结论不正确，不符合题意；

B、a+b<0,故此选项结论正确，符合题意；

C、b—a>3故此选项结论不正确，不符合题意；

D、ab<0,故此选项结论不正确，不符合题意；

故选：B.

4.D

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知根<。<初刊<何，再根据有理

数的四则运算法则判断即可.

【详解】解:由数轴可知，/司<同,

m

/.mn<0,n—m>0,m+n>0,—>-1,

n

・•・四个选项中只有D选项中的结论不正确，

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，理解新定义运算的运算方法是解题的关键.

根据新定义运算逐项计算判断即可.

［详解】解：-.-3*(-2)=|3+(-2)-3X(-2)|=7,

•••①错误；

,.,a*0=|tz+0-0b|=|tz|,

.•.②错误;

­;a*b-\a+b-at>\,b*a=\a+b-ab\,

:.a*b=b*a,

.•.③正确；

,.,a*2=|«+2-2o|=|2-a|,b*2=\b+2-2b\=\2-l^

若a*2=b*2,

贝！］a=6或a+6=4,

，④错误；

•••正确结论的序号是③；

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法与乘法，解题的关键是掌握以上知识点.

由数轴得-2<a<-l,0<b<l,根据-2<a<-l即可判断A选项；根据绝对值的定义即可判断B选项;

根据有理数的加法即可判断C选项；根据有理数的乘法即可判断D选项.

【详解】解：由数轴得0<b<l,

：.a>-2,故A错误，不符合题意；

/.|%1,故B正确，符合题意；

a+b<0,故C错误，不符合题意；

/.ab<0,故D错误，不符合题意；

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键.由数轴图可知，

a<O<b,\a\>\b\,然后逐项判断即可.

【详解】解：由数轴图可知，a<O<b,\a\>\b\,

a+b<0,-b>a,ab<0,

A、C、D错误，B正确，

故选：B.

8.A

【分析】本题考查倒数的定义.根据题意可知7的倒数是;，即可得到本题答案.

【详解】解：：7的倒数是:，

故选：A.

9.D

【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知avb,进而由而<0可得以〃异号，即

得avO,&>0,再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：由数轴可得，a<b,

a-b<0,故B错误；

9：ab<Q,

a、b异号，

<0,b>0,

•.［《与网的绝对值大小无法确定，

•••4+6的符号无法确定，4+1与6的大小无法判断，故A、C错误；

V«<0,

・・ci—1<0>

/.b>a-\,故D正确；

故选：D.

10.D

【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知avb,进而由而<0可得以〃异号，即

得avO,&>0,再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：由数轴可知IV。，

a-b<0,故B错误；

・・•就<0,

a、b异号，

<2<0,b>0,

•••同和Ml的绝对值无法确定*

的符号无法确定，a+1与6的大小也无法判断，故A、C错误；

a<0,b〉0,

•♦a—1v0,

b>a-l,故D正确；

故选：D.

11.D

【分析】此题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法，根据法则计算后即可得到答案.

【详解】A.(-5)+(-2)=-7,故选项错误，不符合题意；

B.(-5)-(-3)=-2,故选项错误，不符合题意；

C.(-2)x(-3)=6,故选项错误，不符合题意；

D.(-5)^(-3)=|,故选项正确，符合题意.

故选：D

12.A

【分析】此题考查了相反数、绝对值、倒数等知识，根据相关概念进行解答即可.

【详解】解：-2025表示2025的相反数，

故选：A

13.D

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确算出每一厘米

表示的单位长度.先计算出两点间的距离为几个单位长度，再除以刻度尺的长度，即可知每1cm表示的单

位长度.

【详解】解：①：0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和4,

二单位长度为F=lcm,

4-1

1_n

・・・lcm对应数轴上的点表示的数是l+f=2,故①正确；

②・・・0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和10,

一3-01

・・・单位长度为:=

10—13

1cm对应数轴上的点表示的数是1+(1-0)+；=4,故②正确；

③：0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和2,

二单位长度为,

1-0

.••1cm对应数轴上的点表示的数是T+—厂=0,故③正确；

④：0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和0.5,

•••单位长度为6^=2.，

1-0

1cm对应数轴上的点表示的数-1+:厂=-0.5,故④正确，

故选：D.

14.B

【分析】根据倒数的定义(两个非零数相乘积为1,则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数)

求解.

【详解】解：-2的倒数是

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握.

15.C

【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

【详解】解：=

二-3的倒数是-g.

故选C

324

16.—/4-

77

【分析】本题考查了有理数的乘除运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘除法则.

先根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式=-3.5+*-%，

788

=—X—X—

277

32

7

32

故答案为：y.

17.12

【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据乘法法则，当偶数个负数相乘时，积为正，当奇数个负数相乘时，积为负，故取-3,-2,2时，三

个数相乘，积最大.

【详解】解：由题意可得，—3<—2<—1<0<0<2,

...取-3,-2,2时，三个数相乘，积最大，即最大的积是(-3)x(-2)x2=12,

故答案为：12.

18.30151

【分析】(1)根据题意列出算式计算即可；

(2)根据题意列出算式解答即可；

本题考查了有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键.

【详解】解:①由题意可得，甲在A生产线连续工作5天最多能加工A产品10+8+6+4+2=30个

故答案为：30；

②,一个A产品、一个3产品组成一套产品，

，20天A3两种产品要同时生产出的数量最多，

:甲在A生产线连续工作3天最多能加工A产品10+8+6=24个，甲在8生产线连续工作3天最多能加工B

产品7x3=21个；乙在A生产线连续工作3天最多能加工A产品8+7+6=21个，乙在8生产线连续工作3

天最多能加工8产品8x3=24个，

•••每6天甲、乙轮流生产可使A,B产品的数量相同，为24+21=45个，最后两天甲生产A产品10+8=18

件，乙生产3产品8*2=16件，

/.20天最多能加工(24+21)x3+16=151套，

故答案为：151.

19.<

【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，有理数的大小比较等知识点，熟练掌握有理数的乘法运算法

则及大小比较法则是解题的关键.

先分别计算出式子的结果，再进行比较即可.

【详解】解：依题意，(—2)x(—2)=4,(-5)x(-2)=10,

.­.(-2)x(-2)<(-5)x(-2),

故答案为：<.

20.-5

【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.根据乘法分配律计算即可.

【详解】解:+

oOJ

235

=-x(-24)+-x(-24)--x(-24)

3oo

=-16+(-9)+20

=—5.

21.(1)9；

⑵上

9

【分析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；

(2)利用有理数的乘除法则计算即可；

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】(1)解：2-(-3)+4

=2+3+4

=9；

__5

--9,

22.4

【分析】本题考查有理数的混合运算，根据乘法分配律计算即可.