2025北京重点校七年级（上）期末数学汇编：整式的加减（非解答题）

2025北京重点校初一（上）期末数学汇编

整式的加减（非解答题）

一、单选题

1.（2025北京门头沟初一上期末）下列计算正确的是（）

A.2a之―/B.4x2—x=3xC.3a—a=2D.%+丁=孙

2.（2025北京怀柔初一上期末）下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a—3a=—2C.2a2+3a2=5a2D.2（x-1）=2x—1

3.（2025北京西城初一上期末）下列计算正确的是（）

A.2a+5Z?=7QZ?B.6X3-2X=4X2

C.xy2+3xy2=4xy2D.9ab—Sab=\

4.（2025北京顺义初一上期末）一次实验中，时间/（单位：min）和温度T（单位：°C）的部分数据如

下：

时间/min0101518

温度/℃5456577

假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行9min时的温度是（）

A.40cB.41CC.44℃D.38.5℃

5.（2025北京延庆初一上期末）下列计算正确的是（）

A./+=2炉B.3x2y-2xy2=xy

C.5a-3a=2D.3ab+ba=4ab

6.（2025北京东城初一上期末）下列式子中，运算结果一定正确的是（）

A.2（a-1）=2a-1

C.c^b-ab2=0D.a+2々=3。

7.（2025北京丰台初一上期末）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10

个大小不同的正方形.如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为工,

丁.当y-%=1时，第10个正方形的面积是（）

59

4

A.1B.4C.9D.16

8.（2025北京丰台初一上期末）下面计算正确的是（）

224

A.-2x-2x=OB.无4-尤2=尤2c.x+x=2xD.xy-2xy=-xy

9.（2025北京朝阳初一上期末）对任意两个有理数定义一种运算"8”，具体运算方式为

a0b=ab+a+b,下列结论正确的是（）.

A.304=12

B.20（002）=0

C.对任意有理数b,有a齿b=b值a

D.不存在有理数。，b,c,使（a+b虑c=（a区c）+（b（8）c）

10.（2025北京海淀初一上期末）下列运算结果正确的是（）

A.3fl2—2a=aB.—mn2+2n2m=mn2

C.—2（a/?—a）=—2ab—laD.x+2y=3xy

11.（2025北京昌平初一上期末）下列运算正确的是（）.

A.-m-m=0B.2m+3n=5nmC.3mn-2mn=1D./n2+2m2=3>rr

12.（2025北京通州初一上期末）下列运算正确的是（）

A.3a+2b-5abB.3x2—lx1=1C.2x3+3^2=5x2D.6a3b-6ba3=0

二、填空题

13.（2025北京门头沟初一上期末）如果单项式-3x，2与移"是同类项，那么/=—.

14.（2025北京昌平初一上期末）若-3/）/和1是同类项，则7〃=,〃=

15.（2025北京大兴初一上期末）已知Vy"和-是同类项，则。一。的值是.

16.（2025北京延庆初一上期末）对于多项式/三+分一1,当尤=1时，它的值为/一1；若

a2+a-l-6>则当x=-l时，多项式+公_1的值为

17.（2025北京延庆初一上期末）若3腔户与-2a%"是同类项，则m-=.

18.（2025北京东城初一上期末）已知机+2〃+1=0,则代数式3m+6〃-5的值为

19.（2025北京东城初一上期末）若单项式2孙"与-x"必是同类项，则根+〃=.

20.（2025北京朝阳初一上期末）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a,

长是宽的2倍.

（1）窗户的外框的总长为（用含。的代数式表示）；

（2）当a=2m时，这个窗户的外框的总长约为m（兀取3.14,结果精确到0.1）.

21.（2025北京通州初一上期末）已知有理数x与y互为相反数，。与6互为倒数，有理数d的平方等于它

/1、2024

本身，c的绝对值和倒数都等于它本身，贝U3（x+y）2°23+±-（c+d）=—.

22.（2025北京通州初一上期末）已知（x—2）2+|y—x+l|=0那么x+y=.

23.（2025北京燕山初一上期末）在一次数学课上，李老师对大家说：“我们一起来玩猜数游戏，你们先任

意想三个小于8的正整数，然后按下列步骤操作，只要你们告诉我最后的计算结果，我就能知道你们最初

所想的三个正整数.”操作步骤如下：

第一步：把第一个数乘以4,再减去5；

第二步：把第一步的结果乘以2,再加上第二个数；

第三步：把第二步的结果乘以8,再加上第三个数.

（1）：阳阳最初所想的三个数依次为1,2,3,则他最后的计算结果是；

（2）'若小光最后的计算结果是270,则他最初所想的三个数依次为.

24.（2025北京燕山初一上期末）若尤和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3,则当x的值为

6时，y的值为.

25.（2025北京昌平初一上期末）若代数式9a3bm与-2"如是同类项，那么根=,〃=.

参考答案

1.A

【详解】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则计算即可判断求解，掌握合并同类项法则是解题的

关键.

解：A、2a2-a2=a2该选项正确，符合题意；

B、4V与r不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；

C、3a-a=2a,该选项错误，不合题意；

D、x与y不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了合并同类项，去括号，正确的计算是解题的关键.根据合并同类项，去括号法则逐项

分析判断即可.

【详解】解：A.2a与38不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

^）.a-3a=-2a,故该选项不正确，不符合题意；

C.21+3/=5“2,故该选项正确，符合题意；

D.2（X-1）=2X-2,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

3.C

【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.据此判断即可.

【详解】解：A.2a与56不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B.6炉与-2x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

C.xy1+3xy2=4xy2,故此选项符合题意；

D.9ab-Sab-ab^l,故此选项不符合题意.

故选：C.

4.B

【分析】本题考查了列代数式的应用，根据题意得出温度与时间的关系式是解题的关键.根据表格可知每

5min温度上升20℃,再由当,=0时，7=5,得出T=4r+5,再代入r=9即可解答.

【详解】解：根据表格可知每5min温度上升20℃,

每1min温度上升4℃,

又♦.•当”0时，7=5,

T=4z+5,

当，=9时，7=4x9+5=41.

•••实验进行9min时的温度是41℃.

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.根据合并同类项的法则逐项判断

即可.

【详解】解：A./和/不是同类项，不能直接相加运算，原计算错误，故此选项不符合题意；

B.3/y和2个2不是同类项，不能直接相减运算，原计算错误，故此选项不符合题意；

C.5a-3a=2a,原计算错误，故此选项不符合题意；

D.3ab+ba-4ab,原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

6.D

【分析】本题主要考查了去括号，含乘方的有理数混合运算，合并同类项等知识点，熟练掌握整式和有理

数的运算法则是解题的关键.

根据去括号、含乘方的有理数混合运算、合并同类项法则逐项分析判断即可.

【详解】解：A、2(。-1)=2。-2H2。-1,原计算错误，故选项A不符合题意；

B、-+f-Y=-+-=-^-=f-Y,原计算错误，故选项B不符合题意；

202448⑵

C、0%和仍2不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项C不符合题意；

D、a+2a=3a,计算正确，故选项D符合题意；

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减运算，代数式求值，结合图形找到各正方形的边长关系

是解题关键.根据各个正方形边长的和差关系依次表示出第3、4、5、6、7正方形的边长，由1、3、7

正方形边长得到第10个正方形的边长，再代入V-x=1计算即可.

【详解】解：由图可知，第3个正方形的边长为(x+y),

第4个正方形的边长为y+x+y=x+2y,

第5个正方形的边长为y+(x+2y)=x+3y,

第6个正方形的边长为(x+3y)+(y-x)=4y,

第7个正方形的边长为4y-x,

第10彳、正方形的边长为(4y-x)-x-(尤+y)=3y-3龙=3(y-x)=3,

第十个正方形的面积3x3=9,

故选：C.

8.D

【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：A.-2x-2x=-4x,故该选项不正确，不符合题意；

B.不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C.犬+炉=2/，故该选项不正确，不符合题意；

D.xy-2xy=-xy,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算以及整式的加减.根据新定义进行计算，逐项分析判断，即

可求解.

【详解】解：Va®b=ab+a+b,

.-.304=3x4+3+4=19,故A错误；

20(002)=20(0x2+0+2)=202=2x2+2+2=8,故B错误；

*.*a®b=ab+a+b,

b®a=ba+b+a=ab-\-a-\-b,

/.a®b=b®a,故C正确；

*.*(a+b)(8)c=(a+b)c+(a+b)+c=ac+/?c+Q+〃+c,

(〃(8)c)+(/?®>c)=(ac+a+c)+(Z?c+Z?+c)=ac+a+c+bc+Z7+c=ac+Z?c+a+Z?+2c,

(a+b)(8)c_[(a(8)c)+(b(8)c)]

=ac+bc+a+Z7+c-3+Z?c+a+Z?+2c)

=ac+bc+a+b+c—ac—bc—a—b—2c

=~c,

・•・当c=0时，(a+b)®c={a®c)+(b®c)9故D错误；

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，根据合并同关项法则和去括号法则逐一判断即可，掌握相

关知识是解题的关键.

【详解】解：A、3/与2〃不是同类项，不能合并，故选项的运算错误，不符合题意；

B、-mn2+2n2m=mn2,运算正确，故选项符合题意；

C、—2(而-，)=-2〃匕+2〃，故选项的运算错误，不符合题意；

D、1与2y不是同类项，不能合并，故选项的运算错误，不符合题意；

故选：B.

11.D

【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握了合并同类项法则，准确计算.

【详解】解：A.-m-m=-2m,故A错误；

B.2m,3〃不是同类项，不能合并，故B错误；

C.3mn-2mn=mn,故C错误；

D.m2+2m2=3m2，故D正确.

故选：D.

12.D

【分析】利用合并同类项法则分析得出答案.

【详解】A选项错误，不是同类项无法合并；

B选项错误，正确应为3尤2-2月=/；

C选项错误，不是同类项无法合并；

D选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.

13.1

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同

类项.根据同类项的定义直接得出纵b的值，再求解即可.

【详解】解：由同类项的定义可知。=1，b=2,

ah=62=1■

故答案为：L

14.23

【分析】本题考查了同类项的定义，理解并掌握同列项的定义是解题的关键.

同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，由此即可求解.

【详解】解：-3/V和用是同类项，

7W=2,72+1=4,

/.n=3,

故答案为：①2；②3.

15.2

【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫

做同类项，据此可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案.

【详解】解：和一一〃是同类项，

a=3fb=2—b,

b=l,

a—b=3—l=2,

故答案为：2.

16.-8

【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到8a+2b=3,从而利用整体代入法求

值.由已知可求得/+。=7,而当％=-1时，Wa2x3+ax—1=-a2-a—If从而可求得其的值.

【详解】解：当X=1时，Q2%3+必_]=。2+々-1=6,

即6+a=7,

当％=-1时，

,•/九3+QX—1=—Q—1

=_(/+Q)―1

=-7-1

=—8.

故答案为：-8.

17.-1

【分析】本题考查了同类项的定义、代数式求值等知识，掌握同类项的两个相同是解题关键.含有相同的

字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项.先根据与_2//是同类项，得出机=2,

〃=3,再代入求值即可.

【详解】解：,・・3〃»3与_2//是同类项，

••in=2,72—3,

m—n=2—3=—l.

故答案为：-1.

18.-8

【分析】本题考查代数式求值，先由加+2〃+1=0得机+2〃=一1,再将3m+6〃-5变形得3(m+2〃)一5,然

后整体代入求值即可.

【详解】解：•.,m+2〃+1=0,

m+2n=-\,

「・当机+2〃=一1时，

3瓶+6〃-5=3(M+2〃)-5=3X(-1)-5=-8.

故答案为：-8.

19.3

【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义直接得出相、〃的值，再求解即可.

【详解】解：由同类项的定义可知〃=1,m=2,

••m+n=2+1=3.

故答案为：3.

20.4〃+»a/»a+4a14.3

【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.本题需注

意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度.

(1)根据窗外框的总长度为长方形的长+两条宽+半个圆的长列式计算即可；

(2)将a=2m代入(1)中式子计算即可.

【详解】解：(1)根据题意：长方形的长是2a,

贝!I窗外框的总长度为：2a+a+a+—x^x2a=4a+7ra；

2

(2)当a=2m时，这个窗户的外框的总长约为：4«+^a=4x2+3.14x2»14.3m；

故答案为：4。+%。，14.3.

21.0或一1

【分析】根据相反数的应用、倒数、有理数的乘方运算、绝对值的意义可得x+y=。，ab=l,"=。或1,

c=l,然后代入代数式求值即可.

【详解】解：：有理数X与y互为相反数，4与b互为倒数，有理数d的平方等于它本身，c的绝对值和倒

数都等于它本身，

x+y=O,ab=l,d=0或1,c=l,

(|\2024

/.3(x+y)2023+l--(c+d)=3xO+l-(l+O)=O或

(1、2024

3(元+y)+—-(c+rf)=3xO+l-(l+l)=-l,

故答案为：。或T.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数的应用，倒数，有理数的乘方运算，绝对值的意义等知识

点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键.

22.3

【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，因为(尤-2)2+卜7+[=0,贝U

(x-2)=0,|y—x+l|=O,得尤=2,y=1