2025届北京市朝阳区九年级数学一模试卷（含答案）

2025届北京市朝阳区九年级数学一模试卷

一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

Igi।।।।।1A

-4-3-2-10123

A.a>-3B」a|>3C.b-a>4D,a+b<0

3.如图，ABllEF,BC,DE相交于点G,若NB=130°,4=100°,则NBGE的大小为

（）

D>

EF

A.30°B.50°C.80°D,130°

k

匕点（，，（）在反比例函数）的图象上，则

4.在平面直角坐标系xoy中，圾A2yJB-Ly2y=#>°

、+丫2的值（）

A.一定是正数

B.一定是负数

C.一定等于0

D.是正数、负数或°都有可能,与k的取值有关

试卷第1页，总34页

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机

摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二

次摸到绿球的概率是（）

1113

A.4B.3C.2D.4

6.DeepSeek-V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布

的LLM模型，于2024年12月发布，它具有Mixture-of-Experts架构，总共有671B个参

数.这里"B"的含义是Billion,即IB等于十亿.将671B用科学记数法表示应为（）

oin-]n11

A.671x10B671x10c6,71x10D6.71x10

7.如图，点P为°。外一定点，连接OP,作以OP为直径的°A,与OO交于两点Q和R,

根据切线的判断，直线PQ和PR是。0的两条切线.由△OQP三AORP得，PQ=PR,

NOPQ=NOPR,即切线长定理.上述过程中，可以判定aoap三AORP的依据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

8."藻井”是中国古代建筑中位于室内上方的特色结构，被誉为"室内最灿烂的星空某

校数学小组的同学在研究时发现智化寺藻（图1）、故宫太和殿藻井中都有类似图2的几

何结构，他们通过测量得知A1，B1，C1，D1分别是正方形ABCD的四条边的中点，将四边形

A1B1C]D]绕正方形ABCD的中心顺时针旋转45°,可以得到四边形A?B2czD/LFG.HIJK分

别经过点八“2（2，02,且平行于人1匕人声1生、工f1.给出下面四个结论：

①E,F是线段AB的三等分点；

②八2是线段EL的中点；

③EFGHIJKL是正八边形;

试卷第2页，总34页

④△AA[D]的面积是△AEL的面积的2倍.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

“LDyKD

弋

£

\J

4

/C,

F/

G

c

力GBiH

图1图2

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题

9.若后2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.分解因式：ab2-2ab+a=.

21

-----1--=0

11.方程x+3x的解为.

2

12.若关于x的一元二次方程x+2x+k=°无实数根，则k的取值范围是.

13.体育委员从全年级I。。。名学生中随机抽取了5。名同学，统计了他们6。秒跳绳的次数,

并列出下面的频数分布表：

次数80<x<100100<x<120120<x<140140<x<160160<x<180

频数4211384

根据以上数据，估计该年级的100°名学生中6。秒跳绳次数在I。。4x<140范围的学生有

_________________人.

14.如图，AB是。。的直径，点C,D在O0上，OD1AC,若NB=50°,则

4D二

试卷第3页，总34页

C

D.

15.如图，在矩形ABCD中，CE1BD,垂足为点E.若AB=5,CE=3,则△BCE的面积为

AD

BC

16.某工厂生产的一种产品由A,B两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该

工厂有4条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）：

零件流水线1流水线2流水线3流水线4

A80907060

B10012011070

程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换.

（1）如果只开通其中一条流水线，7天最多生产该产品件；

②如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品件.

三、解答题

17.计算：2cos45。-闻兀+粉。.

/3(x-2)<4+x

)l+2x

18.解不等式组：|।----3-----<X

2(x-2y)+3y

19.已知2x+yT=0,求代数式4x2-y2的值.

20.如图，在^ABC中，D为BC中点，延长BA至点E,使AE=AB,延长DA至点F,使

AF=AD,连接CE,EF.

试卷第4页，总34页

FE

(1)求证：四边形CDFE是平行四边形;

4

(2)若EB平分ZEF,tanB=JB=1,求AC的长.

21.小明假期外出短途旅游，搭乘飞机产生的碳排放量约为530kg,为了抵消这些碳排

放量，他决定在开学后从家长开私家车接送改为只乘坐公交或骑自行车上下学，通过

查阅资料得知几种交通方式的碳排放量如下表：

交通方式碳排放量(kg/.)

开私家车0.27

乘坐公交0.20

骑自行车0

小明每天上下学往返共约20km,往返需选择同一种交通工具，若他计划在上下学的

100天内抵消这些碳排放量，则在这100天中，最多有几天可以乘坐公交？

22.在平面直角坐标系x3中，函数y=kx+b(k*0)的图象经过点A(l,2)和B(0,-l).

(1)求该函数的表达式；

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于函数y=kx+b(k*O)的值且大

于°,直接写出n的取值范围.

23.一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队2。名选手.某校准备参加此项竞

赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对

成绩(百分制)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.一队成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：

60<x<70,70<x<80,80<x<0,90<x<100).

试卷第5页，总34页

（1）m的值为,Pq（填"或"<"）；

（2）若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是

A.一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小瓦两队成绩的方差都增大

C.一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大D.两队成绩的方差都减小

（3）为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩9。分以上的甲、乙、丙三位

同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小

的选手排序靠前.这5次测试的成绩如下：

测试1测试2测试3测试4测试5

甲9094909491

乙9192929293

丙93909293k

若丙的排序居中，则表中卜（k为整数）的值为

24.如图，△ABC是0。的内接三角形，NACB=45°,点P在BC的延长线上，PAII0B.

试卷第6页，总34页

(1)求证：PA是°。的切线;

OB1

(2)若正=3,PB=E求°。半径的长.

25.摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准

确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t(单位：min)和一个座舱A距离地面的高度

h(单位：m),部分数据如下：

t012345678910

min

h30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00

m

请解决以下问题:

试卷第7页，总34页

（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系

中，画出这个函数的图象；

（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为m,转盘的半径约为

m.

②此摩天轮转一圈所用时间为min；

③若当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高度是50m,则至少经过

min（精确到0.1）,这两个座舱的高度相同.

223

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax-2ax+a+a+l（aw。）.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）M%yJ和N%y2）是抛物线上的两点，若对于-a-l'Xi'-a,24X2’3,都有丫「丫?,

求a的取值范围.

27.在正方形ABCD中，E为AD边上一点（不与点A,D重合），将线段CB沿直线CE翻折，

得到线段CF,连接FD并延长，与线段CE的延长线相交于点G,连接AG.

试卷第8页，总34页

(1)依题意补全图形；

(2)求“GF的度数；

(3)用等式表示线段AG与DF的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系X3中，有两个图形M和N,P为图形M上一点，点P到图形N上任

意一点的距离的最小值，称为点P到图形N的距离，若图形M上任意一点到图形N的距离

中存在最大值，则称这个最大值为图形M到图形N的"h距离"，记为h(M,N).例如：如

图，点A(L5),B(2,3),C(6,0),若图形M为点A和B,图形N为点。和C,则h(M,N)为线段

A。的长度，即h(M,N)=标，h(N,M)为线段BC的长度，即h(N,M)=5.特殊地，若

h(M,N)=h(N,M),则称图形M和图形N之间存在"H距离"，记为H(M,N).

片

5-•

4-

3-・B

2-

1-

1111

01234

(1)图形M为线段AB,

①若图形N为线段。C,则h(M,N)=,h(N,M)=；

②点D(O，t),点E(O,t+l),图形N为线段DE,直接写出h(M,N)的最小值，及当h(M,N)取

得最小值时，t的取值范围；

(2)已知0°的半径为1,直线改=5+24，图形M为。。，图形N为直线I上的一条

线段PQ(点P在点Q左侧)，记点P,Q的横坐标分别为P,q,若图形M和图形N之间存在

"H距离"，直接写出H(M,N)的最小值，及当H(M,N)取得最小值时，P的最小值和对应的

q的取值范围.

试卷第9页，总34页

参考答案与试题解析

2025届北京市朝阳区九年级数学一模试卷

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

轴对称图形

中心对称图形

【解析】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，直接根据定义作答即可.

【解答】

解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B•是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

C•不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D•是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B.

2.

【答案】

A

【考点】

根据点在数轴的位置判断式子的正负

在数轴上表示实数

【解析】

本题考查了数轴与实数的关系，绝对值的意义，以及实数比较大小，理解并正确运用

是解题的关键.

利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题.

【解答】

解：由数轴可知Y<a<-3,l<b<2,

A、从数轴上看，a在-3左侧，所以a<-3,而不是a>-3,原说法错误，故该选项符合

题意；

B、因为-4<a<-3,所以3<同<4,故原说法正确，该选项不符合题意；

C、因为-4<a<-3,l<b<2,那么b-a=b+(-a),-a>3,b>l,所以b-a>l+3故原

说法正确，该选项不符合题意；

D、因为-4<a<-3a<-3,l<b<2,所以|b|>|a|,故a+b<0,原说法正确，该选项不

符合题意；

故选：A.

3.

【答案】

B

试卷第10页，总34页

【考点】

根据平行线的性质求角的度数

三角形的外角的定义及性质

【解析】

本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识.延长AB至

点H,交DE于点P,由ABIIEF,NE=100°,可得NEPH=80°,推出NBPG=NEPH=80°,

最后根据三角形的外角性质求解即可.

【解答】

解：如图，延长AB至点H,交DE于点P,

ABIIEF,NE=100°,

4EPH=180°-NE=80°,

•••NBPG=NEPH=80°,

NABG=130°,

NBGE=NABG-NBPG=130°-80°=50°

故选：B.

4.

【答案】

B

【考点】

比较反比例函数值或自变量的大小

【解析】

k

本题考查了反比例函数图象和性质，先将点A、B代入反比例函数解析式求出2,

丫2=",再相加即可.

【解答】

解：,•,点A、B在反比例函数图象上

k

y=k

"ii,y2=-,

•71+丫2=；+0=士

•••k>0,

k

‘、+丫2=-3<°

故选：B.

试卷第11页，总34页

5.

【答案】

A

【考点】

列表法与树状图法

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二

次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】

解：111树状图得：

•••共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，

1

二第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为Z,

故选：A.

6.

【答案】

D

【考点】

用科学记数法表示绝对值大于1的数

【解析】

本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a、100的形式，其中14同＜10,

n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小

数点移动的位数相同.当原数绝对值21。时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是

负整数.

【解答】

11

解：将671B用科学记数法表示应为6.71x10.

故选：D.

7.

【答案】

D

【考点】

灵活选用判定方法证全等

切线的性质

应用切线长定理求解

【解析】

本题考查全等三角形的判定，圆的切线的性质与判定，切线长定理，熟练掌握这些性

质与判定是解题的关键.题中已判定出直线PQ和PR是0°的两条切线，可得

试卷第12页，总34页

NOQP=NORP=90°,贝U在Rt△POQ与Rt△POR,利用PO=P。，OQ=OR,即可判定

Rt△POQ三Rt△POR,其判定依据为：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全

等，即可解决.

【解答】

解：.•.题中判定出直线PQ和PR是。。的两条切线，

•••NOQP=NORP=90°,

在Rt^POQ与Rt^POR,

严=P0

（OQ=OR,

•••RtAPOQ=RtAPOR,

判定依据为：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，

故选：D.

8.

【答案】

C

【考点】

等腰三角形的判定与性质

根据正方形的性质证明

根据旋转的性质求解

相似三角形的性质与判定

【解析】

本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三

角形的性质与判定，勾股定理等等，连接AC,BD交于0,连接A1J,设AB=2a,可证明

经过点5在正方形ABCD中，AC=72AB=2"a,NAOB=90°,NOAB=45°,贝|

OA[AC=@,再求出人勺=。2加=2,NARA=45°由旋转的性质可得

0A2=0A1=a,3OA2=45°,则达，。三点共线，证明△AAR是等腰直角三角形，

进而可证明AAEL是等腰直角三角形，根据4EAC=NLAC=45°,可得

EL=2AA2=2（OA-OAj=2&a-2a,A?是线段EL的中点，则人£=/=22-物，据此可判

断①②；可证明，LK=JI=GH=KJ=HI=FG=EF=EL=2"a-2a,据此可判断③；证明

△AEL-△AA]D],可得s-1靠）=丁，据此可判断④.

【解答】

解：如图所示，连接AC,BD交于0,连接AiJ,设AB=2a,

试卷第13页，总34页

图2

四边形ABCD是正方形，A1，B],C],D]分别是四边形ABCD的四条边的中点，

'A1C1经过点。，

在正方形ABCD中，AC=72AB=2"a,NAOB=90",NOAB=45°,则°A/AC=

'为AB的中点，

1c

••・AA]=OA]=-AB=aZA^A=45

由旋转的性质可得°42=°A]=a,9°人2=45°,

‘A'O三点共线,

「Di是AD的中点，

1

AAi=AD〔=-AD=a

112,

^AAIDI是等腰直角三角形，

・•・ZAA1D1=45°

•・•ELIIA1D1

・•・4AEL=ZAA1D1=45°

・•・AAEL是等腰直角三角形，

又ZEAC=4AC=45°,

）（户是线段的中点，故②正确;

EL=2AA2=2（OA-OA2=2&-a2&a-2a,A?EL

试卷第14页，总34页

■•■AE=-EL=23-^3

2,

1

•••AE声-AB

3，

••・E,F是线段AB的三等分点，故①错误；

同理可得BF=2a-"a,

EF=AB-AE-BF=2a-2a+"a-2a+"a=2&a-2a,

同理可得KJ=HI=FG=2&-2a,LK=JI=GH=2也a-2a,

••.LK=JI=GH=KJ=HI=FG=EF=EL,

EFGHIJKL是正八边形，故③正确；

•••ELIIA1D1

•••△AELs△AA1D1

.SAAA1Pl_/AA1\2_/a\2_/1\2_3+2隹

-AE

"SAAEL\Jla-同-U标)-2,故④错误；

故选：G

二、填空题

9.

【答案】

x>2

【考点】

二次根式有意义的条件

【解析】

此题考查了二次根式的意义.根据二次根式有意义的条件即可解得.

【解答】

解：;而在实数范围内有意义,，

••・X-2Z0,

・•・xN2,

故答案为：XN2

10.

【答案】

a(b-l)2

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

先提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】

解：ab2-2ab+a

试卷第15页，总34页

—a(b2-2b+1)

=a(b-l)2,

故答案为:a(b-l)2.

11.

【答案】

x=-1

【考点】

此题暂无考点

【解析】

本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方

程，然后检验即可得到答案.

【解答】

21

左力---------1--=0

解：x+3X

去分母得：2x+x+3=o,

移项得：x+2x=-3,

合并同类项得：3X=-3,

系数化为1得：x=-l,

检验，当x=T时，x(x+3)H0,

・•・x=T是原方程的解，

故答案为：x=-l.

12.

【答案】

k>1.

【考点】

根据一元二次方程根的情况求参数

求一元一次不等式的解集

【解析】

由关于X的一元二次方程*2+2*+1<=°无实数根，可得：△<(),再列不等式，解不等式

可得答案.

【解答】

解：,•・关于X的一元二次方程*2+2*+1<=0无实数根，

△<0,

••・22-4X1Xk<0,

•••4-4k<0,

-4k<一4,

试卷第16页，总34页

•••k>1.

故答案为：k>l.

13.

【答案】

680

【考点】

由样本所占百分比估计总体的数量

频数（率）分布表

【解析】

本题考查频数分布表，部分估计总体，解题的关键是数形结合.用100°乘以跳绳次数

在1004x<140范围的占比，即可求解.

【解答】

21+13

解：跳绳次数在100Sx<140范围的学生有：1°°°、工^=68°（人），

故答案为：680.

14.

【答案】

65

【考点】

半圆（直径）所对的圆周角是直角

【解析】

本题考查了圆和三角形.熟练掌握圆周角定理推论，等腰三角形性质，是解答该题的

关键.

利用直径所对的圆周角是直角可得OD"AC,由等腰三角形的性质推知ND=65°.

【解答】

解：「AB是©0的直径，

・・/ACB=90。,

•••BC1AC.

又,；OD1AC,

ODIIAC.

•・NB=50。，

••.ZAOD=ZB=50°,

•••OA=OD,

•••Z.D=2（180°-^AOD）=65°

故答案为：

15.

【答案】

27

8

试卷第17页，总34页

【考点】

勾股定理的应用

根据矩形的性质求线段长

相似三角形的性质与判定

【解析】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相

关知识.根据矩形的性质可得CD=AB=5,NBCD=90°,根据勾股定理求出DE=4,证

9

明△BECs△CED,根据相似三角形的性质求出BE=3即可求解.

【解答】

解：在矩形ABCD中，AB=5,

.・.CD=AB=5,/BCD=90°,gpZBCE+ZDCE=90°,

•••CE1BD,CE=3,

DE=^CD2-CE2=^52-32=NEDC+NDCE=90°,

NBCE=NEDC,

NBEC=NCED=90。,

△BEC-AGED,

CEBE3BE

DE-CE,即4一3,

11927

.SA=-CE-BE=-x3x-=—

/.△RBCrFE2248,

27

故答案为：可

16.

【答案】

3601250

【考点】

此题暂无考点

【解析】

本题考查了逻辑推理，掌握知识点的应用是解题的关键.

(1)通过推理即可求解；

(2)通过推理即可求解.

【解答】

解：(1)如果只开通一条流水线，比较可知，开通流水线2最合适，零件A生产4天共

360个，零件B生产3天共360个，7天正好可以生产360个，

故答案为：360；

试卷第18页，总34页

10012011070

（2）整体比较各条流水线的产能,正"25寸L31,而一吗盍认吗

流水线4只生成A最合适，7天生成420个A；

流水线3只生成B最合适，7天生成770个A；

流水线1只生成A最合适，7天生成560个A；

产能最高的流水线B,负责调配差额，讨论可得，3天生产270个A,4天生成480个B,

综上可得，7天共生成1250个零件，

故答案为:1250.

三、解答题

17.

【答案】

2-戊

【考点】

零指数幕

负整数指数幕

零指数幕、负整数指数暴

【解析】

本题考查了负整数指数幕，特殊角三角函数值，°指数基.根据负整数指数幕，特殊角

三角函数值，°指数幕计算即可.

【解答】

解:原式=3+2咚2g

=2-".

18.

【答案】

l<x<5

【考点】

求不等式组的解集

【解析】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

先求出每个不等式的解集，再根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

【解答】

（3（x-2）44+x①

“<x②

解：原不等式组为।3」，

解不等式①，得XS5,

解不等式②，得X>1,

.•・原不等式组的解集为1<X45.

19.

【答案】

试卷第19页，总34页

1

3

【考点】

已知式子的值，求代数式的值

【解析】

2(x-2y)+3y

本题考查了代数式求值，先求出2x+y=3,再计算4x2-2即可.

【解答】

解:2x+y-3=0

2x+y=3

,2(x-2y)+3y

4x2-y2

2x-4y+3y

(2x+y)(2x-y)

2x-y

(2x+y)(2x-y)

1

2x+y

1

一3

20.

【答案】

(1)见解析

【考点】

证明四边形是平行四边形

与三角形中位线有关的证明

解直角三角形的相关计算

【解析】

(1)证明AD是ABCE的中位线，得CE〃AD,CE=2AD,再由AF=AD得DF=2AD,即可

得CE=DF,即可得出结论；

(2)根据角平分线定义求出NFEB=NCEB,由平行四边形的性质得CD〃EF,即可得

NFEB=4B,NCEB=NB,CB=CE,根据等腰三角形的性质求出CA1BE,再根据正切定

义求解即可.

【解答】

解：⑴证明：:延长BA至点E,使AE=AB,

'A为BE中点，

・•.D为BC中点，

••.AD是ABCE的中位线，

•••CE//AD,CE=2AD,

,,,延长DA至点F,使AF=AD,

试卷第20页，总34页

•••DF=2AD,

••.CE=DF,

•1•四边形CDFE是平行四边形；

(2)解：:EB平分NCEF,

•・.NFEB=NCEB,

•••四边形CDFE是平行四边形，

•••CD//EF,

•・.NFEB=NB.

••.NCEB=NB,

••.CB=CE,

-'-CAIBE,

••2BAC=90。，

4

tanB=-,AB=1

4

二在Rt/XABC中,AC=ABtanB=-

21.

【答案】

小明在这100天中，最多有2天可以乘坐公交

【考点】

用一元一次不等式解决实际问题

【解析】

该题考查了一元一次不等式的应用，设小明在这10°天中，有x天乘坐公交，根据题意

列出不等式求解即可.

【解答】

解：设小明在这100天中，有x天乘坐公交.

由题意可知，20x0.27x100-20x0.2x-0x20x(100-x)>530

解得：x«2.5.

答：小明在这l00天中，最多有2天可以乘坐公交.

22.

【答案】

(1)y=3x-i

(2)—14nV1

【考点】

求一次函数解析式

根据两条直线的交点求不等式的解集

【解析】

(1)将点A(L2)和代入y=kx+b(k*0)中即可得到本题答案；

(2)画出符合题意的图象进行分析即可得到本题答案.

试卷第21页，总34页

【解答】

(1)解：由题意得：将点A(l,2)和B(O,-1)代入丫=1«+好30)中得：

jk+b=2

ib=-l；

(k=3

解得：ib=T,

;该函数解析式为：y=3x-i；

(2)解：当x=l时，代入y=3x-l得：y=2,

在平面直角坐标系中画出直线y=3X-1和满足条件的直线y=X+n,如图:

;当x>l时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于函数丫=1«<+堆工0)的值,

•••当y=x+n过(1,2)时满足题意，

1+n=2,n=1,

■:当X>1时，对于X的每一个值，函数y=x+n的值大于0,

.•.当y=x+n过(1,0)时满足题意，

,0,1+n=0?n=-l,

综上：满足条件的n的取值范围为：41.

23.

【答案】

82<

D

91或92

【考点】

中位数

众数

方差

运用方差做决策

【解析】

(1)根据众数以及中位数的定义解答即可；

(2)根据方差的定义意义求解即可；

(3)根据方差的定义和平均数的意义求解即可.

【解答】

(1)解：由题意得，二队成绩中82出现的次数最多，

试卷第22页，总34页

故众数m=82,

一队成绩的中位数位于70Sx<80,

81+82

二队成绩的中位数为丁=8L5,

p<q,

故答案为：82,<.

(2)解：若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，两队的成绩波动都变小，则两队

成绩的方差都减小；

故答案为：D；

(3)解：甲选手的平均数为：广(90+94+90+94+91)=91.8,甲选手的方差为：

/[2x(90-91.8)2+(91-91.8)2+2x(94-91.8)2]=3.36

乙选手的平均数为：“91+92+92+92+93)=92,乙选手的方差为:

|x[(91-92,+§*(92-92产+(93-92)2]=0.4

丙选手的平均数为：5'7s,

••・丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相

同，则方差较小的选手排序靠前.

92>73.6+-k>91.8

5,

解得922k291,

卜为整数，

二当k=%时，丙选手的平均数为：736+产73.6+/91=91.8,丙选手的方差为：

2

>[(90-91.8)2+2*(93-91.8)+(92-91.8)2+(91_91,8)2]=/<3.36,此时甲丙平均数

一致，但是丙的方差更小，符合排名；

当k=92时，丙选手的平均数为：736+-=73.6+?x92=92,丙选手的方差为：

177

-Xr(90-92V+2X(93-92f+2x(92-92V=1.2>0.4…,工十3皿…

5«，‘，'，」,此时乙丙平均数一致，但是乙的

方差更小，符合排名；

•••k(k为整数)的值为92或91,

故答案为：92或

24.

【答案】

(1)PA是°。的切线

试卷第23页，总34页

(2)1

【考点】

根据平行线的性质求角的度数

勾股定理的应用

证明某直线是圆的切线

相似三角形的性质与判定

【解析】

（1）先利用圆周角定理证得NAOB=90°,再根据平行线的性质，求得NPAO=90°,然

后利用切线的判定得出结论；

（2）先证明AOBDsZiAPD,再根据相似三角形的性质，列出比例式，设0D=k,接

着用k表示出OB,然后利用勾股定理求得BD,代入比例式中，求得PD,再利用线段的

和求得BP,得到关于k的方程，求出k,最后求出OB.

【解答】

二NAOB=2NACB=90.

•••PAIIOB,

•••NPAO=NAOB=90°.

TA。是半径，

'PA是。。的切线.

(2)设OA与BP相交于点D.

・•・PAIIOB.

•••ZOBP=ZP

NBDO="DP,

•••△OBD”AAPD

ODBDOB

AD-PD-AP,

OB1

•/——=-

AP2,

ODBDOB1

.*.—=—————

ADPDAP2.

OB=OA,

试卷第24页，总34页

—OD——OD——1

OBOA3.

设OD二k,则OB=3k.

.,.在Rt^OBD中，BD=JOB?+0口2=710k

BD1

,/—=-

PD2.

•••PD=

•••PB=PD+BD=3板k.

•••S^lOk=710,

.■-0B=3k=l.

25.

【答案】

（1）见解析

①90,40；②12；③1.5或4.5

【考点】

从函数的图象获取信息

用描点法画函数图象

【解析】

（1）根据表格数据，在坐标系中描点，再依次连接即可；

（2）①根据函数图象发现当x=8时有最高点，当x=2时有最低点，最高和最底差距即

为直径，据此求解即可；

②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点

用时和从最高点到最低点用时一致，即可求此摩天轮转一圈所用时间；

③这两个座舱的高度相同时应该刚好在最高点或最低点两边，据此求解即可.

【解答】

（1）解：这个函数的图象如图所示：

试卷第25页，总34页

(2)解：①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为90m,

最低高度为l°m,

•1•转盘的直径约为9。-1。=80(m),

二转盘的半径约为40m,

故答案为：90,40.

②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点

用时为8-2=6(min),

从最高点到最低点用时也为6min,

•••此摩天轮转一圈所用时间为6+6=12(min),

故答案为：12；

③根据函数图象可得，当x=2时，距离地面的高度为10m,当x=5时，距离地面的高

度是50m,则两个座舱距离3分钟的路程，

••这两个座舱的高度相同，从最低点到最高点用时为=6(min),

•.•若逆时针旋转摩天轮，最近的是在最高点两边，则至少经过6-『45(min),这两个

座舱的高度相同.

若顺时针旋转摩天轮，最近的是在最低点两边，则至少经过厂lSgin),这两个座舱

的高度相同.

故答案为：L5或4.

26.

【答案】

⑴(a,a+l)

1

(2)°。■或a<-4

【考点】

y=a(x-h)2+k的图象和性质

二次函数y=axA2+bx+c(a声0)的图象和性质

试卷第26页，总34页

把y=axA2+bx+c化成顶点式

【解析】

(1)将二次函数一般式化为顶点式即可求出抛物线的顶点坐标；

(2)由题意可分为当a>°时及当a<0时，两种情况分类讨论，求出实数a的取值范

围.

【解答】

(1)解:y=a(x-a)2+a+l,

二抛物线的顶点坐标为(a，a+D.

(2)解：抛物线对称轴为乂=2,

①若a>。，

贝I]当x2a时，y随x的增大而增大；当xwa时，y随x的增大而减小，

■:-a-1VX14~3

设点M关于对称轴x=a的对称点为M的%)，

则X3>a,X3-a=a-X],

•••Xq=2a-xq

•••3a<x3<3a+1

1

⑴当°<a时，有。。3<2,

•••a<x3<x2

,,'yi<y2,符合题意；

1

(ii)当/a42时，令x3=3a+l,X2=2,

・；3a+122,

•••a<x2<x3

,,,yi-y2,不符合题意；

(叼当2>2时,令x1=-a,X2=2,

试卷第27页，总34页

•'X1<x2<a

"yi>y2,不符合题意;

②若a<。，

则当x2a时，y随x的增大而减小；当xwa时，y随x的增大而增大，

(i)当-2<a<0时，令Xi=-a,X2=2,

・；0<-a<2,

•••a<x.<x?

"yi>y2,不符合题意；

(ii)当-44aW-2时，令X]=-a-Lx?=3,

・•・14-a-143,

•••a<x<x?

Ayi-y2,不符合题意；

(iii)当a<-4时，有-a-l>3,

•••a<x?<x]

-'-yi<y2,符合题意，

1

综上所述，a的取值范围是°<或a<-4.

27.

【答案】

(1)见解析

⑵45°

(3)DF="AG,证明见解析

【考点】

正方形折叠问题

作图-轴对称变换

【解析】

(1)依题意补全图形即可；

(2)设NDCG=a,利用正方形和翻折的性质得到NFCG=NBCG=90°-a,

试卷第28页，总34页

CF=CB=CD,再利用等腰三角形的性质即可求出"GF的度数；

(3)作AH1AG,交FG的延长线于点H,连接BG,利用正方形和翻折的性质证明

△ABG=AADH,得到AG=AH,GB=HD,推出△AGH是等腰直角三角形，则有

GH=&AG,等量代换即可得出结论.

【解答】

(1)解：补全图形如图1所示：

图1

(2)解：设NDCG=a.

••・四边形ABCD是正方形，

•••CB=CDZBCD=90°

，，

•••ZBCG=90°-a

.・.将线段CB沿直线CE翻折，得到线段CF,

••・CF=C，BZ.FCG=ZBCG=90°-，a

••・CF=CDZFCD=ZFCG-ZDCG=90°-2a

•••ZCGF=ZCDF-ZDCG=45.

(3)解:DF=&AG,证明如下：

如图2,作AH,AG,交FG的延长线于点H,连接BG.

图2,•,AHIAG,

•••ZHAG=90°

四边形ABCD是正方形，

AB=AD/BAD=90°

，，

•••Z.HAG+ZGAD=/BAD+4GAD,gpZHAD=NGAB,

试卷第29页，总34页

.•.将线段CB沿直线CE翻折，得到线段CF,

••・GB=GF,NGBCOF,

••・NABG=90°-NGBC,NADH=90°-NCDF=90",

••/ABG=NADH,

•••△ABG三△ADH(ASA),

•■•AG=AH,GB=HD,

・••AAGH是等腰直角三角形，GF=HD,

•••GH="AG,

•••DF=GF-DG=HD-DG=HG=,G,

•••DF=&AG.

28.

【答案】

①5,5；②2,4飞84t43

3/—3i~3

(2)牝-厂2心-产q42j3-a

【考点】

求坐标系中两点间的距离

解直角三角形的相关计算

一次函数图象与坐标轴的交点问题

垂线段最短

【解析】

(1)①根据题意，在线段AB上任意取一点P,作PQ,OC,贝卢Q的长度即为点P到线段

℃的距离，当点P与点A重合时，PQ取得最大值，此时即为图形M到图形N的“h距离，，，

然后根据点A坐标即可求得答案；在线段℃上任意取一点P,连接PB,则PB的长度即为

点P到线段AB的距离，根据点。、B、C坐标可知当点P与点C重合时，PB取得最大值，此

时即为图形N到图形M的"h距离"，然后求得BC的长度即可得到答案；②分别讨论当

t+l<3,t+l=3,AE=2,t=3,t>3时，利用数形结合的思想求得h(M,N)的值，即可

得出结论；

(2)设0°任意一点E,过点E作EF",垂足为F,过。作OR'I,延长R。交O0于点G,

根据题意可知°。任意一点到直线।的最大距离为RG=4,以点0为圆心，以5为半径画

圆，交直线呼U,V,连接0U交O0于W,连接0V交O0于X,得到UW=VX=4,由图

形M为OO,图形N为直线I上的一条线段PQ(点P在点Q左侧)，分情况讨论点P、Q和

点5R、V之间不同位置关系下的h(M,N)和h(N,M),从而得到H(M,N)的最小值，然后利

用已知两点坐标求距离的公式得到此时p的值和q的取值范围.

【解答】

(1)解：①根据题意，在线段AB上任意取一点P,作PQ,OC,如图所示，

试卷第30页，总34页

____I7*1Iiii》

~O1023456x

贝1JPQ的长度即为点P到线段℃的距离，

二当点P与点A重合时，PQ取得最大值，此时即为图形M到图形N的"h距离",

•­•A(l,5),PQ1O