2025年高考数学复习之多选题

2025年高考数学多选题

一.多选题（共25小题）

22

1.（2024•屯溪区校级模拟）已知耳，居分别为双曲线C:二-斗=1（。>0,6>0）的左、右焦点，过F?的直

ab

线/与圆0:/+丁=/相切于点”，/与第二象限内的渐近线交于点。，则（）

A.双曲线C的离心率e>0

B.若|O8班|=|OQ|:|QM|,则C的渐近线方程为丁=土]-x

C.若|M£|=«|OM|,则C的渐近线方程为y=±"c

D.若|0月|=4|小里|,则C的渐近线方程为丫=±2;（;

2.（2024•湖北模拟）在AABC中，A,B,C所对的边为a,b,c,设3c边上的中点为M,AABC的

面积为S,其中。=2/，b2+c2=24,下列选项正确的是（）

A.若4=工，则S=3gB.S的最大值为3如

3

C.AM=3D.角A的最小值为工

3

3.（2024•郴州模拟）如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABJGA中，点尸是正方体的上底面A用内

（不含边界）的动点，点Q是棱BC的中点，则以下命题正确的是（）

A.三棱锥。-尸CD的体积是定值

B.存在点尸，使得P。与的所成的角为60。

c.直线尸。与平面AADR所成角的正弦值的取值范围为（。,孝）

D.若PD]=PQ,则P的轨迹的长度为苧

4.（2024•随州模拟）在棱长为2的正方体ABC。-中，E,尸分别为3c的中点，贝I（

）

A.异面直线。。与与厂所成角的余弦值为半

B.点尸为正方形A4GR内一点，当。尸//平面4历时，止的最大值为半

c.过点2，E,F的平面截正方体所得的截面周长为2万+0

D.当三棱锥耳-3曲的所有顶点都在球O的表面上时，球。的表面积为67

5.(2024•宜春模拟)已知A=如果实数%满足对任意的a>0,都存在xeA,使得0<|彳-%|<a,则

称升为集合A的“开点”，则下列集合中以。为“开点”的集合有()

A.xe7?}B.{x|xw0,xeZ}

1x

C.{y|y=—,xeN+}D.{yI^=--,xe?/}

Xx+1+

6.(2024•河池二模)^a>0>b>c,则下列结论正确的是()

A.->-B.b2a>c2fl

cb

C.-......>—D.a—c..2y/(a-b)(b-c)

a-cc

7.(2024•浙江模拟)已知随机变量X,y,其中y=3X+l,已知随机变量X的分布列如下表

X12345

Pm1n3

10510

若E(X)=3,则()

31

A.m=—B.n=-C.£(7)=10D.D(Y)=21

105

8.(2024•滁州模拟)已知事件A,5满足尸(A)=0.6,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()

A.P(A)=0.8,P(B)=0.4

B.如果BqA,那么P(A|j5)=0.6

C.如果A与5互斥，那么尸(Hj5)=0.8

D.如果A与5相互独立，那么尸(屋豆)=0.32

9.(2024•盐湖区一模)设a,b是两条不同的直线，a,分是两个不同的平面，则下列命题正确的有(

)

A.若a//a,blla贝1Ja//〃B.若a_La,b-La,贝!Ja//Z?

C.若a/力，bllaaUa,则a//aD.若a//a,a11/3,atB,则a///?

10.(2024•江西模拟)已知定义在R上的函数F(x)满足/(%)[/(%)-于(x-y)]=/(孙)，当x£(-8,0)U(0,

+8),时，/(x)wO.下列结论正确的是()

2

A./(1)=|B./(10)=l

C.7(x)是奇函数D.7(x)在R上单调递增

11.(2024•盐湖区一模)抛物线C:;/=2px(o>0)的焦点为尸，A(x1,%)、,%)是抛物线上的两

个动点，M是线段AB的中点，过加作C准线的垂线，垂足为N,则()

A.若通=2万，则直线A8的斜率为20或-2金

B.若AF//FB,贝1]|仰|=一|

2

C.若通和而不平行，贝

2

D.若NAEB=120。，则乜物的最大值为且

\AB\3

12.(2024•保定三模)如图，在正方体人38-4月。|。中，E,F,M,N分别为棱A4,,\D},AB,

ZX?的中点，点尸是面耳C的中心，则下列结论正确的是()

A.E,F,M,P四点共面

B.平面PEF被正方体截得的截面是等腰梯形

C.EF//平■'面PMN

D.平面AffiF_L平面PMN

13.(2024•青岛模拟)已知动点M,N分别在圆G：(x-l)2+(y-2)2=l和C2：(x-3)2+(y-4)2=3上，动

点尸在x轴上，贝1]()

A.圆C?的半径为3

B.圆G和圆C2相离

C.IPMI+IPNI的最小值为2函

D.过点尸作圆C1的切线，则切线长最短为道

3

14.（2024•江苏模拟）如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC2中，E为例的中点，点尸满足

率=2喃（噫氏1）,贝1]（）

A.当4=0时，AC；!.平面8DF

B.任意/le[0,1],三棱锥厂-BDE的体积是定值

C.存在Xe[0,1],使得AC与平面所成的角为工

3

D.当4=2时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为生"

319

15.（2024•江西一模）下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体机被抽到的概率是0.2

B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17

D.若样本数据X],尤J…，的标准差为8,则数据2尤]-1,2x2-1,2占0-1的标准差为16

16.（2024•石家庄模拟）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个

项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米

和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，

则下列说法正确的是（）

A.三项比赛都参加的有2人B.只参加100米比赛的有3人

C.只参加400米比赛的有3人D.只参加1500米比赛的有1人

17.（2024•江西一模）已知函数：/（x）=e*T+e「*+尤2-2x,若不等式f（2-a）</（炉+3）对任意的xwR恒

成立，则实数。的取值可能是（）

A.-4B.--C.1D.2

2

18.（2024•江西一模）已知正方体ABCD-44GR的棱长为1,M是棱A片的中点，P是平面CDRC；上

的动点（如图），则下列说法正确的是（）

4

A.若点尸在线段G。上，则BP//平面

B.平面PBD,1平面AG。

C.若NMBP=NMBD1,则动点尸的轨迹为抛物线

D.以AA%的一边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，旋转过程中，三棱锥体积的

取值范围为［，-带,g+浮］

19.（2024•随州模拟）设正实数。，。满足4+6=1,则下列结论正确的是（）

,—1

A.1+工有最小值4B.，石有最小值士

ab2

C.后+扬有最大值应D./+炉有最小值工

2

20.（2024•荷泽模拟）已知向量口在向量B方向上的投影向量为（1,■!），向量石=（1,6），且&与方夹角.，

则向量E可以为（）

A.(0,2)B.(2,0)C.(1,A/3)D.(国)

21.（2024•临沂二模）已知｛风｝是等差数列，S“是其前〃项和，则下列命题为真命题的是（）

A.若生+。4=9，%+“8=18，则4+。2=5

B.若4+。好=4,则Su=28

C.若<5<0,则$7>品

D.若｛见｝和｛4•*｝都为递增数列,则

22.（2024•浙江一模）已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC:2x-y+l=0,则直线钻的

方程可能为（）

A.x+3y+1=0B.x—3^+1=0C.3%+y+l=0D.3x—y+1=0

23.（2024•泰安二模）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S〃，出=4，'=42,则下列说法正确的是（）

1、5

A.4=4B.S=一/IH—n

n22

5

C.{3}为递减数列D.{—'―}的前5项和为W

nanan+121

24.（2024•九龙坡区模拟）已知样本数据占，X],退的平均数为2,方差为1,则下列说法正确的是（

）

A.数据3占-1,3X2-1,3忍-1的平均数为6

B.数据3%-1,3X2-1,3%-1的方差为9

C.数据无「马,9，2的方差为1

D.数据占2,%2,玉2的平均数为5

25.（2024•河南模拟）已知函数/（x）=sin（3尤+5），下列说法正确的是（）

A./（x）的最小正周期为g

B.点（四,0）为〃x）图象的一个对称中心

6

C.若/'（x）=a（aeR）在尤e[-工上有两个实数根，则等,,a<l

D.若/（无）的导函数为r（x）,则函数y="x）+r（无）的最大值为师

6

2025年高考数学解密之多选题

参考答案与试题解析

一.多选题（共25小题）

22

1.（2024•屯溪区校级模拟）已知尸1,F2分别为双曲线C:三-1=1（。>0,6>0）的左、右焦点，过F,的直

ab

线/与圆。：尤2+>2="相切于点/,/与第二象限内的渐近线交于点。，则（）

A.双曲线C的离心率e>也

B.若则C的渐近线方程为y=±、-x

C.若|.|=直|OM|,则C的渐近线方程为y=±0x

D.若|Q6|=4|g|,则C的渐近线方程为>=±2》

【答案】AC

【考点】求双曲线的离心率；双曲线的几何特征；求双曲线的渐近线方程

【专题】数学运算；综合法；计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】利用tan/MBO=g,可得勺=一区,与渐近线斜率相比较即可构造不等式求得离心率e,知A正

2b1b

确；根据斜率关系可知直线为双曲线C的一条渐近线，利用cosNQO工可构造方程求得3正确；分别

利用cos/MOK和cos/QO尸可构造方程求得CD正误.

22

【解答】解：对于A,­.■OMYMF2,\OF2^=C,\OM\=a,\MF2\=y/c-a=b,

又l与第二象限内的渐近线交于点。，

即/<廿=<?—/,c2>2a2,e=->y/2,A正确；

baa

对于3,由A知：k=--,又OM_Lg,k=-,直线OA1即为双曲线C的一条渐近线,

AbOMa

7

\OF2\-\MF2\=\OQ\-.\QM\,

「2+2_AI22_

：\OQ\-.\QM^c-.b,又|。。『=/，:\OQ^c,\QM\=b,cosZQOF=----------——=——；—

22cc

b

tanZQOF=——，

2a

c221r

二.广一2"=一区,~=--,整理可得：c2-2b2=c2-2(c2-a2)=-ac,BPc2-ac-2a2=0,

cccc

:.e2-e-2=(e-2)(e+1)=0,

，e=2,即Jl+<=2,解得：2=5，C的渐近线方程为>=±氐，B错误;

Vaa

c5a

对于C,v\MF.\=y/6\OM1=娓a,cosZMOF.="一&，=-,

2aclac

b

'：tan/MOD、=-tanZMOF=——，

2a

222

cos/MOF1=---cTa-=_£,整理可得：c_5a=-2a,

c2acc

即02="+62=3储，b2=2a2,-=y/2,「.(^的渐近线方程为丫=土④%,C正确;

a

22

对于D,■,■\QF2\=4\MF2\=4b,:.\QM|=3b,\OQ|=y/a+9b,

cos/Q"」』79*16〃c2+a2-7b2

2cM+9b22cda2+9/

ba

,/tanAQOF=——，cosAQOF=——，

2ac2

r.c"7〃=」,整理可得：(/一36)2="d+96)，

2cda2+9及c

:.9b4=15crb2,即2=巫，.•(的渐近线方程为丁=±巫》，。错误.

a'3(733

故选：AC.

【点评】本题考查双曲线离心率、渐近线的求解问题，解题关键是能够利用余弦定理和渐近线斜率构造关

于。，6,c的方程，进而求得双曲线的离心率和渐近线方程.是中档题.

2.（2024•湖北模拟）在A4BC中，A,B,C所对的边为a,b,c,设3C边上的中点为Af,AABC的

面积为S,其中。=2百，b2+c2=24,下列选项正确的是（）

A.若4=工，则S=3石B.S的最大值为3百

3

C.AM=3D.角A的最小值为工

3

【答案】ABC

8

【考点】正弦定理

【专题】转化思想；计算题；数学运算；解三角形；综合法

【分析】对于A,由余弦定理可求儿的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.

对于3,由已知利用基本不等式可求得3,12,进而根据三角形的面积公式即可求解.

对于C,由题意可得2加=荏+/，两边平方，利用平面向量数量积的运算，余弦定理即可求解.

对于D,利用基本不等式可求得公,,12,利用余弦定理可求cosA」，结合范围Ae(0,%),利用余弦函数

2

的性质即可求解.

【解答】解：对于A,若4=工，a=2也，b2+c2=24,

3

由余弦定理/=/+C2-26CCOSA,可得12=/+C2_6C=24-6C,可得秘=12,

所以AABC的面积为S=LbcsinA=Lxl2x《l=3A/L故A正确；

222

2

对于3,因为24=〃+c..2bc,可得bc„12,当且仅当b=c=2-j3时等号成立，止匕时“=b=c，可得A=工，

3

所以AABC的面积为5=L6°5山4LX12X1=3/，故3正确；

222

对于C,因为3c边上的中点为可得2加=通+而，

所以两边平方，可得4湎片;荏。+/2+2福•第，

____.1.22_2

可得41AM|2=c2+Z?2+2Z?ccosA=c2+b2+2bc----------=2(b2+c2)—a2=2x24-12=36,解得

2bc

IAM|=3,故。正确；

对于。，因为24=/+。2..2儿，可得忙,12,当且仅当Z?=c=2当时等号成立,

所以8s4=匕/24-12

’2x122

因为A£（0,»）,可得AE（0,-],

3

所以A的最大值为工，故。错误.

3

故选：ABC.

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式，平面向量数量积的运算以及余弦函

9

数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.

3.（2024•郴州模拟）如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面A耳CQ内

（不含边界）的动点，点。是棱3c的中点，则以下命题正确的是（）

A.三棱锥。-PC。的体积是定值

B.存在点P,使得尸。与的所成的角为60。

c.直线尸。与平面AA。。所成角的正弦值的取值范围为（0,孝）

D.若P）=PQ,则P的轨迹的长度为苧

【答案】ACD

【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角

【专题】转化法；立体几何；数学运算；转化思想

【分析】对于A：利用等体积转换即可求得体积为定值；

对于3：建立空间直角坐标系，设尸（x,y,0）,得出声=（x-2,y=l,2）,丽=（0,0,2）,利用向量夹角

公式即可求解；

对于C：求出平面AAD2的法向量为a=（1，°，。），利用向量夹角公式即可求解；

对于£＞：由尸0=尸。可得尤2+0一2）2=（尤-2）2+0-1）2+4,即可求解.

【解答】解：对于A,VoPCD=VpOCD=—x—xlx2x2=—(定值)，故A正确;

以4为坐标原点，4月为无轴，A2为>轴,AA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

0)(0<x<2,0<y<2),

10

则g?=(x-2,y=l,2),

对于5,西'=(0,0,2),

I班离I2x22,

P。与AA,的夹角a满足cose=€(§」)，故3错误;

IfiPI-lMl2x7(X-2)2+(J-1)2+4

对于C,平面AADQ的法向量为送=(1,0,0),

|x-2|

直线PQ与平面A,ADD,所成的角0的正弦值为sin£=/G,故C正确;

yl(x-2)'+(y-l)_+4

对于£),2(0,2,0),2P=(x,y-2,0),

由尸2=尸。可得£+0-2)2=(%-2)2+0-1)2+4,

化简可得4尤-2y-5=0,

在x"平面内，令％=2,得y=],

令y=0,得x=*,

4

所以产的轨迹的长度为j(2-乎+§)2=孚,。正确.

故选：ACD.

【点评】本题考查等体积法求体积以及空间向量的应用，属于中档题.

4.(2024•随州模拟)在棱长为2的正方体ABCD-4qGA中，E,尸分别为AB,3c的中点，则(

)

A.异面直线。2与片厂所成角的余弦值为当

B.点尸为正方形A4GR内一点，当。尸//平面4历时，止的最大值为半

c.过点2，E,b的平面截正方体所得的截面周长为2岳+0

D.当三棱锥耳-3所的所有顶点都在球O的表面上时，球。的表面积为67

【答案】ACD

【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行；异面直线及其所成的角；球的体积和表面积

【专题】立体几何；数学运算；空间角；对应思想；向量法

【分析】对于A：根据正方体的性质得出在Rf△84尸中N3男尸即为异面直线。2与4尸所成的角，即可

判定；对于3：取A2的中点M,RG的中点N,连接MN,DM,DN,得到。河//男尸，DNHB.E,

11

即可证明面DMN//面耳,则根据已知得出产轨迹为线段MN,则过。作£>P_LMV,此时。尸取得最

小值，即可判定；对于C：过点E、b的平面截正方体ABC。-A瓦G2所得的截面图形为五边形

D\MEFN,得出QM//NF,DtN//ME,设A"=〃z,CN=n,以。为原点，分别以力比配，西■方向

为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系。-孙z,得出赤，瓦斯，咐，标的坐标，则可根据

DtM/INF,RN//ME■列式得出AM,CN,即可得出人加，QN,在放△〃中得出，同理

得出RN,在RtAMAE中得出VE,同理得出NV,在RtAEBF中得出EF,即可得出五边形'MEFN的

周长，即过点2、E、尸的平面截正方体ABCD-ABCQ所得的截面周长，即可判定；对于。：取用的

中点。I，则QE=。]尸=QB,过。।作OQ/ABB],且使得OQ=；3耳=1,则。为三棱锥片-的外接

球的球心，则OE为外接球的半径，计算得出半径即可求出球。的表面积，即可判定.

【解答】解：对于A选项，•.•O0//34，

在如△BBtF中NBBF即为异面直线DD｛与BtF所成的角，

异面直线DD,与所成的角的余弦值为差.故A正确；

对于C选项，过点2、E、F的平面截正方体ABC。-AgGR,

•.•平面A41A。//平面切3℃,则过点R、E、F的平面必与A4,VCG交于两点，

设过点3、E、尸的平面必与A4,与CG分别交于以、N,

•.•过点3、E、F的平面与平面A412n和平面B瓦GC分别交于与WV,.•.RM//NF,同理可得

D、NI/ME,

如图过点R、E、尸的平面截正方体ABCD-44GR所得的截面图形为五边形RMEKV,

12

如图以。为原点，分别以方，皮，困方向为X轴、y轴、Z轴正方向建立空间直角坐标系。-孙Z,

则M(2,0,m),N(0,2,力，E(2,1,0),F(1,2,0),2(0,0,2),

=邓=(0,2,n-2),=(2,0,m-2),NF=(l,0,-n),

•.­D{M//NF,D[NI/ME,

2

m=—

-2m=n-23

，解得

-2n=m-22

n=一

3

2244

二.AM=—,CN=—,/.AM=—,C[N,

331313

在放△24"中，2A=2,=1D}M=~^-,同理：=

在RtAMAE中，AM=~,AE=1,：.ME=—,同理：FN=叵

333

在RtAEBF中，BE=BF=1,EF=42,

DtM+D]N+ME+FN+EF=2x^^+2x^+^2=2yJ13+^2,

即过点2、E、P的平面截正方体MCD-ABCQ所得的截面周长为2巫+0.故C正确；

对于3选项，取AA的中点2G的中点N,取AD的中点S,连接MN,DM,DN,AS,SF,

■：SF/IABI/A.B,,SF=AB=AlBl,

，四边形A耳邠为平行四边形，.-.AA.UB.F,•：&SIIDM,..MD/IB.F,

同理可得。

13

又「。河9面,百尸u面4所，DNB面B\EF,BtEBtEF,

;.DM//面BjEE,ZW///面4砂，

又•.•£>闻。£^=。，DM,DNu面DMN,

.,.面AMN//面4£F,

又•.,£）尸//面4所，Pe面A4£2，

r.P轨迹为线段肋V,

.,.在ADMN中，过。作DP_L7VW,此时DP取得最小值，

在吊△£>£>]/中，D[M=1,£>,0=2,:.DM=#,

在7^△■DQN中，DxN=l,D、D=2,:.DN=y/5,

在用△MRN中，D、N=1,DXM=1,MN=-Ji,

如图，在RtADPN中，DP=^DN2一（一＞=

即3尸的最小值为迷，而DP的最大值为如.故5错误;

对于。选项，如图所示，取EF的中点Q,则qE=Qj=qg,过。।作。。|//84,

且使得OQ=；BB[=1,则O为三棱锥4-BEF的外接球的球心，

所以OE为外接球的半径，

14

•.•在RtAEBF中，EF=yj2,

999EF79yf273

R2=OE2=OO,2+(—)2=12+(—)2=-,

222

S球=4万R2=6万.故。项正确，

故选：ACD.

【点评】本题考查线面角以及利用空间向量法解决球体相关问题，属于中档题.

5.(2024•宜春模拟)已知如果实数「满足对任意的a>0,都存在xeA,使得0<|x-尤0|<a,则

称尤。为集合A的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有()

A.{x|xw0,xeR}B.{x|xw0,xeZ}

1x

C.{y|y=—,xeN+}D.{.v|y=--,xeA^+}

Xx+1

【答案】AC

【考点】元素与集合关系的判断

【专题】综合法；综合题；集合；集合思想；数学运算

【分析】由开点的定义和元素和集合的关系可求得结果.

【解答】解：对于A,对任意的。>0,存在x=@,使得0<|x-0|=g<a,故A正确；

22

对于5,假设集合{x|xw0,尤wZ}以0为“开点“，则对任意的a>0,存在兀£{x|xw0,XGZ),

使得0<|1-0|va,当。=工时，该式不成立，故5错误；

2

对于C,假设集合{y|丁=」,]£N}以。为“开点”，则对任意的a>0,存在yc{y|y=',%£N},

XX

使得0<|y-0|<a,故。正确；

y11

对于£),集合{yly=------，XwN}={y|y=l---------,xeN},当兀cN时，yw[—,1),

x+1x+12

1Y.

。=_时/€3/=------,xeN},使得0<|y-0|<a不成立，故£)错误.

4x+1-

故选：AC.

15

【点评】本题主要考查元素和集合的关系，属于中档题.

6.(2024•河池二模)若a>0>6>c,则下列结论正确的是()

A.->-B.>c2fl

cb

C.->—D.a—c..2y/(a-b)(b-c)

a-cc

【答案】ACD

【考点】等式与不等式的性质；不等关系与不等式

【专题】转化思想；数学运算；转化法；不等式的解法及应用

【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.

【解答】a>O>b>c,

.\b-c>0bc>0,

.j=唯工0,即故人正确；

cbbecb

不妨取a=l,b=-2,c=-3,Z72fl=(-2)2=4,c2fl=(-3)2=9,显然4<9,故B错误；

a>O>b>c,

.c—>vO,a—c>0,

a-bba{c-b)„a-bb41「丁母

/.-----------=------->0,即Hn---->-,故rC正确；

a-ccc(a—c)a—cc

a>O>b>cf

Q—c>0,ci—Z7>0,Z?—c>0

a—c-2y/(a-b)(b—c)=(a-b)+(b-c)~2_b)(b_c)=(y/a-b-y/b-c)2..0,

?.a-c..2y](a-b)(b-c),O正确.

故选：ACD.

【点评】本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题.

7.(2024•浙江模拟)已知随机变量X,Y,其中y=3X+l,已知随机变量X的分布列如下表

X12345

Pm1J_n3

10510

若£(X)=3,则()

31

A.m=—B.n=-C.£(7)=10D.D(Y)=21

105

【答案】AC

【考点】离散型随机变量的均值(数学期望)；离散型随机变量及其分布列

16

【专题】整体思想；概率与统计；综合法；数学运算

【分析】由已知结合概率的性质及期望公式先检验A,B,然后再由期望及方差的性质即可求解.

【解答】解：由E(X)=lxm+2x0.1+3x0.2+4x〃+5x0.3,可得帆+4〃=0.7,

由〃工+0.1+0.2+〃+0.3=1,可得〃=0.4,

从而得："2=0.3,〃=0.1,故A正确，3错误，

E(y)=3E(X)+l=10,故C项正确,

因为。(X)=03x(1-3)2+0,1X(2-3)2+0.1X(4-3)2+0.3X(5-3)2=2.6,

所以r>(Y)=9ZXX)=23.4.,故。错误.

故选：AC.

【点评】本题主要考查离散型随机变量及其分布列的求解，属于基础题.

8.(2024•滁州模拟)已知事件A,3满足P(A)=0.6,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()

A.P(A)=0.8,P(B)=0.4

B.如果BgA,那么P(A|JB)=0.6

C.如果A与3互斥，那么尸(HjB)=0.8

D.如果A与3相互独立，那么尸(屋豆)=0.32

【答案】BCD

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件

【专题】数学运算；定义法；概率与统计；方程思想

【分析】根据互斥事件和独立事件的概率公式逐个分析判断即可.

【解答】解：对于选项A,P(A)=1-P(A)=0.4,P(B)=1-P(B)=0.8,故A错误；

对于选项3,如果8屋4,那么尸(A|jB)=P(A)=0.6,故3正确；

对于选项C,如果A与3互斥，那么尸(A|jB)=尸(A)+P(B)=0.8,故C正确；

对于选项。，如果A与3相互独立，那么

P(A-B)=尸(Z)尸(豆)=(1-尸⑷)(1一尸(驴)=0.4x0.8=0.32,故D正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查互斥事件和独立事件的概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

9.(2024•盐湖区一模)设a,6是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，则下列命题正确的有(

)

17

A.若〃//a,blla贝!Ja//〃B.若a_La,bLa贝!Ja//Z?

C.若a//b,blla?aUa,则〃//aD.若〃//a,a///?,aU[3,则a///7

【答案】BCD

【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置

关系

【专题】转化思想；逻辑推理；空间位置关系与距离；综合法

【分析】根据空间中线线关系，线面关系，面面关系，即可分别求解.

【解答】解：对A选项，•.,〃//e,〃//a,/.a//。或。与Z?相交或〃与人异面，A选项错误；

对_8选项，,.・a_La,bLa,:.allb,选项正确；

对。选项，・.,a//。，b//a,「2与2内的某条直线平行，

也平行该直线，又1仁2,.•.[//&,/.C选项正确；

对。选项，,:a11a,a11f3,a仁万,「.a///?,/.Z)选项正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查空间中线线关系，线面关系，面面关系，属基础题.

10.(2024•江西模拟)已知定义在R上的函数/(%)满足/(%)[/(%)-f(x-y)]=f(xy)，当％c(-8,0)U(0,

+8),时，f(X)0.下列结论正确的是()

A-/(1)=|B./(10)=1

C./(尤)是奇函数D.7(x)在R上单调递增

【答案】ACD

【考点】函数的奇偶性；抽象函数的周期性

【专题】函数的性质及应用；逻辑推理；转化法；转化思想

【分析】令x=y=。，可得/'(0)=0；令彳=>=1及题意条件，可得/(1)=1；令刀=丫，可得当x..O时，

/(x)-0；令y=l,可得/'(矶/⑴―/'母一/二/⑴①,令y=-l,可得/(x)"(x)—f(x+l)]=/(T^,

由①一②可得〃x)=_/(T),进而可判断C的正误；由〃x)-f(x-l)=l及赋值即可判断3的正误；由

[华+1)[小)=1,可得『(2)"2)1',解方程组即可判断A的正误；令x=x「>3-尤2,及函数

1/(—G),|/(1)=-/(-1),

的单调性即可判断。的正误.

【解答】解：令x=y=0可得：/(0)=0；令x=y=l可得："(1)]2=/(1).

因为当xe(-oo,0)U(0,+00)时，f(x)/0,所以7(1)r0,所以，(1)=1.

令尤=y可得:/(%)[/(%)-/(0)]=/(x2),即"(切2=/(♦),