2025届高三物理一轮复习学案：动量观点在电磁感应中的应用

专题强化二十四动量观点在电磁感应中的应用

学习目标1.会利用动量定理分析导体棒、线框在磁场中的运动。2.会利用动量

守恒定律分析双金属棒在磁场中的运动问题。

考点一动量定理在电磁感应中的应用

1.导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动量定理分析棒的速度变化，表达

式为

1其他+ILBAt=mv—muo

或/其他—ILB^t—mv—mvo；

若其他力的冲量和为零，则有

ILBAt=mv—mvo或—ILBAt=mv—mvo。

八人二*日一mvo—mv

2.求电荷里：q=I\t=-百--°

DL

B2^

3.求位移：由~At=mv—mvo有

火总

.(mvo-nw)R总

x—uNt=B~Lr°

4.求时间

①已知电荷量q,R其他为恒力，可求出非匀变速运动的时间。

—BILAt+F其他—mvo

即一BLq+F其他^t=mv-mvo。

②若已知位移x,R其他为恒力，也可求出非匀变速运动的时间。

一再UpNt,

---------------十R其他△/=机。一机0o,v\t=x»

火总

例1如图1所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面(纸面)内，其左

端接一阻值为R的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为3的匀强磁场垂直，导轨

电阻不计。金属棒漏垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为凡若给棒

平行导轨向右的初速度00,当流过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度减为零,

此过程中棒的位移为S。则（）

图1

A.当流过棒的电荷量为制，棒的速度为詈

B.当棒发生位移为时寸，棒的速度为空

C.在流过棒的电荷量达到多的过程中，棒释放的热量为嘴火

2lo

D.整个过程中定值电阻R释放的热量为四苧四

答案C

解析对棒由动量定理有一3"/=0—加00,而q=〃，即一Bq£=0一加00,当

流过棒的电荷量为孑时，有一8名=机01一机00,解得。1=/0,A错误；当棒发生

位移为s时，4=等=等，则当棒发生位移为々时，0=箸=普，可知此时流

1KK5K5K

一c

过棒的电荷量q'=，，代入BILAt=BLq，=ms—muo,解得棒的速度为02=烫0,B

错误；定值电阻与导体棒释放的热量相同，在流过棒的电荷量达到号的过程中，棒

释放的热量为。=；8机那—；加济）=会加粘=网f辔，c正确；同理可得整个过程

中定值电阻R释放的热量为品加=吟四，D错误。

L跟踪训练

1.（多选）（2024•江西南昌联考）如图2,间距为L的平行导轨竖直固定放置，导轨上

端接有阻值为R的定值电阻，矩形匀强磁场I、II的宽度均为d,磁场I的下边

界和磁场n的上边界间距为d,磁场的磁感应强度大小均为瓦一根质量为机、

电阻为R的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场I的上边界距离为2d,金属棒

进入磁场I和n时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良

好，其余电阻不计，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

Bxxn

A.金属棒刚进入磁场I时的速度大小为

B.金属棒刚出磁场I时的速度大小为

C.金属棒穿过两个磁场后电阻R中产生的焦耳热为2mgd

D.金属棒穿过磁场I所用的时间为""9蓝如

答案ABC

解析根据动能定理有mg-2d=^mv^,金属棒刚进磁场I时的速度大小为01=

2y[gd,故A正确；由于金属棒进入磁场I和n时的速度相等，在金属棒从磁场I

的下边界到磁场n的上边界这一过程中，机械能守恒，设金属棒出磁场I的速度

2j

为01',进磁场n的速度为02,则有rmgd=^mvi,又02=01,解得金属棒

刚出磁场I时的速度大小为丽，故B正确；由能量守恒定律得2Q=5mgd

解得金属棒穿过两个磁场后电阻R中产生的焦耳热为Q=2/ngd,故C

正确；设金属棒穿过磁场I所用的时间为/,根据动量定理得3m一机gf=（一m01'）

一（一加切），该过程的电荷量为“=第=券，解得金属棒穿过磁场I所用的时间

序L2d一（4—2也）mR\[^

,故D错误。

考点二动量守恒定律在电磁感应中的应用

在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力是系统

内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运

用动量守恒定律求解比较方便。

例2如图3所示，两根间距为/的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与

一段无限长的水平部分组成，其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强

度为B。导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2厂。另一质量

为加、电阻为r的金属棒从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，

棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段半径为R,所对圆心角为60。，重力

加速度为g。求：

V

0°;!

7

，

，B/

Nc

图3

(1)仍棒在N处进入磁场区速度和棒中的电流；

(2)cd棒能达到的最大速度；

(3)cd棒由静止到最大速度过程中，系统所能释放的热量。

答案⑴(2)|\胸(3)5gR

解析棒由M下滑到N过程中机械能守恒，有

19

cos60°)=呼KT

解得v=y[gR

进入磁场瞬间，回路中的电流为

E_Bl-^R

!~lr+r~3r°

(2)aZ?棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒

速度达到相同速度0'时，电路中电流为零，安培力为零，cd棒达到最大速度。由

动量守恒定律得

mv=(2m+m)v',解得v'=^[gRo

(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量

故mO,

解得Q=^mgRo

跟踪训练

2.（多选）如图4所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够

长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒a。、cd静止在导轨上。/=0时，棒a,

以初速度00向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速

度分别用。1、02表示，回路中的电流用/表示。下列图像中可能正确的是（）

dIBb

ca

图4

Otot

CD

答案AC

解析导体棒运动，切割磁感线，产生感应电流（逆时针），导体棒ab受到安

培力R作用，速度减小，导体棒cd受安培力〃作用，速度增大，最终两棒速度

相等，如图所示。由£=3仍知，回路中感应电动势E总=引（01—。2）=3/Ao,Ac

逐渐减小，则感应电流非均匀变化。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，

两棒在导轨上以共同速度做匀速运动。由动量守恒定律得m00=2机o共，O共=豆,

A、C正确，D错误；导体棒cd受变力作用，加速度逐渐减小，其。一/图像应该

是曲线，B错误。

dBb

ca

■提升素养能力（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1动量定理在电磁感应中的应用

1.如图1所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场。

现有一个边长为。（。＜为的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度oo向右滑动,

穿过磁场后速度刚好减为0,那么当线圈完全进入磁场时，其速度大小（）

:XXXX：

%r；XXXX；

«□ixxxxi

----।XXXX।

L-----L-----J

图1

A.大于5B.等于了

C.小于夕D.以上均有可能

答案B

解析通过线圈横截面的电荷量“=/△/=如/=等，由于线圈进入和穿出磁场过

程，线圈磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过线圈横截面的

电荷量q相等，由动量定理得，线圈进入磁场过程一5/1。力=机0—m00,线圈离开

磁场过程一3/2（如2=0一机0,由于q=〃，则一反应=机0—加0o,Baq=mv,解得0

=y,故B正确。

2.（多选）如图2所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场

区域的左侧，一正方形线框由位置I以4.5m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右

运动，线框经过位置H,当运动到位置HI时速度恰为零，此时线框刚好有一半离

开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过

线框横截面的电荷量分别为矶、qi,线框经过位置n时的速度为0。则下列说法

正确的是（）

XXXXX'

B；

XXXXX：

SEJ

XXXXX；

'XXXXX

图2

A.qi=农B.qi=2农

C.z?=1.0m/sD.o=1.5m/s

答案BD

解析根据「华=等可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷

量卯=2/，故A错误，B正确；线圈从开始进入到位置H,由动量定理一3/iLVi

=mv—mvo,即一3%1=机0—机00,同理线圈从位置H到位置HI,由动量定理一

Bl2L^t2=Q—mv,即一3/0=0一m0,联立解得o=goo=1.5m/s,故C错误，D

正确。

3.（多选）（2024•陕西西安模拟）如图3所示，光滑的平行金属导轨固定在绝缘水平面

上。导轨间距为L导轨右端接有阻值为R的定值电阻。和PQ间有垂直于导

轨平面向下的匀强磁场。一个质量为机、电阻为R、长为L的金属棒仍垂直放在

导轨上，给金属棒ab一个水平向右的初速度00,金属棒沿着金属导轨滑过磁场

的过程中，流过金属棒的电流最大值为/,最小值为夕。不计导轨电阻，金属棒与

导轨始终接触良好。则下列判断正确的是（）

B

bMP

NQ

图3

A.匀强磁场的磁感应强度大小为普

LVQ

B.金属棒穿过磁场的过程中，通过金属棒湖中的电荷量为亶

3

C.金属棒中产生的焦耳热为3n虎

D.MN与PQ间的距离为鬻

答案AD

解析设磁场的磁感应强度大小为5,由题意知/=第，解得3=警，A正确;

金属棒穿出磁场时的速度大小为某。，根据动量定理有BILt=BqL=mvo—^mvo,

rn7m

解得q=湍，B错误；根据能量守恒定律可知金属棒中产生的焦耳热为Q=

_A0

g3机福一品&o）"=得机C错误；根据4=〃=*，=&，/=翳=笫^，得到

m7；n

MN与PQ间的距离为s=五无，D正确。

对点练2动量守恒定律在电磁感应中的应用

4.（多选）如图4所示,半径为厂的粗糙四分之一圆弧导轨与光滑水平导轨平滑相连,

四分之一圆弧导轨区域没有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度大小为3、方向

竖直向上的匀强磁场，导轨间距为d,ab、cd是质量为机、电阻为R的金属棒,

导轨电阻忽略不计。cd静止在平滑轨道上，仍从四分之一圆弧轨道顶端由静止释

放,在圆弧轨道上克服阻力做功品gr,水平导轨足够长，ab、cd始终与导轨垂直

并接触良好，且不会相撞，重力加速度为g。从湖棒进入水平轨道开始，下列说

法正确的是（）

A.a。棒先做匀减速运动，最后做匀速运动

B.cd棒先做匀加速直线运动，最后和ab棒以相同的速度做匀速运动

C.a。棒刚进入磁场时，cd棒电流为吟?

D.ab棒的最终速度大小为华

答案CD

解析湖棒进入磁场后受到向左的安培力，做减速运动，所以安培力减小，则a。

棒先做加速度减小的减速运动，cd棒与ab棒串联，所以先做加速度减小的加速

运动，最后它们以相同的速度做匀速运动，故A、B错误；断棒刚进入磁场的速

度就是它下滑到圆弧轨道底端的速度，根据动能定理有机gr—可得

速度为。=而，则感应电动势为E=及勿，两金属棒串联，故两棒中的瞬时电流

为/=普手，两棒共速时由动量守恒定律有机°=2机比，得最终速度大小为比=手,

故C、D正确。

B级综合提升练

5.（多选）如图5所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为3的匀强磁场中，有

两根位于同一水平面内且间距为L的平行金属导轨（导轨足够长，电阻不计）；两

根质量均为机、内阻均为厂的光滑导体棒a。、cd静止在导轨上（导体棒与金属导

轨接触良好），7=0时，。。棒以初速度3*向右滑动，cd棒以初速度翻向左滑动，

关于两棒的运动情况，下列说法正确的是（）

A.当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的速度大小为00

B.当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的加速度大小为一^/

C.从初始时刻到其中某根棒的速度为零过程中，导体棒ab产生的焦耳热为全仞8

D.cd棒的收尾速度大小为oo

答案CD

解析由于两棒组成的系统动量守恒，取向右方向为正方向，由动量守恒定律可

得加00=m01+m02,所以当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的速度大

小为200,故A错误；当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的速度大小为200,

则有£=3L200,/=»,F=ILB,联立解得歹=丁一，由牛顿第二定律可得，

另一根棒的加速度大小为一而…，故B错误；从初始时刻到其中某根棒的

速度为零过程中，两根导体棒上产生的焦耳热为Q总=；冽。8+3机（3oo）2-3n（20o）2

=3mvi,则导体棒"产生的焦耳热为。=3。总=菰。8，故C正确；cd棒的收尾

速度为两根导体棒具有的共同速度，则有m・3o（）一恤o=2恤共，解得。共=0o,故

D正确。

6.如图6所示，一质量为2m的足够长的光滑金属框仍〃置于水平绝缘平台上，

ab、de边平行且和长为L的A边垂直，整个金属框电阻可忽略。一根质量为相

的导体棒MN置于金属框上，装置始终处于磁感应强度为5、方向竖直向下的匀

强磁场中。现给金属框向右的初速度。0,运动时始终与金属框保持良好接触

且与6c边平行，则整个运动过程中（)

d---------------------

XXXNXX

770

A.感应电流方向为MifCfNfMB.导体棒的最大速度为夕

D.导体棒产生的焦耳热为得加悌

C.通过导体棒的电荷量为

答案C

解析金属框以初速度00向右运动时，导体棒还没开始运动，此时金属框。c

边切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知，回路中的感应电流的方向为

c—0-Af-N—c,A错误；金属框0c边中的电流方向沿c—。，导体棒中的电

流方向沿根据左手定则可知，导体棒与金属框所受安培力大小相等，方

向相反，把框和棒视作一个系统，遵循动量守恒定律，则有2机0o=3机0,解

得其共同速度。=苧，方向沿导轨向右，B错误；以棒为研究对象，由动量

定理得3〃4=机。一0,即5功=帆竽一0,即整个过程中通过导体棒的电荷量为

"=魄，C正确；根据能量守恒定律，整个运动过程中产生的总热量Q=；X2机样

—gX3mv2=^mvl,D错误。

7.（多选）（2024•山东临沂模拟）如图7所示，固定在水平面内的光滑不等距平行轨道

处于竖直向上、大小为3的匀强磁场中，湖段轨道宽度为2LA段轨道宽度是

L,溺段轨道和历段轨道都足够长，将质量均为机、接入电路的电阻均为R的金

属棒〃和N分别置于轨道上的湖段和A段，且与轨道垂直。开始时金属棒M

和N均静止，现给金属棒M—水平向右的初速度oo,不计导轨电阻，则（）

图7

B2L2VO

A.航棒刚开始运动时的加速度大小为

B.金属棒”最终的速度为4管oo

C.金属棒N最终的速度为竽

D.整个过程中通过金属棒的电荷量为鬻

答案CD

F

解