2025年广东省湛江某中学中考数学一模试卷（附答案）

2025年广东省湛江一中中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.（3分）-2025的相反数是（）

11

A.2025B.-77^C.-2025D.-------

20252025

2.（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.（3分）截至2025年3月40,《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房已突破145亿元人民币，目

前位居全球影史票房榜第7位.数据“145亿”用科学记数法表示为（）

A.145X105678B.1.45X1O10

C.1.45X1011D.0.145X1012

4.（3分）下列运算正确的是（)

A.x-2%=xB.x(x+3)=/+3

C.(-2x2)3=-8/D.3X294X2=12X2

5.（3分）如图，已知直线于点。，Zl=50°,则N2的度数是（）

C.50°D.60°

6.（3分）已知无y为实数，若满足y=二号+VI=+2,则炉的值为（）

A.5B.6C.8D.9

7.（3分）不等式组卜V3的解集为（）

（2%>3—%

A.B.C.x<3D.1WXV3

8.（3分）如图，在扇形纸扇中，若NAOB=150°,0A=24,则检的长为（)

髻渗

0

A.30TTB.25nC.20nD.10TT

9.（3分）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60口z,一部分学生乘慢车先行0.5〃，另

一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快206，求慢车的速

度?设慢车的速度为则可列方程为（)

6060160601

A.B.

Xx+20一2x-20X一2

6060160601

C.D.

x+20X一2X%-20一2

10.（3分）如图，在平面直角坐标系尤2y中，菱形AOBC的顶点A在无轴负半轴上，顶点8在直线y=

上，若点B的横坐标是8,则点C的坐标为（）

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）一元二次方程7-4x+o=0的一个解为尤=1,贝!I。=.

12.（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：（1）是反比例

函数关系.完成下表：

R/Q・・468・・・

I/A…64.5・・・

13.（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动

时，指针落在阴影部分的概率是

14.（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b,。※万二、+北若（-2）=1,则（-3）派3

的值是.

15.（3分）如图，是。。的直径，A”是。。的切线，点C为。。上任意一点，点。为瑟的中点，连

结8。交AC于点E,延长即与AH相交于点尸.若止=京则AE的长为.

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）计算：V9+|-2|-tan45°.

第2—4-x3

17.（7分）先化简，再求值：——•---+-，其中x=3.

xzx+2x

18.（7分）如图，在△ABC中，。是A8中点.

（1）求作：AC的垂直平分线/（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若/交AC于点E,连接DE并延长至点凡使EF=2DE,连接BE,CF.补全图形，并证明四边

形8CEE是平行四边形.

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管

口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，己知

试管AB=24CHI,BE=|AB,试管倾斜角/A3G为12°.

（1）求试管口8与铁杆。E的水平距离8G的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）

（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长交CN的延长线于点R且MNLCP于点N（点C,D,

N,尸在一条直线上），经测得：DE=28cm,MN=8cm,ZABM=141°,求线段OV的长度.（结果用

含非特殊角的三角函数表示）

20.（9分）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快

递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）.该平台上甲、乙两个商家

以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两

个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.

【数据描述】

如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）.

'商家服务”评价分值的条形统计图“商家服务”评价分值的扇形统计图

（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图;

（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角a的度数.

【分析与应用】

样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）.

商家统计量

中位数众数平均数方差

甲商家a33.51.05

乙商家4bX1.24

（3）直接写出表中a和b的值，并求工的值；

（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择

哪一家？说明你的观点.

21.（9分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电

影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30WxW80,且尤是整数）,

部分数据如下表所示：

电影票售价无（元/张）4050

售出电影票数量y（张）164124

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），求w与龙之间的函数关系

式；

（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

五.解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.（13分）【问题情境】

学完《探索全等三角形的条件》后，老师提出如下问题：如图①，△ABC中，若AB=10,AC=8,求

BC边上中线的取值范围.通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路.

思路1：将△AOC绕着点D旋转180°,使得CD和BD重合，得到△ED3…

思路2：延长4。到E,4吏得DE=AD,连接BE,根据SAS可证得△AOC丝△即2…

（1）根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到AD的取值范围

为.

【类比探究】

（2）如图②，DB=DE,DC=DA,ZBDC+ZAZ）E=180°,。尸是△ADE的边AE上的中线，试探索

。尸与的数量关系，并说明理由.

【迁移应用】

（3）【应用1】如图③，已知的半径为6,四边形ABC。是。。的圆内接四边形.A£>=8,ZAOD+

180°,求BC的长.

（4）【应用2】如图④，DB=DE,DC=DA,ZBDC+ZADE^180a,BD±DE,AE=a,BC=b（a>

b）,AB、CE相交于点G,连接。G,若/BDC的度数发生改变，请问QG是否存在最小值？如果存在，

则直接写出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，请说明理由.

E

图③图④

23.(14分)如图1,在平面直角坐标系中，A(0,"),CGn,0),双曲线(x>0)与矩形Q4BC

的两边AB、8C分别交于。、E两点，连接OE、DE,将△DBE沿。E翻折后得△DB'E.

探究一:如图2,若点。为AB中点时，点8,又恰好落在线段。。上，证明：0E平分NOOC；

探究二:如图3,若0E平分NOOC,当四边形仍是正方形时，求矩形048c的面积;

探究三:如图4,若点D在直线y=$上，是否存在机的值使夕点落在无轴上，若存在，求出点E

2025年广东省湛江一中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.（3分）-2025的相反数是（）

1

A.2025B.-^5c--2025D.

【解答】解：-2025的相反数是2025.

故选：A.

2.（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【解答】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）截至2025年3月4日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房已突破145亿元人民币，目

前位居全球影史票房榜第7位.数据“145亿”用科学记数法表示为（）

A.145X108B.1.45X1O10

C.1.45X1011D.0.145X1012

【解答】解：145亿1.45X101°.

故选：B.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.x-2x=xB.x（尤+3）=/+3

C.（-2?）3=_&尤6D.3?-4.?=12?

【解答】解：A、尤-2尤=-无，故A不符合题意;

B、x（x+3）=f+3x,故B不符合题意；

C>（-2x2）3=-8x6,故C符合题意;

D、3?*4X2=12X4,故。不符合题意；

故选：C.

5.（3分）如图，已知直线/i〃/2,A3_LCQ于点。，Zl=50°,则/2的度数是（）

D.60°

【解答】解：・.•直线人〃/2,

ZABC=Z1=5O°,

\9ABLCD,

：.Z2=90°-50°=40°.

故选：A.

6.（3分）已知％,y为实数，若满足y=，％—3+-3—第+2,则必的值为（）

A.5B.6C.8D.9

【解答】解：・.・代石20,V3^x>0,

Ax-320,3-工三0,

...x=3,

/.y=y]x—3+V3—x+2=2,

，N=32=9.

故选：D.

7.（3分）不等式组卜V的解集为（）

（2x>3—x

A.尤21B.尤C.x<3D.1«3

【解答】解：解不等式2尤23-尤，得：

则不等式组的解集为1W尤<3.

故选：D.

8.（3分）如图，在扇形纸扇中，若NAOB=150°,。4=24,则赤的长为（）

髻渗

A.30nB.25TCC.20KD.lOn

【解答】解:因为NAO3=150°，OA=24,

-150-7T-24

所以4B的长为：F-=2°兀.

故选：C.

9.（3分）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60加，一部分学生乘慢车先行0.5〃，另

一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速

度？设慢车的速度为x版/九则可列方程为（)

6060160601

A.——-------二一B.

x%+202x-20x2

6060160601

C.-------——=一D.

•x+20x2x%-202

【解答】解：设慢车的速度为xfon/Zz,则快车的速度为（x+20）km/h,

根据题意可得:*锻12

故选：A.

2

10.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AO8C的顶点A在无轴负半轴上，顶点8在直线y=

上，若点8的横坐标是8,则点C的坐标为（）

D.(-4,6)

...点B的坐标为（8,6）,

：.OB=J(8—0)2+(6-0)2=10.

,四边形AOBC是菱形，且AO在x轴上,

：.BC=OB=10,且BC〃落轴,

...点C的坐标为（8-10,6）,即（-2,6）.

故选：B.

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）一元二次方程x2-4x+a=0的一个解为x=l,则a=3.

【解答】解：由题知，

将x=l代入一元二次方程得，

1-4+。=0,

解得a—3.

故答案为：3.

12.（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：（1）是反比例

函数关系.完成下表：

R/Q・・468

I/A・・964.5

【解答】解：（1）电流/是电阻R的反比例函数，设/=1，

K

把尺=时，代入得，

6/=66=zO

解得左=36,

••广可'

当R=4时，/=苧=9,

填表如下：

H/Q・・468…

I/A・・964.5…

故答案为：9.

13.（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动

3

时，指针落在阴影部分的概率是-.

—8—

【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,

其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，

3

指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，即3

3

故答案为：

8

14.（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数。、b,々※公打皆若2派（-2）=1,则（-3）派3

的值是.

【解答】解：*※（-2）=1,

xy

一+—=1,

2-2

••x~y~~2.

（-3）JK3=+.

=—□（x-y）

=，x2

故答案为：-可.

15.（3分）如图，是。0的直径，A”是。。的切线，点。为。0上任意一点，点。为波的中点，连

结2D交AC于点E,延长8。与相交于点尸.若。尸=1,tanB=则AE的长为V5.

2——

【解答】解：TAB是。0的直径,

ZADB=90°,

TA"是。。的切线，

：.ZBAF=9Q°,

：.ZDAF=ZABD=90°-ZDABf

•.△DAFsXDBA,

DFAD1

t*.—=—=tanB=不,

ADBD2

：DF=1,

\AD=2,

\AF^y/AD2+DF2=V5,

.•点。为冠的中点，

,.AD=CD,

ZABD=ZDAC=ZDAF,

：ZADE^ZADF=90°,

1.90°-ND4E=90°-ZDAF,

即ZAED=ZAFD,

：.AE^AF=V5.

故答案为：V5.

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）计算：V9+|-2|-tan45°.

【解答】解：V9+|-2|-tan45°

=3+2-1

=4.

比2—4x3

17.（7分）先化简，再求值：---------+其中x=3.

x乙x+2x

【解答】解：原式=（x+2）,—2）.三十1

x乙x+2x

x-2,3

=----1—

XX

%+1

=­

当x=3时，

34

原式--+31--

3

18.（7分）如图，在△ABC中，。是A3中点.

（1）求作：AC的垂直平分线/（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若/交AC于点E,连接。E并延长至点R使EF=2DE,连接BE,CF.补全图形，并证明四边

形3CFE是平行四边形.

A

(2)证明：由作图可知AE=EC,

'：AD=DB,

J.DE//BC,BC=2DE,

；EF=2DE,

：.EF=BC,

'：EF//BC,

...四边形BCFE是平行四边形.

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管

口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，己知

试管AB=24c〃z,BE二AB,试管倾斜角/A3G为12°.

（1）求试管口8与铁杆。E的水平距离8G的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）

（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长交CN的延长线于点R且于点N（点C,D,

N,尸在一条直线上），经测得：DE=28cm,MN=8cm,ZABM=147°,求线段£W的长度.（结果用

含非特殊角的三角函数表示）

【解答】解：⑴'：AB=24cm,BE=』AB,

1

：.BE=5x24=8,

・・_BG

•cos41QzO—c，

o

.•.BG=8cosl2°(cm)；

FG

(2)Vsin12°=|j,

...EG=8sinl2°(cm),

延长GB,M0交于点H,

:.NH=DG=DE-EG=(28-8sinl20)cm,

：.HM=NH-MN=(20-8sinl2°)cm,

VZABG=12°,ZABM=147°,

AZFBG=135°,

；./MBH=45°,

：.BH=HM=(20-8sinl2°)cm,

：.DN=GH=BG+BH=(8cosl2°+20-8sinl2°)cm.

20.(9分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快

递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家

以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两

个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.

【数据描述】

如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2).

“商家服务”评价分值的条形统计图“商家服务”评价分值的扇形统计图

(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图;

(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角a的度数.

【分析与应用】

样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4).

商家统计量

中位数众数平均数方差

甲商家a33.51.05

乙商家4bX1.24

(3)直接写出表中a和b的值，并求元的值;

(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择

哪一家？说明你的观点.

【解答】解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12・40%=30个评价分值，

从乙商家抽取了3・15%=20个评价分值，

，甲商家(4分)的评价分值个数为30-2-1-12-5=10个，

乙商家(4分)的评价分值个数为20-1-3-3-4=9个，

补全条形统计图如下：

“商家服务”评价分值的条形统计图

□甲商家口乙商家

10

（2）a=360°义第=120°；

（3）•••甲商家共有30个数据，

，数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数,

ci=-=3.5,

由条形统计图可知，乙商家（4分）的个数最多,

众数6=4,

1x1+2x34-3x3+4x9+5x4

乙商家平均数元==3.6；

20

（4）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的,

方差较接近,

，小亮应该选择乙商家.

21.（9分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电

影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30WxW80,且尤是整数）,

部分数据如下表所示：

电影票售价无（元/张）4050

售出电影票数量y（张）164124

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系

式；

（3）该影院将电影票售价尤定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=fcv+b,

由表格可得,｛酷：？=黑

150/c+b=124

解得忆言

即y与龙之间的函数关系式是y=-4x+324(30WxW80,且尤是整数)；

(2)由题意可得，

w=x(-4x+324)-2000=-4x2+324x-2000,

即w与尤之间的函数关系式是w=-4X2+324X-2000(30WxW80)；

(3)由(2)知：w=-4X2+324X-2000=-4(x—学)2+4561,

：30WxW80,且x是整数，

当x=40或41时，w取得最大值，此时卬=4560,

答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元.

五.解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)

22.(13分)【问题情境】

学完《探索全等三角形的条件》后，老师提出如下问题：如图①，△ABC中，若48=10,AC=8,求

8C边上中线A。的取值范围.通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路.

思路1：将△AOC绕着点。旋转180°,使得CD和2。重合，得到…

思路2：延长AD到E,使得。连接BE,根据SAS可证得△AOC丝△即2…

(1)根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到的取值范围为1<

ar)<9.

【类比探究】

(2)如图②，DB=DE,DC=DA,ZB£)C+ZA£)£=180°,。尸是△AOE的边AE上的中线，试探索

。尸与8C的数量关系，并说明理由.

【迁移应用】

(3)【应用1】如图③，已知。。的半径为6,四边形A8CD是。。的圆内接四边形.AD=S,ZAOD+

ZBOC=180°,求8c的长.

(4)【应用2】如图④，DB=DE,DC=DA,ZBDC+ZADE=\^0°,BD1DE,AE=a,BC=b(a>

b),AB.CE相交于点G,连接。G,若/8OC的度数发生改变，请问DG是否存在最小值？如果存在，

则直接写出其最小值(用含。和6的式子表示)，如果不存在，请说明理由.

E

【解答】解：（1）延长AO到E,DE=AD,连接BE,如图1,

AD=ED

Z.ADC=乙EDB,

CD=BD

：.AADC^AEDB(SAS),

：.BE=AC=8,

9CAB-BE<AE<AB+BE,

：.10-8<2AZ)<10+8,

：.1<AD<9,

故答案为：1VAZ)<9；

(2)。/与8C的数量关系为：BC=2DF,理由如下:

延长。尸至点G,使尸G=OR连接AG,如图所示，

由作图可知。G=2OF,

•?DF是△ADE边AE上的中线,

：.EF=AF,

在和AGA尸中，

EF=AF

乙EFD=4AFG,

DF=GF

：.ADEF^/\GAF(SAS),

：.DE=AG,ZE=ZGAF,

：.DE//AG,

：.ZEDA+ZDAG=180°,

VZBDC+ZADE=180°,

：.ZBDC=ZGAD,

•;DB=DE,

：.DB=AG,

在△BQC和△GA。中，

DB=AG

Z-BDC=Z-GAD>

DC=AD

:•△BDC"AGAD(SAS),

:.BC=DG,

：.BC=2DF；

(3)如图3,过点。作0EL3C于点E,。尸，AD于点R

图3

11

由条件可知，BE=EC=^BC,AF=DF=^AZ)=4,

•：OB=OC,OELBC,

1

:./BOE="BOC,

u

：OA=ODfOFLAD,

1

・•・ZAOF=^^AOD,

VZAOD+ZBOC=180°,

ZAOF+ZBOE=9Q°,

•：/OBE+NBOE=90°,

:・/OBE=ZAOF,

在ABOE和△。4月中，

NOBE=AAOF

乙OEB=/-AFO=90°,

OB=OA

：.ABOE^AOAF(AAS),

・•・OE=AF=4,

：.BE=V62-42=2V5,

:・BC=2BE=4后

11

(4)OG存在最小值，最小值为一。一-8，理由如下：

22

如图4,取AE的中点凡连接/G,延长。尸至点"，使FH=DF,连接AH,

9：BD±DE,

：.ZBDE=90°,

'：ZBDC+ZADE=1SO°,

：.ZADC+ZBDE=180°,

：.ZBDE=ZADC=90°,

・•・ZBDE+ZBDC=ZADC+ZBDC,

：.ZEDC=ZBDA,

在△皮＞C和△5D4中，

ED=BD

乙EDC=乙BDA,

DC=DA

：./\EDC^/\BDA(SAS),

；・NDEC=NDBA,

・••点E、D、G、5四点共圆，

：.ZEGB=ZEDB=90°,

ZAGE=90°,

・・,尸为AE的中点，

GF=*AE=%,

'：AF=FE,