2025年河南省安阳市中考数学第二次联考试卷（附答案）

2025年河南省安阳市中考数学第二次联考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

4

1.（3分）-的绝对值是（）

4A55

A.-B.C.-D.一］

5—544

2.（3分）如图是1956年出土于洛阳市涧西区曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整块和田玉雕刻而成，杯

高11.5厘米，口径约5厘米.关于它的三视图，有下列说法：（1）主视图与左视图相同；（2）主视图

n是轴对称图形；（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形.其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3.（3分）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量

约达2040000000加.数据2040000000用科学记数法表示为（）

A.2.04X1O10B.2.04X109

C.20.4X108D.O.2O4X1O10

4.（3分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，Zl=Z2=400,则/3的度数为（）

m个n个

5.（3分）计算2+2+…+2+3X3X…X3=（）

A.2m+3nB.nr+3nC.2m+n3D.2m+3n

6.（3分）关于x的一元二次方程x2-6x+机=0有两个不相等的实数根，则加的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

7.（3分）如图是4X3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）

C.3种D.4种

8.（3分）如图，点E为口A8CD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接。E并延长至点R使得E尸

=DE,连接BE,则3尸为（）

7

C.一D.4

2

9.（3分）如图，已知点A,B在。。上,/AOB=72°,直线MN与。。相切，切点为C,且C为砂的

中点，则NACM等于（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

10.（3分）如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线/：x

=t（OWtWa）从原点。向右平行移动，/在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若

y关于f函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是

（）

yy

二、填空题（每小题3分，共15分）

工2_1

11.（3分）化简----=

x+1-------

12.（3分）不等式组12+x>0的整数解的和是

13.（3分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在

哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数，其和是偶

数的概率是.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABe的顶点C,A分别在无轴，y轴上，点。为0A的

中点，连接8D.点尸为0C上一点，连接。尸，先以点尸为圆心，。尸长为半径画弧，交BD于点、E,

1—

再分别以点E为圆心，大于］。石的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线尸尸交。E于点G.若。G

=D0,A（0,2）,则点P的坐标为.

15.（3分）如图，M是等边三角形ABC的边的中点，P是平面内一点，连接AP,将线段A尸以点A

为中心逆时针旋转60°,得到线段A。，连接M0.若AB=4,点M,尸之间的距离为1,则的最

小值为，MQ的最大值为.

A

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

1

16.(9分)⑴计算：|-V3|-2sin60°+(-i)-1.

1

(2)化简：[(3*+y)2—3(3x-y)(x—y)]+々y.

17.(9分)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩

(单位：分)进行了统计分析：

【收集数据】

100948888527983648387

76899168779772839673

【整理数据】

该校规定：x<59为不合格，59<xW75为合格，75<xW89为良好，89<xW100为优秀.(成绩用x表

示)

等次频数(人数)频率

不合格10.05

合格a0.20

良好100.50

优秀5b

合计201.00

【分析数据】

此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c；

【解决问题】

(1)填空：a=,b-,c-

(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?

(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法.

18.(9分)如图，已知平行四边形ABC。.

(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作出NABC的平分线BP.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)E为8C上一点，设(1)中/ABC的平分线交于点F,连接EF,若EC=FD,判断四边

形ABEF的形状，并说明理由.

19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形O42C的顶点A,C分别在尤轴、y轴上，点2的坐标为(2b,

2V2),反比例函数y=9%>0)的图象经过AB上的点。，已知A£>=2.

(1)求一的值.

(2)连接。以点。为圆心，。。长为半径画弧，求图中阴影部分的面积.

20.(9分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享.某天早上王老师想骑共享电动

车去学校，有48两种品牌的共享电动车可选择.已知:A品牌电动车骑行x机山，收费用元，且@=|x；

2品牌电动车骑行尤加初，收费*元，且g=fl。<尤“10),A,2两种品牌电动车所收费用>与骑

lax+6(%>10)

行时间尤之间的函数图象如图所示.

(1)说明图中函数用与用图象的交点尸表示的实际意义.

(2)已知王老师家与学校的距离为9初z,且王老师骑电动车的平均速度为300血血”，那么王老师选择

哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由.

(3)请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元.

21.（9分）图是水池边的一块警示牌的侧面示意图，矩形铁架A8CD垂直固定在水平地面上，铁架上面是

一个边缘为圆弧形的塑料面板.已知CZ）=18cm,CB=2m,优弧CD所在圆的圆心AB的距离为2.12m,

小龙在水池对面的点E处用测角仪测得塑料面板点尸处的仰角为60°（注：此时视线与圆弧形塑料面

板相切，且与矩形在同一平面内，点E,A,8在同一水平线上）.

（1）求优弧所在圆的半径.

已知线段8C=2,使用作图工具作/8AC=30°,尝试操作后思考：

（1）这样的点A唯一吗？

（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点8、

C除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

②△ABC面积的最大值为；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部,

我们记为A',请你利用图1证明/8A'030°.

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC

3,点P在直线CD的左侧，且tan^DPC=1.若ShPCD=,则线段PD长

D4

CB

图1图2备用图

23.(12分)如图(1),菱形ABCD中，N8AO=a,点E为对角线BD上一动点，连接AE,将线段EA

绕点E逆时针旋转，使点A的对应点厂落在直线上.

【猜想证明】

(1)问：NAEB与NBA。有怎样的数量关系？请结合图(1)加以证明.

【探索发现】

(2)当a=90°时，如图(2),延长在1交CD的延长线于点G,求证：DG=BF.

【拓展延伸】

(3)当a=120°时，如图(3),延长AE到点P,使得EP=2AE,连接。P,若A8=10值，直接写出

△RLD的周长最小时线段DE的长.

图⑴图⑵图⑶备用图

2025年河南省安阳市中考数学第二次联考试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

4

1.（3分）g的绝对值是（）

4A55

A.-B.C.-D.-7

5一544

【解答】解：根据绝对值的性质可得：

44

m的绝对值是m，

故选：A.

2.（3分）如图是1956年出土于洛阳市涧西区曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整块和田玉雕刻而成，杯

高11.5厘米，口径约5厘米.关于它的三视图，有下列说法：（1）主视图与左视图相同；（2）主视图

n是轴对称图形；（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形.其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：（1）由于白玉杯是一个对称的物体，其主视图和左视图应该是相同的，因为它们都是从正

面和侧面观察到的形状.故说法（1）正确；

（2）主视图是从正面观察到的形状，由于白玉杯是对称的，其主视图应该是一个轴对称图形.故说法

（2）正确；

（3）俯视图是从上方观察到的形状，对于一个对称的白玉杯，其俯视图应该是一个轴对称图形.同时，

如果俯视图的中心点可以作为对称中心，那么它也是中心对称图形.故说法（3）正确.

综上：（1）（2）（3）正确，

故选：D.

3.（3分）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量

约达2040000000病.数据2040000000用科学记数法表示为（）

A.2.04X1O10B.2.04X109

C.20.4X108D.0.204X1O10

【解答】解：2040000000=2.04X109.

故选：B.

4.（3分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，Nl=/2=40°,则/3的度数为（）

•••两个平面镜平行放置，

/.经过两次反射后的光线与入射光线平行，

；./3=/4=100°,

故选：C.

m个n个

5.（3分）计算2+2+…+2+3X3X…x3=（）

A.2m+3nB.m2+3nC.Im+ir,D.2m+3n

m个n个

【解答】解:2+2+…+2+3x3x…x3=2m+3n.

故选：D.

6.（3分）关于x的一元二次方程7-6龙+m=0有两个不相等的实数根，则根的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

【解答】解：二.方程?-6x+〃z=0有两个不相等的实数根，

A=（-6）2-4机>0,

解得m<9,

・・.4个选择中只有A符合.

故选：A.

7.（3分）如图是4X3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）

B.2种C.3种D.4种

选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图,

所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种.

故选：B.

8.（3分）如图，点E为的对角线AC上一点，AC=5,CE=\,连接。E并延长至点R使得£尸

=DE,连接则即为（）

D.4

【解答】解法一:

解：延长。尸和A3,交于G点,

DEDE1

又,：EF：=DE,

GEEF+FG4

.EF1

"FG一3

DCDC1

*.*—=----------=-，DC=AB

AGAB+BG4

.DC1

,•BG—3，

.EFDC1

"FG-BG-3’

.BGFG3

99AG~EG~4

：.AE//BF,

：.ABGF^AAGE,

.BFFG3

AE~EG~4

VAE=4,

:・BF=3.

解法二：

连接BD交AC于O,

•/四边形ABCD是平行四边形，

・•・OD=OB,

•：EF=DE,

・•・OE是△8尸。的中位线，

tOEOP1

••BF-BD-2’

1

-AC-CEI

・2____________±

••—―,

BF2

1

-AC-CEI

•,•2___________一_±―,

BF2

:・BF=3,

9.（3分）如图，已知点A,3在。0上，ZAOB=72°,直线MN与。。相切，切点为C,且C为独的

中点，则NACM等于（)

A.18°B.30°C.36°D.72°

【解答】解：・.・。为防的中点，/AOB=72。，

：.ZAOC=ZBOC=36°,

9

：OA=OCf

：.ZACO=ZOAC=72°,

・・,直线MN与。。相切，切点为C,

：.ZOCM=90°,

：.ZACM=ZOCM-ZACO=90°-72°=18°,

故选：A.

10.（3分）如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线I：x

=/（0W/Wa）从原点。向右平行移动，/在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若

y关于/函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是

【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随r的增大而增大，图象都是曲线，

故选项A、2、。符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，至h到梯形上底边时图象符合一次函数

的图象，

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

工2_1

11.（3分）化简----=x-1.

X+1------------

【解答】解：-—々~-=X-1.

x+1x+1

故答案为：X-1.

12.（3分）不等式组12+%>0的整数解的和是5.

V2x-6<0

（2+x>o（r）

［解答］解：1

12%-6<0（V2）

由①得：x>-2,

由②得：xW3,

-2c尤W3,

...不等式组的整数解为：-1,0,1,2,3.

所有整数解的和为-1+01+2+3=5.

故答案为：5.

13.（3分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在

哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数，其和是偶

1

数的概率是一.

-3-

共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种,

，一、，21

.,.概率为:=

63

1

故答案为：

14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABe的顶点C,A分别在x轴，y轴上，点。为OA的

中点，连接80.点尸为0C上一点，连接。尸，先以点尸为圆心，。尸长为半径画弧，交BD于点、E,

1_

再分别以点D,E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点R作射线尸产交。“于点G.若。G

=DO,A(0,2),则点P的坐标为0)•

【解答】解：连接BP,

由作图过程可知，PFLBD,

：.ZPGD^ZPOD=90°.

,:DG=DO,DP=DP,

：.RtAPDG^RtAPDO(.HL),

：.PG=OP.

VA(0,2),

：.OA=2,

:四边形O4BC为正方形，

：.AB=OA=BC=OC=2,ZBAD=ZBCP=90°.

:点。为。4的中点，

：.DG=OD=AD=l.

在RtAABZ）中，由勾股定理得，BD=y/AD2+AB2=Vl2+22=V5,

:.BG=BD-DG=遮一

设OP=m,则PG=m,PC=2-m,

在Rt/XBPG和RtZXBC尸中，由勾股定理得，BG2+PG1=BP-,BC2+PC2=BP2,

（V5—l）2+m2=22+（2—rri）2,

解得m=与出，

点尸的坐标为（当口，0）.

故答案为：（当已，0）.

15.（3分）如图，M是等边三角形42c的边BC的中点，尸是平面内一点，连接AP,将线段AP以点A

为中心逆时针旋转60°,得到线段A。，连接MQ.若AB=4,点尸之间的距离为1,则的最

小值为_2百一1_,MQ的最大值为_2百+1_.

:点M是等边三角形ABC边BC的中点，

11

：.BM=^BC=^AB=3,AM±BC,

：.AM=7AB2-BM2=2A/3,

由旋转的性质可得AP^AQ,ZR\Q^ZMAE=60°,

...△AME是等边三角形，

：.ME=AM=2V3,

ZPAQ-ZMAQ=ZMAE-ZMAQ,

：.ZRiM=ZQAE,

：./\PAM^/\QAE(SAS),

：.QE=PM=\,

，点。在以点E为圆心、1为半径的圆上运动,

如图，

当点。在线段ME上时，M。的值最小，最小值为2百-1,

当点。在射线ME上时，M。有最大值，最大值为2百+1,

故答案为：2色-1,2V3+1.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(9分)(1)计算：|一百|—2s讥60。+(—3T.

(2)化简：[(3x+y)2—3(3久一y)(x—y)]+称y.

【解答】解：(1)原式一2x?+(-5)

=V3—V3—5

=-5；

1

(2)原式=[9/+6xy+y2—3(3%2—4xy+y2)]+

=[9x2+6xy+y2-9x2+12xy—3y2]+2y

=[18xy-2y2]+-y

=36x-4y.

17.(9分)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩

(单位：分)进行了统计分析：

【收集数据】

100948888527983648387

76899168779772839673

【整理数据】

该校规定：xW59为不合格，59<xW75为合格，75<xW89为良好，89cxW100为优秀.(成绩用x表

示)

等次频数(人数)频率

不合格10.05

合格a0.20

良好100.50

优秀5b

合计201.00

【分析数据】

此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c；

【解决问题】

(1)填空：a=4,b=0.25,c=83；

(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？

(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法.

【解答】解：(1)(1)a=20X0.2=4,

b=1-0.05-0.20-0.50=0.25,

将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为：52646872737677798383838888878991949697

100,

排在第10,11位的是83,83,

.83+83°C

•.中位数c-―—=83；

故答案为：4,0.25,83；

(2)300X0.25=75(人)，

答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；

(3)平时应加强体能训练，(答案不唯一，只要合理即可).

18.(9分)如图，已知平行四边形A8CD.

(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作出NABC的平分线BP.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

（2）E为8C上一点，设（1）中NA3C的平分线3尸交AO于点R连接所，若EC=FD,判断四边

形A5M的形状，并说明理由.

【解答】解：（1）如图：作出NABC的平分线，5尸即为所求;

(2)四边形A3E尸是菱形，理由如下:

・・・四边形ABCD为平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

：./AFB=ZEBF,

■:EC=FD,

：.AD-FD=BC-EC,

：.AF=BE,

9：AF//BE,

・・・四边形ABEF是平行四边形，

尸平分NA5C,

・•・NABF=/EBF,

ZAFB=NEBF,

：./ABF=NAFB,

：.AB=AF,

・・・四边形A3跖是菱形.

19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2遮,

2V2),反比例函数y=^(x>0)的图象经过AB上的点。，已知A£)=2.

(1)求左的值.

(2)连接。。，以点。为圆心，。。长为半径画弧，求图中阴影部分的面积.

【解答】解：(1)由题意，为(2V3,2V2),AD=2,

:.D为(2百，2).

:.k=2用X2=4V3.

.•.OA=2V3.

0D=y/OA2+AD2=J(2V3)2+22=4.

1

AA£)=*0D.

ZZ)OA=30°.

■:EF=2®0D=0E=4,

：.OF=yJOE2-EF2=J42-(2A/2)2=2鱼.

：.EF=OF.

：.ZEOF=^5°.

；./EOD=/EOF-/DOA=15°.

2

J此时15°角的扇形的面积S扇形=*篇4=孤

1111

X***S/\OCE=2OC*CE=2x2V2X2A/2=4,S丛DOA=-^OA*AD=之x2V3x2=2V3,S矩形OABC=OA・A5

2V3X2V2=4V6,

2

・••图中阴影部分的面积=S矩形O4BC-S/\OCE-S/xDOA一S扇形=4V6-4-2V3

20.(9分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享.某天早上王老师想骑共享电动

车去学校，有48两种品牌的共享电动车可选择.已知:A品牌电动车骑行x加〃，收费小元，且@=看乂；

2品牌电动车骑行尤加初，收费*元，且如=16(°(尤*1°),A,8两种品牌电动车所收费用y与骑

lax+6(%>10)

行时间x之间的函数图象如图所示.

(1)说明图中函数如与”图象的交点尸表示的实际意义.

(2)已知王老师家与学校的距离为9初1,且王老师骑电动车的平均速度为300就加小那么王老师选择

哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由.

(3)请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元.

【解答】解：(1)由图象可得，P(20,8),

交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20相讥时，A,5两种品牌的共享电动车收费都为8元.

(2)由题意，设当X>10时，>2=42计。，

将点(10,6),(20,8)代入得，

[10/q+b=6

，

(20fc1+h=8

.(k—0.2

,1/)=4，

・••当x>10时，”=0.2x+4.

f6(0<x<10)

・•・"=]

10.2%+4(%>10)

又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000+300=30(mm),

・・・A品牌所需费用为0.4X30=12(元)，3品牌所需费用为0.2X30+4=10(元)，

V12>10,

；・选择B品牌共享电动车更省钱.

(3)由题意，当0cxW10时，yi-ji=3,

.'.6-0.4尤=3,

当x>10时，券-yi=3或yi->2=3,

，0.2x+4-0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,

.,.x=5(舍去)或x=35.

综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元.

21.(9分)图是水池边的一块警示牌的侧面示意图，矩形铁架ABCD垂直固定在水平地面上，铁架上面是

一个边缘为圆弧形的塑料面板.已知CD=l8cm,C8=2加，优弧CD所在圆的圆心AB的距离为2.12m,

小龙在水池对面的点E处用测角仪测得塑料面板点/处的仰角为60°(注：此时视线与圆弧形塑料面

板相切，且与矩形ABC。在同一平面内，点、E,A,B在同一水平线上).

(1)求优弧C。所在圆的半径.

(2)求AE的长度(结果保留根号).

【解答】解：(1)如图，设优弧。所在圆的圆心为。，

过点。作CD的垂线，分别交C£>,AB于点G,H,连接。£),

,K

则GH=CB=2m=200cm,OH=2.12m=212cm,

：.OG=OH-GH=212-200=12(cm),

由垂径定理可知，0G平分C。,

1

；・DG=CD=9cm,

：.0D=y/OG2+DG2="22+92=15(cm),

，优弧CD所在圆的半径为15cm；

(2)连接。尸，延长GO,EF交于点、K,

「EP是。。的切线，

C.OFLEF,

在RtZ\E"中，NAEF=60°,NEHK=90°,

-30°,

OK=2OF=3Qcm,

:.KH=OK+OH=242(.cm),

在R"HK中,tan600=器，

.„„KH242242V3,、

--EH=t^=JT=^~(Cm)，

：.AE=EH-AH-9)cm.

22.(9分)在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2,使用作图工具作/8AC=30°,尝试操作后思考：

(1)这样的点A唯一吗？

(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点8、

C除外)，…小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

②△ABC面积的最大值为一百+2—；

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，

我们记为A',请你利用图1证明/8A'030°.

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABC。的边长AB=2,BC

=3,点尸在直线C。的左侧，且tan乙DPC=*若4PCD=^SAPAD，则线段尸。长为—手

\X3U//

B'--------------------------1c

BC

图1图2备用图

【解答】（1）解：①设。为圆心，连接8。CO,如图1.1,

D

OB、---C

图1.1

VZBAC=30°,

.,.NBOC=60°,又OB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

：.OB=OC=BC=2,即半径为2；

②:△ABC以BC为底边，BC=2,

当点A到8C的距离最大时，△ABC的面积最大

如图，过点。作的垂线，垂足为E,延长E。,交圆于。，

；・BE=CE=T,00=50=2,

：.0E=<B02-BE2=V3,

：.DE=旧+2,

.♦.△ABC的最大面积为:x2XC8+2）=W+2；

(2)证明：如图1.2,延长BA',交圆于点。，连接C£>,

图1.2

:点。在圆上，

：.ZBDC=ZBAC,

\"ZBA'C=ZBDC+ZA'CD,

：.ZBA'C>ZBDC,

：.ZBA'C>ABAC,即/BA'030°；

(3)解：解法一：'：AD=BC=3,CD=AB=2,

.CD2

••—―,

AD3

..2

,S“CD=3SAPAO>

，△抬。中A。边上的高等于△「(?£)中C。边上的高，

即点尸到的距离和点P到CD的距离相等，即点P在NAOC的平分线上，如图2,

过点C作CPLPD,垂足为R

图2

ZADP^ZCDP^45°,

ACDF为等腰直角三角形，

又,：CD=2,

2

CF=DF=质=V2,

..