2025年河南省郑州市管城区中考数学第一次联考试卷（附答案）

2025年河南省郑州市管城区中考数学第一次联考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）给出四个实数百，2,0,-1,其中无理数是（）

A.V8B.2C.0D.-1

2.（3分）如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线。上,其斜边与直线。平行，则N1的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

3.（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

4.（3分）《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，己知智子的直

径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数为（）

A.1.6义10一12米B.1.6X10-13米

C.16X1O「12厘米D.1.6义10一13厘米

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.|V2-1|=1-V2

C.x（x+1）=/+尤D.（a-2）2=a2-4

6.（3分）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.（3分）关于x的一元二次方程/+机=6x有两个不相等的实数根，则他的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

8.（3分）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12,13,14,14,15,则3年后这五位

讲解员的年龄数据中一定会改变的是（）

A.极差B.众数C.方差D.标准差

9.（3分）把边长为5的正方形A8CD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'CD',边BC与》C

交于点。，则四边形A3。。'的周长是（）

A.10B.5V2C.5+5V2D.10^/2

10.（3分）如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线/：x

=r（OWfWa）从原点。向右平行移动，/在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若

y关于f函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）写出一个经过点（1,-1）的函数的表达式

12.（3分）不等式组12+x>0的整数解的和是

t2x-6<0

13.（3分）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率

为.

14.（3分）如图1,在Rt^ABC中，点。为AC的中点，动点尸从点。出发，沿着。一A-B的路径以每

秒1个单位长度的速度运动到点B,在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所

图1图2

15.（6分）如图，M是等边三角形ABC的边的中点，尸是平面内一点，连接AP,将线段AP以点A

为中心逆时针旋转60°,得到线段AQ,连接若AB=4,点尸之间的距离为1,则MQ的最

小值为，MQ的最大值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：7=8+（1）-2+（7T-1）0

17.省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件.学期末，学

校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期

投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下:

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级m43.31.01

根据上述信息回答下列问题：

(1)表格中的根=；X=.

(2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，

并做出评价.

18.已知有按顺序排列的若干个数：尤1,X2,尤3,…，X",("是正整数)，从第二个数X2开始，每一个数

都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：X2=±，尤3=占，……，例如：若Xl=3,尤2=±=

占=-),…，根据上述信息.完成下列问题.

1-3Z

(1)若X]=2时，贝°X2=,X3=,X4=，X1+X2+X3+---+X10

(2)若(aWl),求证：xi*x2*x3=-1.

19.如图，已知反比例函数y=[(x>0)与正方形ABCO交于点M,N(1,V3),连接ON,以点。为圆

心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点。，E.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求证：BM=BN；

20.郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元

的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况:

销售时段销售数量销售收入

A种型号2种型号

第一周4台5台7100元

第二周6台10台12600元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A,B两种型号的空气净化器的销售单价；

(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30

台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

21.在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2,使用作图工具作/8AC=30°,尝试操作后思考：

(1)这样的点A唯一吗？

(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上(点8、

C除外)，…小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

②△ABC面积的最大值为；

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，

我们记为A',请你利用图1证明/8A'030°.

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABC。的边长AB=2,BC

=3,点尸在直线CD的左侧，且tan乙DPC=|.若S^PCD=|sAMD,则线段长

(1)用含a的式子写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

(2)当-2WxWa-2时，二次函数的最小值是-4,求此时二次函数的解析式;

(3)已知点A(5,0),B(4,1),线段4B与二次函数y=/-2"+1的图象有公共点，直接写出。的

取值范围.

23.(1)初步探究

如图①，在矩形ABC。中，点E是边上的一个动点，连接。E,将△AOE沿。E翻折，使点A落在

BC1.A'处，若AB=5,BC=10,求一的值；

EB

(2)类比探究

如图②，在矩形ABC。中，点E是A2边上的一个动点，将△AOE沿OE翻折，使点A落在矩形A8CZ)

20AE

外部一点A'处，A'E和A'。与BC分别交于点/、N,若A8=5,BC=1Q,CN=笔，求一的值；

(3)延伸探究

如图③，在矩形ABC。中，点E是边上的一个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在平面上一点

A'处，A'到BC边的距离等于1,若AB=5,8c=10,请直接写出一的值.

EB

A..................DA..................-................—DAD

A

图①图②图③

2025年河南省郑州市管城区中考数学第一次联考试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）给出四个实数声，2,0,-1,其中无理数是（）

A.V8B.2C.0D.-1

【解答】解：4痈=2五,是无理数，故本选项符合题意；

8、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C、。是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

。、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：A.

2.（3分）如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线a上,其斜边与直线a平行，则/I的度数为（

A.30°B.40°C.60°D.70°

【解答】解:

由题意得，ZACB=90°,

'：AB//a,

.•.Z2=ZB=30°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

AZI=180°-30°-90°=60°.

故选：C.

3.（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的

个数为1,2；主视图发生改变.

将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,

1;左视图没有发生改变.

将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1,3；

俯视图发生改变.

故选：D.

4.（3分）《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直

径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数为（）

A.1.6义10一12米B.1.6X10137^

C.16X10-12厘米D.16X1（）73厘米

【解答】解：0.00000000000016厘米=1.6X10-13厘米，

故选：D.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.炳=±3B.|V2-1|=1-V2

C.x（x+1）=/+尤D.（a-2）2=a2-4

【解答】解：A、V9=3,故A不符合题意；

B.|V2-1|=V2-1,故8不符合题意；

C、x（x+1）—x1+x,故C符合题意；

D、（a-2）2=a2-4a+4,故不符合题意；

故选：C.

6.（3分）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【解答】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；

D.对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故。是假命题，不符合题意；

故选：B.

7.(3分)关于x的一元二次方程7+%=6x有两个不相等的实数根，则加的值可能是()

A.8B.9C.10D.11

【解答】解：方程化为7-6x+机=0,

根据题意得A=(-6)2-4/">0,

解得m<9.

故选：A.

8.(3分)省实验校史馆中五位讲解员的年龄(单位：岁)分别为12,13,14,14,15,则3年后这五位

讲解员的年龄数据中一定会改变的是()

A.极差B.众数C.方差D.标准差

【解答】解：•••五位讲解员的年龄(单位：岁)分别为12,13,14,14,15,

该组数据的众数为14岁，

极差是：15-12=3(岁)，

1

平均数为-X(12+13+14+14+15)=13.6(岁平

1

方差为(12-13.6)2+(13-13.6)2+(14-13.6)2+(14-13.6)2+(15-13.6)2]=1.04,

标准差是V1.04；

三年后这五位讲解员的年龄数据15,16,17,17,18,

该组数据的众数为17岁，

极差是18-15=3(岁),

1

平均数为-X(15+16+17+17+18)=16.6(岁)，

1

方差为Ex[(15-16.6)2+(16-16.6)2+(17-16.6)2+(17-16.6)2+(18-16.6)2]=1.04,

标准差是V1.04；

故选：B.

9.(3分)把边长为5的正方形A8CD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'CD',边BC与D'C

交于点。，则四边形A3。。'的周长是()

O

D'

DC\\

A

A.10B.5V2C.5+5V2D.10V2

【解答】解：连接AC，，

•/四边形AB'CT/是正方形，

：.ZD'AC^45°,

:旋转角NBA夕=45°,ABAD'=45°,

：.ZD'AC=ZD'AB=45°,

在对角线AC'上，

;B'C=AB'=5,

在RtZV®C中，AC=y]B'A2+B'C2=V25+25=5A/2,

：.BC=5V2-5,

在等腰RtZXOBC'中，OB=BC=5/一5,

在RtZXOBC'中，0C'=V2(5V2-5)=10-5A/2,

：.0D'=5-OC=5/—5,

四边形AB。。'的周长是：2AD1+0B+0D1=10+5V2-5+5V2-5=10V2,

故选：D.

10.(3分)如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线/：x

=t(OWfWa)从原点。向右平行移动，/在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若

y关于方函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是

【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随f的增大而增大，图象都是曲线，

故选项A、8、。符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，至h到梯形上底边时图象符合一次函数

的图象,

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

H.（3分）写出一个经过点（1,-1）的函数的表达式y=-f等，答案不唯一

【解答】解：依题意有>=-/等，答案不唯一.

12.（3分）不等式组12+x>0的整数解的和是5

（.2%-6<0

2+式>0①

【解答】解:

2x-6<0②'

由①得：x>-2,

由②得：xW3,

:.-2«3,

...不等式组的整数解为：-1,0,1,2,3.

所有整数解的和为-1+0+1+2+3=5.

故答案为：5.

13.（3分）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为

1

3一,

【解答】解：如图,

开始

一共有6种等可能选法，甲与乙恰好被选中的有2种，

21

・••甲被选中的概率为：-=-

63

故答案为：

14.(3分)如图1,在Rt^ABC中，点。为AC的中点，动点尸从点。出发，沿着。一A-B的路径以每

秒1个单位长度的速度运动到点B,在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所

【解答】解：•••动点尸从点。出发，线段CP的长度为》运动时间为x秒,

根据图象可知，当x=0时，y=3,

：.CD=3,

;点。为AC边中点，

：.AD=CD=3,CA=2CD=6,

由图象可知，当运动时间x=(3+2V5)s时，y最小，即CP最小，

・・・根据垂线段最短，此时。尸，A3,

如图所示，

B

图1

此时点尸运动的路程ZM+4P=1X(3+2V5)=3+2®

：.AP=(3+2付-3=2V5,

.•.在Rt^APC中，

PC=y/AC2-AP2=J62-(2V5)2=4,

即m=4.

故答案为：4.

15.（6分）如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，尸是平面内一点，连接AP,将线段AP以点A

为中心逆时针旋转60°,得到线段A。，连接MQ.若AB=4,点尸之间的距离为1,则MQ的最

小值为_2百一1_,MQ的最大值为_2遍+1_.

【解答】解：如图所示，连接AM,将AM绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接PM,ME,QE,

:点M是等边三角形ABC边BC的中点,

：.BM=/C=%B=3,AM±BC,

.'.AM=7AB2-BM?=2A/3,

由旋转的性质可得AP=AQ,ZPAQ=ZMAE=6Q°,

...△AME是等边三角形,

：.ME=AM=2V3,

VZPAQ-ZMAQ=ZMAE-ZMAQ,

：.ZPAM=ZQAE,

：./\PAM^AQAE(SAS),

.•.QE=PAf=l,

，点。在以点£为圆心、1为半径的圆上运动,

如图,

当点。在线段ME上时，的值最小，最小值为2百-1,

当点。在射线ME上时，M。有最大值，最大值为2百+1,

故答案为：2百—1,2V3+1.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.(1)计算：7=8+(1)-2+(7T-1)0

“PX2-421

⑵化间：工+4—羡〉

【解答】解：（1）原式=-2+9+1=8；

X2-421

(2)----+-----)

xz-xXx-1

_(x+2)(x—2),2(x—1)—x

x(x—1)x(x—1)

_(x+2)(x—2)

x(x—1)%—2

x+2.

17.省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件.学期末，学

校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期

投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下:

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级m43.31.01

根据上述信息回答下列问题：

（1）表格中的3.5；x=3.

（2）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较,

并做出评价.

【解答】解：（1）八年级投稿篇数数据由小到大排列第25、26个数据分别为3,4,

.,.机=^^=3.5(篇)；

7x1+10x2+15x3+12x4+6x5

七年级投稿平均数元==3(篇),

7+10+15+12+6

故答案为：根=3.5,x=3；

（2）从平均数来看，八年级学生的高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学

生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.

18.己知有按顺序排列的若干个数：灯，X2,无3,…，X",（"是正整数），从第二个数X2开始，每一个数

都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：Xi-7^—,尤3=y^,.........，例如：若羽=3,

1一巧1—%21—%]

占=-}…，根据上述信息.完成下列问题.

H.1

(1)若XI=2时，贝!JX2=-1,X3=-，X4=2,X1+X2+X3+…+xio=6.5;

------------2---------

(2)若xi=a求证：-1.

【解答】(1)解：•.,%2=「巧'-3=..........，

・n-+11111G1,111G

..Xl=o2nT，X2=q-X=—1，X3=3~=甲％4=---r=2,X5=3■-=—1,X6=1~=3，X7=—T=2,

1-21-(-1)21-11-21-(-1)21-1

11111

X8=R=-1,%9=]_(_])=2,X1O=口=20,

X2~~-1,%3=1，X4=2,

.'.X1+X2+X3+-+X10

111

=2-1+,+2-1+2+2-1+^+2

=6.5,

1

165

故答案为:22,

(2)证明：xi=a(aWl),

.•y—__1_*Y,—___1__—_1_-_a

••“2-1_优向--a，

19.如图，已知反比例函数y=［。>0)与正方形ABCO交于点M,N(I,V3),连接ON,以点。为圆

心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点E.

(I)求反比例函数的解析式；

(2)求证：BM=BN；

(3)如图所示，阴影部分面积和：Si+S2+S3=3+1TT-2V3.

----3----------

”__

【解答】解：(1):反比例函数y=其%>0)与正方形ABC。交于点M,N(l,V3),

k

将

得

阳--

V31

解得k=V3,

反比例函数的解析式为y=§；

(2)'：0C=V3,四边形ABCO是正方形,

.•.0A=8C=AB=0C=V3,

/.点M的横坐标为百，

把乂=巡代入y=§中得，y=l,

:.Mg,1),

BM=AB—AM=V3—1,

；N(1,V3),

:.CN=\,

：.BN=BC—CN=四一1,

：.BM=BN；

(3)连接。M,

在RtZ\OCN中，

•:N(1,V3),

AOC=V3,CN=1,

・・tanNCON—

・・・NCON=30°,

同理，NAOM=30°,

:・/MON=3G°,

0N=70c2+CN2=V3TT=2,

^-lxlxV3-|xlxV3-^

,,S1+S2—S扇形DOE-S/\CON一S/\A.OM-S扇形MON—=^Ti—A/3,

?

307rx2I1/7T11

S3=S正方形ABC。-S扇形NOM-S/\CON-S/\AOM=遮XV3一—□z------Q,x1xV3-,QX1xV3—3-Q-7T一V3,

DOUnzz3

211

Si+S2+S3=手IT—V3+3-7i—V3=3+gTc-2^3,

1

故答案为：3+尹-2v

20.郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元

的A、5两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况:

销售时段销售数量销售收入

A种型号8种型号

第一周4台5台7100元

第二周6台10台12600元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A,B两种型号的空气净化器的销售单价；

(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30

台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

【解答】解：(1)设A型号空气净化器单价为龙元，8型号空气净化器单价y元，则

(4x+5y=7100

16x+10y=12600'

解得：「就，

答：A型号空气净化器单价为800元，8型号空气净化器单价780元；

(2)设A型空气净化器采购。台，采购8种型号空气净化器(30-a)台.则

600a+560(30-a)W17200,

解得：a〈10,

200a+220(30-a)26200,

解得：aW20,

则最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标.

21.在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2,使用作图工具作/2AC=30°,尝试操作后思考：

(1)这样的点A唯一吗？

(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、

C除外)，…小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

②△ABC面积的最大值为V3+2；

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，

我们记为4,，请你利用图1证明/BA'030°.

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形A8C£＞的边长AB=2,BC

=3,点P在直线的左侧，且tcmNDPC=g.若SAPCD=|SAPAD，则线段长为—乎

图1图2备用图

【解答】(1)解：①设。为圆心，连接8。，CO,如图1.1,

D

图1.1

VZBAC=30°,

AZBOC=60°,XOB=OC,

:AOBC是等边三角形，

：.0B=0C=BC=2,即半径为2；

②：/XABC以BC为底边，BC=2,

当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，

如图，过点。作BC的垂线，垂足为E,延长E0,交圆于

:.BE=CE=1,D0=B0=2,

：.OE=yjBO2-BE2=V3,

：.DE=V3+2,

：.AABC的最大面积为&x2x(V3+2)=V3+2；

(2)证明：如图1.2,延长AV,交圆于点D,连接CD,

D,

A

\Jxpo//

\/、//

B-，C

图1.2

:点。在圆上，

：.ZBDC=ZBAC,

'：ZBA'C=ZBDC+ZA'CD,

：.ZBA'OZBDC,

：.ZBA'OZBAC,即/8A'030°；

(3)解：解法一：VA£>=BC=3,CD=AB=2,

.CD2

••=一,

AD3

..2

•S&PCD=gSAPA。，

，△抬。中A。边上的高等于△「(?£)中C。边上的高，

即点P到A。的距离和点P到C。的距离相等，即点P在NAOC的平分线上，如图2,

过点C作CPLPO,垂足为R

图2

平分NAOC,

AZADP^ZCDP^45°,

ACDF为等腰直角三角形,

又*:CD=2,

2

：.CF=DF—V2,

CF4

P---

.tanZ-DPCF3

.372

••PF=丁

：.PD=£>F+PF=夜+孥=孕;

44

解法二：如图3,作直径。G,连接PG,

图3

尸为等腰直角三角形，又8=2,

：.ZCDF=ZCED=45°,

:.CD=CE=2,

:.DE=2四,

；/DPC=NGDC,

4DC

：.tanZZ)GC=tanZZ)PC=1

CG=1.5,EG=0.5,

VDG是直径，

：.NDPG=NEPG=90°,

•077—姓

••PE=2£G=A/24,

:.PD=DE-PE=2五一孝=苧.

22.已知二次函数y=7-2or+l.

(1)用含。的式子写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

(2)当-244-2时，二次函数的最小值是-4,求此时二次函数的解析式；

(3)已知点A(5,0),B(4,1),线段A2与二次函数y=x2-2办+1的图象有公共点，直接写出a的

取值范围.

【解答】解：(1)•••二次函数y=7-2以+1,

对称轴为直线x=—方/—a,

乙X_L

当x=a时，-a2+l,

，顶点坐标为(a,-a2+l)；

(2)Vl>0,

.,・抛物线开口向上，

:对称轴为直线x=a,

・•・-2Wx〈a-2在对称轴的左侧，

当x=a-2时，y最小为-4,

**.（61-2）2-2〃（〃-2）+1=-4,

.•.4=±3,

又・.・Q-2>-2,

.\a=3

・•・此时二次函数的解析式为-6x+l；

(3)把5(4,1)代入y=%2-2QX+1得，1=16-8。+1,

解得a=2,

把A(5,0)代入y=W-2QX+1得，0=25-10。+1,

解得a=亮

，线段AB与二次函数y=/-2ox+l的图象有公共点时，。的取值范围是2Wa工葺.

23.(1)初步探究

如图①，在矩形ABC。中，点£是A3边上的一个动点，连接。E,将△AOE沿。E翻折，使点A落在

BC1.A'处，若AB=5,BC=10,求一的值；

EB

(2)类比探究

如图②，在矩形ABC。中，点E是边上的一个动点，将△?1£)£沿OE翻折，使点A落在矩形A8C。

on.F

外部一点A'处，A'E和A'。与BC分别交于点/、N,若A8=5,BC=10,CN=多求一的值；

3EB

(3)延伸探究

如图③，在矩形A8CZ)中，点E是AB边上的一个动点，将△ADE沿QE翻折，使点A落在平面上一点

A'处，A'到BC边的距离等于1,若AB=