2025年教学资料：1.3 集合的运算

授课题目1.3集合的运算选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课以常见的登记表为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入交集，并以此为线索学习并集和补集，借助Venn图，用“数形结合”的方法突破难点；学习进行集合间交、并和补运算．教学目标区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用，并能求解给定的图分析两个集合之间的交、并、补运算，逐步提升直观想象等核心素养．教学重点集合的交集、并集、补集概念的理解．教学难点用描述法表示的集合间的交、并、补运算．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图引入实数之间可以进行运算，如5+2=7,4-3=1,3×7=21．类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？提问思考引发思考情境导入1.3.1交集实班第一小组8位学生的登记表：提问引导观察思考以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．女生组成的集合为M={5,6,7,8},共青团员组成的集合为N={1,3,5,7,8}.那么,MN可以看出，女生共青团员组成的集合S={5,7,8}．这个集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在团员集合N={1,3,5,7,8}中.启发交流一般地,对于给定的集合A与集合B,由既讲解理解归纳概念属于集合A又属于集合B的所有元素组成的突出强调集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.说明记忆符号规范读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}.举例思考突出数形探索新知,S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}与集合N={1,3,5,7,8}的交集,即结合提升直观想象M∩N=S.核心素养两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分表示．当两个集合没有公共元素时，这两个集合展示观察的交集为空集.分析思考1A={2,4,6},B={0,1,2},求A∩B．分析 2是集合A与集合B的公共元素解 A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．例2设集合A={(x,y)|x-y=1}，集合B={(x,y)|x+y=5}．求A∩B．分析 集合A表示方程x-y=1的解集集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就是方程组xy1的解集.x+y5解 解方程组xy1得到3，所以 5 y2A∩B={(3,2)}．温馨提示二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列举法表示的,也可以用描述法表示为{(x,y)|x=2,y=2}.例3 设集合A={x|-2<x≤1}，集合B={x|-1≤x<3}．求Ａ∩B．分析 将这两个集合在数轴上表示出来图阴影部分即为两个集合的交集．提问思考学习交集运算的常见方法和一般步骤引导分析讲解解决补充说明强调交流例题辨析讲解理解数形结合说明记忆解决问题发展直观想象核心提问思考素养引导分析讲解解决强调交流解 A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3}={x|-1≤x≤1}．由交集的定义可以推知,对于任何集合A、结合分析总结重要B,有：图形思考结论加深新知探索A∩B=B∩A；A∩A=A；进行说明领会举例认识(3)A∩=∩A=；(4)A∩BA,A∩BB.练习1.3.11.设集合A={2,3,4},集合B={0,1,2}.求提问思考及时巩固A∩B．巡视动手查漏补缺巩固练习2.设集合 A={(x,y)|x-2y=1}, 集合求解B={(x,y)|x+2y=3},求A∩B．指导交流3.设集合A={x|x>-1},集合A={x|x≤-2},求A∩B．1.3.2并集提问观察延续实例前面的同学登记表中,设集合引导思考体现知识T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同学组成启发交流的连续性情境导入的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集合M={5,6,7,8}和共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}有什么关系呢？可以看出，集合T的元素是由集合M与集合N的所有元素组成的.新知探索一般地,AB,ABAB的并集,A∪B.读作“A并讲解说明理解记忆归纳概念强调符号规范B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B}.“情境与问题”中,集合T={1,3,5,6,7,8}M={5,6,7,8}N={1,3,5,7,8}的并集,即M∪N=T.部分表示．举例思考提升直观想象核心素养4A={1,3,5,7},B={0,2,3,4,6},提问思考学习并集求A∪B．运算的常解：见方法和A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．一般步骤温馨提示引导分析求集合的并集时,相同的元素不能重复出强调数形现.4中集合A和集合B中都有元素3,但结合解决例题辨析是在A∪B中元素3只出现一次．例5 设集合A={x|−1<x≤2},集合B={x|0<x≤讲解解决问题3}，求A∪B.分析 将这两个集合在数轴上表示出来图中阴影部分即为两个集合的并集．强调交流解A∪B={x|−1<x≤2}∪{x|0<x≤3}={x|−1<x≤3}.新知探索由并集的定义可以推知,对于任何集合A、B,有：结合图形分析思考总结重要结论加深A∪B=B∪A；A∪A=A；(3)A∪=∪A=A；(4)AA∪B,BA∪B.进行说明领会举例认识练习1.3.21.A={2,3,4},B={0,1,4}.A提问思考及时巩固∪B．巡视动手查漏补缺巩固练习2.设集合A={x|x≥-1},集合A={x|x≤2}，求A∪B．指导求解交流3.设集合A={奇数},集合B={偶数}.求A∪B．4.试给出集合A与集合B,使A∪B=B.情境导入1.3.3补集前面的同学登记表中,设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么,集合U分别与由共青团员组成的集合{1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？NEUNE什么关系呢？.提问引导启发观察思考交流延续实例体现知识的连续性研究某些集合时,如果这些集合是一个给全集U表示.R作为全集．“情境与问题”中,第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.归纳概念讲解理解突出强调符号规范新知探索以及知识之间的联系说明记忆前面的同学登记表中,不是共青团员的学E={2,4,6}.E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}.AUUAAU中的补集记作∁UA．即∁UA={x|x∈U且xA}.,不是共青团员的学生组E={2,4,6}就是共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集，即∁UN=E．AU中的阴影部分表示．数形结合提升直观举例思考想象核心素养展示观察分析思考例6 设全集U={x∈N|x＜7}，集合提问思考示范补集A={1,2,4,6},求∁UA．运算的常解 因为全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，见方法所以集合A={1,2,4,6}的补集为引导分析强调数形∁UA={0,3,5}.结合解决例题辨析例7 设全集U=集合∁A．讲解解决问题分析将集合A在数轴上表示出来,图中阴影补充部分即为集合A的补集．强调交流解∁UA={x|x＜−2或x≥1}.温馨提示用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.说明注意由补集的定义可以推知,对于任何集合A,结合分析总结结论有：图形思考加深认识新知探索(1)A∩∁UA=；进行领会(2)A∪∁UA=U；说明举例(3)∁U(∁UA)=A.练习1.3.31.设全集U={x∈N|x＜5},集合A={0},提问思考及时巩固求∁UA