2025年教学资料：5.3对数

授课题目授课时长高等教育出版社《数学》（基础模块下册）对数4课时选用教材授课类型新授课本课通过问题引导，引入对数概念、指数式，认识指数与对数的对应关系，积、商、幂的对数和运用函数计算器求对数值的方法.教学提示求对数的值，逐步提升数学抽象、数学运算等核心素养；学习对数的运算性质，能进行简单的积、商、幂的对数运算，逐步提升数学运算等核心素养.教学目标教学重点教学难点教学环节对数的定义，指数式与对数式的关系，对数的运算性质及应用.对数符号的理解以及积、商、幂的对数.教师学生设计教学内容活动活动意图引导思考创设对数的概念水污染会危害人体健康，破坏生态环境科学有效地学生情治理水污染，才能保障国家的生态安全和人民的用水安联系分析境，情境导入全水污染治理一直国家的重大工程如果河水开始的污染实际程度为，经过治理后，河水污染程度y与治理时间年)进行渗透环保x的关系为8，那么当污染程度为原来的时，需思考回答意识要治理多长时间？2，讲解理解归纳要求治理时间就是求xx化为如何求指数.概念突出数，引进对数.强调规范一般地若对数记作且则称为底N的ba表述说明记忆和注，其中a称为对数的底数，N称为真数.2意事项作可知，为底328探索新知同样地，由,3是以为底的对数，记作-“情境与问题”中的治理时间可以看出，当且N时，指数式N与对数式有如下关系：回归情境问讲解思考题，及时巩固和应由此可知，已知底数a和幂1a为底N的对数.根据对数的定义，对数具有如下性质：用知识即1的对数是；讲解思考归纳说明理解特殊情况即底的对数是；N即零和负数没有对数．由于以为底的对数运算相对简便应用也比较普遍通常把N称为常用对数，简记为.如，2，9简记为．介绍记忆引入概念常用对数有着广泛的应用.在化学上当溶液中氢离子浓度小于1时为使用方便常用氢离子浓度]介绍了解联系和讲和学实际的负对数-来表示溶液的酸碱性这个数值称为],即解习渗透数学应用价值-l正常人体血液的为在科学研究和工程计算中,经常使用以无理数…为底的对数并称这个对数为自然对数简记为如,5l介绍记忆引入概念提问思考指数式与例1将下列指数式写成对数式.；解由由，得例2将下列对数式写成指数式.；引导分析对数式的讲解解决互化是必1；1强调交流要的学习4解由；训练2111由1，得=.44例题辨析温馨提示在实际运算对数时经常借助科学型计算器完成操作讲解领会引入步骤为将计算器设置成普通计算状态利用键计算自演示然对数利用键计算常用对数利用■□键计算一般底的对数．是数学学习工具例3利用计算器求下列各式的值保留到小数点后第3位提问思考使用2计算工；；；．3分析首先设置计算器为普通计算状态然后分别使用引导分析具，提升键、键、■□键进行计算．数学2解→→显示计算结果…,讲解操作运算所以≈同样地，通过计算器可算得其他各式的值：演示解决核心素养；≈；≈．强调交流练习提问思考及时掌握．将下列各指数式写成对数式.；；．将下列各对数式写成指数式：3学生巡视动手掌握求解情况查漏1巩固练习;5-4．求下列对数的值：指导交流补缺;3．用计算器计算下列各式的值保留到小数点后第3位．;积、商、幂的对数引导思考创设美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡提出了一种地震震级标度以发生地震时产生的水平位移作为标准即目前国际通用的里氏震级里氏震级的计算公式为g-，其中A表示地震的最大振幅0表示标准地震”的振幅里氏震级的计算公式涉及对数运算的哪些运算法则.学生情境联系分析增加情境导入实际进行学生知识思考回答视野设且,根据对讲解理解类比aa数式和指数式的关系有，.指数运算法则对照记因为a·q,所以其对数式为说明记忆·忆，其次强化法则使用的条件aaa又因为MapNq=a−q，探索新知所以其对数式为aMN=p−q=M−N.aa同理因为讲解思考Mn为任意实数，.所以aa综上对数运算有如下运算法则：·；aaaMN说明理解aM−N；aa.aa3其中,且n为任意实数.例4用,,z表示下列各式.提问思考巩固3xy对数；；x+．x引导分析运算解gggy；法讲解解决则，强化xx)xy)例题辨析xy;强调交流知识发生3yx+x+yx过程xx+y−y−.提出讨论拓展问题交流学习探究与发现如何将5分别用常用对数和自然对数表示？练习提问思考及时用,,z表示下列各式.掌握学生x4y3z3x；)+z；．巩固练习巡视动手掌握求解情况查漏计算下列各式的值.；．设b表示.指导交流