2025年教学资料：7.1多面体

授课题目授课时长高等教育出版社《数学》（基础模块下册）多面体4课时选用教材授课类型新授课过实验，帮助学生理解正棱锥的体积公式．教学提示观想象和数学运算等核心素养．教学目标教学重点教学难点教学环节直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系．教师学生设计教学内容活动活动意图说明体会从具在日常生活中我们所见的空间图形，有些是规则的，成的．体的空间图形引导学生立方的外形可以看作由矩形围成的长方体．展示情境观察图形特观察点，总结图形情境导入特提出问题征，为多面体．下图所示的几何体都是多面体．类比归纳思考形成概念，引导学生观察培养学生直观分析体会想象围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个和数学抽象的1核心素养的顶点．棱柱提问思考观察观察图中的多面体，它们有哪些共同特性？边相互平行，其余的面都是平行四边形．通过学生熟悉多面体称为棱柱．引导分析体会的正连线称为棱柱的对角线．两个底面间的距离称为棱柱的高．如图所示．方体，归纳理解回顾义务教务阶段学习的知识，并进一步深化，师生共同对正棱柱探索新知为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……总结性质的进行探讨，表示棱柱时分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，如图中的棱柱分别记作三棱柱−′′′、四棱柱−′′′、五棱柱−′′′．举例领会引导说明学生推导直棱柱的侧面积和体积公面的棱柱称为斜棱柱．底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱．引导学生分析通过观察，我们可以发现正棱柱有以下主要性质：（）两个底面是平行且全等的正多边形；式，培养2总结学生（）侧面都是全等的矩形；记忆直观（）侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱都相等，想象和逻侧棱与高相等．辑推将棱柱的侧面沿一条侧棱展开在一个平面上所得的图形称为棱柱的侧面展开图．理等核心引导观察素养学生思考观察周长，另两条对边长等于直棱柱的高ℎ，如图所示．分析所以直棱柱的侧面积为.主动解决棱柱的侧面积与两个底面面积之和称为棱柱的表面积或全面积．归纳直棱柱的表面积为S底.我们可以证明直棱柱的体积等于它的底面积与高的乘积，即V底.归纳总结总结记忆其中底、、ℎ分别为直棱柱的底面积、底面周长和高．提问观察通过例题例1已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，求这个正四棱柱的全面积和体积．解正四棱柱的全面积为帮助引导思考学生分析掌握“作SSS=×××22=2全侧底例题辨析求解差比较由于正四棱柱的底面积S=×2=4(2)，所以正四底法，棱柱的体积为V底h=×3=(2培养学生例2某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截提问观察的数学运算、400m，3逻辑推理等核心素养深1.5m渠底宽1m渠面宽2m．，，（）修筑水渠需要挖出多少立方米的土？（）若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多少（保留整数）？引导思考分析解由题意可知，水渠可以看作底面为等腰梯形的直四棱柱．于是水渠长就成为直四棱柱的高．求解先求等腰梯形截面的面积，设为1，1212S=(+)×=+×=m2，1高ℎ=400m，所以Vh=×=m3故修筑水渠需要挖土900m3．设水泥板的面积为2，因为1212=(−)=×−=，所以=22=252=，22+)×h=+××≈m2故在水渠的底部和侧面需要铺设1664m2的水泥板．探究与发现向有序平移，得到如图（2）的斜棱柱．显然，这两个棱你可以得到什么结论．提问观察分析思考理解4提问思考通过练习练习．用硬纸板制作一个直棱柱．．判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）．（）棱柱的侧棱一定相等．及时巡视动手掌握求解学生的知指导识掌交流握情况，（）（）（）（）（）每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱．（）直棱柱的两个底面平行且相等．（）底面是正多边形的直棱柱是正棱柱．巩固练习查漏补缺．正三棱柱的底面边长为4cm5cm2位）．的直四棱柱的底面是长为32的矩形．求这个直四棱柱的表面积和体积．通过观察长方直观图的画法图形时，我们如何体现立体感？提问思考体的实物图，引导学生分析观察长方体的长方体的各个顶点、平面之间的位置关系．情境导入引导分析点、棱和面之间的关想象系，培养学生像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图．如图所示就是长方体的直观图．直观想象等核心素养5教师通过说明．正三角形直观图的画法正三体会角形直观图、正方体直观图画法演示举例和指导，平面内水平放置的正三角形直观图画法如下：引导学生学会（）建立直角坐标系O；画直观图（2所在的直线为轴，以线段垂直平分线所在的直线为轴，如图的一探索新知分析般方法，（2轴和轴画出轴和尝试培养学生xO'y'=，如图（3）所示；点，且′直观想象（3轴上取′′=为的中等核点，即与轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度心素画图养1；′不变在轴上取一点′′=与轴垂直的2强调画法线段，其长度等于原长度的一半，如图（3）所示；（4）依次连接三点′、′、，所得的三角形′′就是正三角形的直观图，如图（4）所示．试一试画出水平放置的长方形的直观图．．正方体直观图的画法棱长为2cm的正方体的直观图的画法如下：6（1）画正方体底面的直观图，即画水平放置的边长为2cm的正方形的直观图．作=，在轴举例正向取=2cm轴正向取=1cm、作轴和轴的平行线，两线交于点．则平行四边形即为正方形的直观图，如图所示．尝试分析画图（2、、、向上分别作的垂线，取过点的垂线所在的直线为轴，在垂线上分别截取====2，如图所示．′′′′强调画法（3）连接′、、、，擦去坐标轴，并将被遮挡住的线段画成虚线，如图所示，−就是棱长为2cm的正方体的直观图．上述画三角形、正方体直观图的方法称为斜二测画法．探究与发现用斜二测画法画图时应注意什么?提问思考引导总结提问思考通过练习练习．已知长方形的长、宽分别是3cm2cm巩固练习及时长方形的直观图．巡视动手掌握求解学生的知已知边长为2cm7指导识掌交流握情况，它水平放置时的直观图．3cm2cm2cm试画出该长方体的直观图．查漏补缺展示情通过学生棱锥观察图中所示的四个多面体，它们有什么共同点？境，观察分析提出情比较境，四个题，思考多面引导问体，学生题，培养问情境导入观察分析学生直观想象和逻辑推理等核心素养面是三角形，且这些三角形有一个公共点．精炼体会师生底面简称底点称为棱锥的顶点，如图中所示的点；相邻侧面的公共语共同总结棱锥特点和性质，并通过侧面展言，讲解关键顶点到词语底面的距离称为棱锥的高，如图中的．举例−探索新知说明理解开图推导正棱锥的、棱锥−、棱锥−等．棱锥称为正棱锥．正棱锥侧面三角形的高称为棱锥的斜高，如下图中的ℎ′．强调侧面积公式，通过小实验推导棱锥的8体积公引导学生式，归纳分析培养总结总结学生直观想我们来研究下正棱锥的性质：象、（）各条侧棱相等，斜高相等，侧面是全等的等腰记忆逻辑推理三角形；（）顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高；和数学运算等核心（）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影构成构成一个直角三角形．素养引导学生观察分析如果我们把棱锥的侧面沿一条侧棱展开在一个平面为棱锥的侧面积，如上图所示．思考推导面积：引导学生总结领会11′′=S.底S=S22为正棱锥底面的周长，ℎ′底为正棱锥的底面积．而且，我们由棱锥的定义就可以推导出棱锥的表面积．实验操作关于正棱锥的体积，我们将通过一个小实验来验证．实验正棱锥的体积图所示，水或细沙．9观察分析实验步骤：（）在正三棱锥容器中装满水或细沙；（）将正三棱锥容器中的水或细沙全部倒入正三棱柱容器中；）重复步骤（1（）两次．总结实验结果：水或细沙刚好注满正三棱柱容器．领会推导的3倍．提升学生记忆认识的底面积与高的乘积的三分之一，即1V=S.3底其中，底表示棱锥底面积，ℎ是棱锥的高．提问通过例题帮助例3−的底面边长是4=2√5积．观察学生棱锥的表面积和体例题辨析积的思考求法，培养学生的数学运算和直观想象解因为正四棱锥−的底面边长是4，所以底面周长=4×4=16()，底面积底=4×4=引导分析16(2，斜高．所以，)=2√5101212等核求解心素养()S=c⋅=××25=52，侧()SSS=5+.2表侧底作垂直于底面，连接，在直角△中，22−2=2−2=，2=，所以棱锥的高ℎ即为4．因此正四棱锥体积为13133().V=Sh=××4=底3探究与发现提问观察面是什么三角形？引导思考分析解决问题提问思考通过练习练习．用硬纸板制作一个正四棱锥．及时巡