浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

台州市2022学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，且，则实数（）A.-2 B. C. D.23.我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边a，b，c，满足，，则该三角形面积S的最大值为（）A. B. C. D.4.已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）A.3 B. C.6 D.5.一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（）A. B. C. D.6.抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（）A3.5 B.4 C.4.5 D.57.正三棱台中，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.如图，在中，D是BC中点，E是AC上的点，，，，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是（）A. B.C.A与B互斥 D.A与B相互独立10.已知，，是空间中三条不同直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，，则B.若，，，，则C若，，，则D.若，，，则11.如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）A.当点E是AD的中点时，B.存在点，使得C.的最小值为D.若，，则取值范围是12.四面体ABCD中，，，则有（）A.存在，使得直线CD与平面ABC所成角为B.存在，使得二面角的平面角大小为C.若，则四面体ABCD的内切球的体积是D.若，则四面体ABCD的外接球的表面积是三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.已知复数（i为虚数单位），则____________.14.已知正方体棱长为3，在正方体的顶点中，到平面的距离为的顶点可能是______________.（写出一个顶点即可）15.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，，若有两解，则的取值范围是_____________.16.已知平面向量，，均为非零向量，，且，，则的最小值为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数，为虚数单位.（1）求；（2）若是关于的方程一个根，求p，q的值.18.已知，是非零向量，①；②；③.（1）从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）（2）在①②的条件下，，求实数.19.如图，在直三棱柱中，，，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥体积最大值.20.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩；（2）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.21.在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，.（1）求证：；（2）求的取值范围.22.如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，