福建省厦门市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（学生版）

厦门市2022—2023学年第二学期高二年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等比数列中，，，则（）A.1 B.2 C.4 D.82.直线被圆所截得的弦长为（）A. B.1 C. D.23.在的展开式中，的系数为（）A.8 B.10 C.80 D.1604.试验测得四组成对数据的值分别为，由此可得关于x的经验回归方程为，根据经验回归方程预测，当时，（）A.8.4 B.8.6 C.8.7 D.95.甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（先胜三局者获胜，比赛结束），如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲选手以3：1获胜的概率为（）A. B.C. D.6.如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（）A.0.25m B.0.5m C.1m D.2m7.把正方形纸片沿对角线折成直二面角，，，分别为，，的中点，则折纸后的大小为（）A.60° B.90° C.120° D.150°8.直线与两条曲线和均相切，则的斜率为（）A. B.1 C.2 D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，9.函数的导函数的图象如图所示，则（）A.区间上单调递减B.在处取得极大值C.在区间上有2个极大值点D.在处取得最大值10.如图，已知正方体的棱长为1，则（）A. B.平面C.三棱锥的体积为 D.到平面的距离为11.设A、B是随机试验的两个事件，，，，则（）A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B相互独立C. D.12.在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则（）A.P的轨迹方程为 B.P的轨迹关于直线对称C.面积的最大值为2 D.P的横坐标的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则____________.14.已知双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为_____________.15.甲、乙、丙3个公司承包6项不同的工程，甲承包1项，乙承包2项，丙承包3项，则共有____________种承包方式（用数字作答）.16.毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为1的正方形的一边作为斜边，向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到2个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，则第次生长得到的小正方形的周长的和为______________；11次生长后所有小正方形（包括第一个正方形）的周长的总和为______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求证：.18.随着全球新能源汽车市场蓬勃发展，中国在十余年间实现了“弯道超车”，新能源汽车产量连续7年位居世界第一.某新能源汽车企业改进并生产了某款纯电动车，该款电动车有白色和红色.为研究购车顾客性别是否与其购买的车辆颜色有关，公司研究团队利用随机抽样的方法收集了购买该车型的男生和女生各60人的数据，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：性别车辆颜色白色红色女生4020男生5010（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为购车顾客的性别与其购买的车辆颜色有关联?（2）现从上述购买白色车辆的90名顾客中按性别比例分配的分层随机抽样抽取9人，从购买红色车辆的30名顾客中按性别比例分配的分层随机抽样抽取3人，并从这12人中依次抽取2人作为幸运嘉宾，求第二次抽到的嘉宾是男生且购买白色车辆的概率.附：，其中临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.如图所示，在三棱柱中，是正三角形，D为棱AC的中点，，平面交于点E.（1）证明：四边形矩形（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值.20.某商场为促进消费，规定消费满一定金额可以参与抽奖活动.抽奖箱中有4个蓝球和4个红球，这些球除颜色外完全相同.有以下两种抽奖方案可供选择：初始奖池摸球方式奖励规则方案A30元不放回摸3次，每次摸出1个球.每摸出一个红球，奖池金额增加50元，在抽奖结束后获得奖池所有金额.方案B有放回摸3次，每次摸出1个球.每摸出一个红球，奖池金额翻倍，在抽奖结束后获得奖池所有金额.（1）若顾客选择方案A，求其所获得奖池金额X的分布列及数学期望.（2）以获得奖池金额的期望值为决策依据，顾客应该选择方案A还是方案B?21.