2025年小学上册四年级【数学(北京版)】商不变的性质(第一课时)-1教学设计

课程基本信息课例编号34学科数学年级四学期第一学期课题商不变的性质教科书书名：义务教育教科书数学四年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月第1版2019年7月第6次印刷学习目标学习目标：1.通过观察、对比、概括等活动，发现并理解商不变的性质，能运用此性质使一些除法运算简便。2.经历从特例观察出发，到逐步发现规律、验证规律、表达规律的过程，发展推理能力。3.在探索规律的过程中，逐步养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。学习重点：发现并理解商不变的性质学习难点：在探索规律的过程中，提出猜想并不断调整。教学过程时间教学环节主要师生活动3分一、创设情境，关注“变与不变”（一）情境引入 视频播放故事“猴王分桃子”。 提问：桃子的数量从6个到60个，又增加到600个，为什么小猴子还是喊“不够不够”？预设1：桃子虽然多了，但是猴子也多了，每只猴子总是分到两个。预设2：用算式说明，它们每次分到的结果是一样的。小结：你们不仅关注到了三次分桃子当中的变化，还通过计算发现了“每只小猴分得的结果”也就是除法算式的商是不变的这个信息。除法中，商不变的性质就是我们今天要研究的主题。（二）明确研究主题提问：关于这个主题，你们有什么想研究的问题？预设1：被除数和除数都变了，商怎么不变？预设2：什么情况下商不变，什么情况下商会变？11分30秒二、不断猜想，探索“变与不变”（一）对比分析，从特殊情况入手，初步猜想活动1：请你认真观察这组算式，对比分析、大胆猜想，什么情况下商是不变的？将你的发现和猜想用喜欢的方式记录下来。提问：以下四位同学用不同的方式表达了自己的想法，你能看懂吗？预设1：图1想成了分糖果，6个糖果，每3个一份，可以分成两份；60个糖果，可以想成每10个装一包，每3包一份，还是分成两份；600个糖果同理。预设2：关注标准算式及基于不同的标准算式产生的不同变化。提问：结合四位同学的作品和大家的解读，现在你们有结论了吗？在什么情况下，商是不变的？用自己的话说一说。预设1：被除数和除数同时添上相同个数的0，商不变。预设2：被除数和除数同时乘10，或者乘100，商不变。（二）举例验证，从特殊到一般，深化猜想1.提出新猜想提问：大家同意上述说法吗？或者可以顺着他们的思路，提出什么新的问题和猜想？预设1：如果同时乘1000、10000，甚至更大的数，商还是不变的吗？必须乘100、1000这样的数吗？乘任意的一个数还能不能保证商不变？只能是同时乘一个数吗？加、减、除以一个相同的数行不行？预设2：可以再举些例子算一算。小结：举例验证是探索规律的重要方法之一。2.统一标准算式，对比验证活动2：提问：把大家的例子放在一起看，仔细观察，你能得到什么结论？……预设：被除数和除数同时乘或除以任意一个相同的数，商不变；同时加上或减去一个相同的数，商会变；任意数不能包括0。质疑：如果是别的除法算式，还会有这样的规律吗？小结：看来得多举几组例子，才能得到更全面的结论。3.任意除法算式，自主验证活动3：提问：结合下面几组和你自己写的算式，用简练的话说一说，商不变的性质是什么？预设：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。4.回顾关键猜想及推理过程小结：从6÷3=2这组算式中发现了“商不变”这样一个现象，从而不断地猜想着、验证着其中的规律，不断完善着我们的思考，最终得到商不变的性质。（三）应用规律，巩固理解1.应用1——巩固理解 提问：有一位同学也利用这个性质，以320÷40=8为标准写了一组除法算式，判断一下，他写的都对吗？提问：通过这组算式，可以提醒大家注意什么？预设：要想商不变，一定要“同时乘或同时除以”“相同的数”；利用商不变的性质，可以先把一些比较大的被除数和除数同时缩小再计算，这样会让除法计算更简单。小结：你们不仅提炼出这个规律中的关键，还发现了它的一个作用——使除法运算更简便。2.应用2——简便计算活动4：提问：看看这两位同学的做法，你有什么想说的？预设：要想保证商不变，必须划掉相同个数的0。3分30秒三、拓展延伸，感受“变与不变”1.结合生活中的例子说一说，你对商不变性质的理解。2.还有什么收获或者想研究的问题？预设1：学会了发现规律的方法。预设2：有余数怎么办？有没有被除数或者除数不变的性质？商有没有变化的规律？预设3：针对商的变化