教学课件：《结构力学》

第一章绪论§1-1结构力学的研究对象和基本任务§1-2结构的计算简图§1-3结构和荷载的分类§1-4基本假设1.杆系结构:横截面尺寸a,b远小于长度labl2.板壳结构:厚度t远小于另两个方向尺寸tab§1-1结构力学的研究对象和基本任务barplateandshell3.实体结构:三个方向的尺寸相当abcsolid结构力学的基本任务根据功能和使用等方面的不同要求和结构的组成规律，研究结构的合理形式理论和方法。2.研究结构内力、变形、动力反映和稳定性计算的理论和方法3.研究由结构受力结果确定外界作用信息，或是根据外界作用信息，确定结构的有关信息，或是对结构的受力反应进行控制的理论和方法。结构力学正向着概念结构力学和计算结构力学两个方向发展§1-2结构的计算简图实际结构的简化结构体系的简化杆件的简化结点的简化（铰结点,刚结点）支座简化（活动铰支座，固定铰支座，固定支座，滑动支座，弹性支座）荷载简化结构计算简图的选取原则保留主要因素，略去次要因素，“存本去末”。根据需要与可能，力求“计算简便”§1-3结构和荷载的分类§1-3-1结构的分类1.梁(beam)：受弯构件单跨梁多跨梁2.拱(arch)：3.刚架(frame)：直杆，刚节点连接。有横向支反力。4.桁架(truss)5.组合结构(compositestructure)§1-3-2荷载的分类1.按荷载作用时间的久暂2.按荷载作用的性质（1）恒载(deadload)（2）活载

(liveload)（1）静力荷载(staticload)：（2）动力荷载(dynamicload)：永远作用在结构上的不变荷载。如：自重临时作用在结构上的可变荷载。如：车、人大小、位置和方向不随时间变化。如：恒载。大小、位置和方向随时间迅速变化，惯性力明显。如：机器振动、地震及爆破。§1-4基本假设1.连续：结构保持连续。2.线弹性：可叠加，符合Hooke定律实际工程中存在材料非线性和几何非线性第二章平面体系的几何构造分析§2-1概述§2-2平面体系几何不变的必要条件§2-3平面几何不变体系的基本组成规律§2-4平面几何构造分析举例§2-5体系几何构造与静定性§2-1概述几何构造分析按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析。说明：本章假设杆件变形三角形是一种最基本的几何不变体系三角形的几何构造是稳定的几何不变体：在不考虑材料变形的条件下，体系的位形是不可变的。四边形是一种几何可变体系几何可变体：在不考虑材料变形的条件下，体系的位形是可变的。§2-2平面体系几何不变的必要条件yx自由度:(degreeoffreedom)坐标位置：x,y在平面中：1个点有2个自由度xy完全确定体系位置所需要的独立坐标的数目在平面中的1个刚体：刚体上任一点的坐标x,y

任意直线的倾角f有3个自由度yxxyffxyyx刚体上任一点的坐标x,y

任意直线的倾角f在平面中的1个刚体：有3个自由度约束(constraint,restraint)：x,y对各部分的位置关系所施加的几何学上的限制yxIIIaxyfb,

f,a,

b1个链杆相当于1个约束，

减少1个自由度linkfxyyxabIIIx,y1个链杆相当于1个约束，

减少1个自由度,

f,a,

b约束：对各部分的位置关系所施加的几何学上的限制1个铰联结：yxIIIx,yxy,aa,

bb相当于2个约束，减少2个自由度hinge1个铰联结：相当于2个约束，减少2个自由度axyyxbx,y,a,

bIIIaxyybIIIgIII复铰：联结2个以上刚片的铰单铰：联结2个刚片的铰联结n个刚片的复铰可以作为n-1个单铰，减少2(n-1)个自由度联结3个刚片的复铰可以作为3-1=2个单铰，减少2(3

-1)=4个自由度3个刚片共9自由度-5个自由度=4个约束1个刚结点（连接2个刚片）：IIIAIIIIVIIIA连接4个刚片的复刚结点：连接n个刚片的刚结点：相当于3个约束，减少3个自由度相当于3×n个约束，减少3×n个自由度相当于3×3个约束，减少3×3个自由度必要约束：CBD多余约束：A使体系成为几何不变而必须的约束必要约束以外的约束平面上的1个点有2个自由度2个链杆提供2个约束但是没有减少体系自由度，体系仍为几何不变体使体系成为没有多余约束的几何不变体第3个链杆又提供了1个约束例2-1计算自由度计算自由度W=2（刚片数）×3（1个刚片自由度）－1（单铰数）×2（1个单铰的约束数）=1－3（支座链杆数）×1（1个单铰的约束数）几何可变体Geometricalunstablesystem几何可变体Geometricalunstablesystem例2-2计算自由度计算自由度W=14（刚片数）

×3（每个刚片有3个自由度）－20（单铰数）×2（每个单铰有2个约束数）=－1－3（支座链杆数）×1（每个链杆有1个约束数）1234657891012111314几何可变体几何可变体§2-3平面几何不变体系的基本组成规律§2-3-1两刚片组成规则III两刚片间用不相交也不相平行的3根链杆连接123由杆件延长线交点形成的铰连接成为虚铰内部是几何不变体系，并且没有多余约束Geometricallystablesystem两刚片组成规则的另一种形式：两刚片间用1个铰（实铰或虚铰）和1根不通过该铰的链杆连接内部是几何不变体系，并且没有多余约束III123III1，233个链杆（或延长线）交于同一点构成几何可变体III123II123I3个链杆交于同一点构成几何常变体3个链杆延长线交于同一点构成几何瞬变体3个链杆（或延长线）交于同一点构成几何可变体III1III133个链杆交于同一点构成几何常变体3个链杆延长线交于同一点构成几何瞬变体II2232个刚片3个链杆长度相等3个链杆长度不相等IIIIII构成几何瞬变体构成几何常变体构成几何可变体用3个相互平行的链杆连接2个刚片3个链杆长度相等3个链杆长度不相等IIIIII构成几何瞬变体构成几何常变体构成几何可变体用3个相互平行的链杆连接§2-3-2三刚片组成规则三个刚片用不在一条直线上的三个铰两两相连三个铰可以部分或全部是实铰或虚铰内部是几何不变体系，并且没有多余约束IIIIIIIIIIII三个刚片用在一条直线上的三个铰两两相连构成几何瞬变体§2-3-3基本组成规则的应用技巧一元体：与一个刚片减少或增加一元体不改变体系的几何构造特征一个体系不相交于一点也不相平行的链杆连接之间用三根123与一个体系减少或增加二元体不改变体系的几何构造特征二元体：两个刚片之间用不在一直线的三个铰两两相连与一个体系减少或增加二元体不改变体系的几何构造特征二元体：两个刚片之间用不在一直线的三个铰两两相连§2-4平面几何构造分析举例例2-3分析平面几何构造两刚片间用不相交也不相平行的3根链杆连接例2-3分析平面几何构造例2-4分析平面几何构造FCDEABCABDFE例2-5分析平面几何构造例2-5分析平面几何构造瞬变体例2-6分析平面几何构造三个刚片通过三个不共线的铰连接，是几何不变体，无多余约束。例2-7分析平面几何构造例2-7分析平面几何构造例2-7分析平面几何构造两个虚铰平行于平行连干，是瞬变体§2-5体系几何构造与静定性无多余约束的几何不变体系是静定结构(staticallydeterminatestructure)有多余约束的几何不变体系是静不定结构（超静定结构）(staticallyindeterminatestructure)如果第三章静定结构§3-1概述§3-2静定梁和静定平面刚架§3-3三铰拱§3-4静定平面桁架§3-5组合结构§3-6静定空间结构§3-7静定结构的一般性质§3-1概述简单静定平面桁架三刚片体系由基本部分和附属部分构成对称结构§3-2静定梁和静定平面刚架简支梁(simplesupportedbeam)外伸梁(overhandingbeam)悬臂梁(cantileverbeam)连续多跨静定梁§3-2-1刚架式杆件的内力以及与荷载的关系内力图性质的讨论1.无横向力2.横向均布力3.轴向内力(1)无横向均布力(2)横向均布力例题2m2m2m1m20kN15kN10kNm6kN/m53kN18kN弯矩图/kNm剪力图/kNAEBCDC斜梁的内力ql/2ql/2ql/cosa/2ql/cosa/2ql/cos2a/2ql/cos2a/2qltana斜梁的内力MFQql/2FNqx斜梁的内力MFQFNx斜梁的内力MFQFNxql/cosa2/2例3-33m3m2m4m2kNm2kNm例3-43m3m2m2m2m2m30kN30kNAECFDGBF例3-510kN2m2m4m4m4m3kN/m10kN3kN/m2mABEFCGHD例3-5例3-5aaaaaa整体平衡HGC杆AEF杆整体平衡整体平衡§3-3三铰拱拱趾拱顶拱高f矢高跨度l斜拱平拱高跨比（矢跨比）f/l无铰拱两铰拱弓弦拱铰静力特征

在竖向荷载作用下，拱的支座处产生水平推力了。称为推力结构。拱比相应的梁弯矩小得多，所以节省材料，减轻自重，可有较大的跨度。由于主要受压力作用，可利用砖、石和混凝土等抗压性能好，又相对廉价的材料建筑特性：曲线美，有较大的净空使用高度。支座需要提供水平推力。拱桥实例§3-4静定平面桁架上弦杆下弦杆斜杆竖杆腹杆跨度l桁高节长理想桁架：各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互链接；各杆轴线均为直线，并通过杆的几何中心；荷载和支座反力均作用在结点上。按几何构成分类简单桁架联合桁架复杂桁架按外形分类平行弦桁架三角形桁架折弦桁架梯形桁架§3-4-1结点法FN2=0FN1=0FN=0FN2=FN1FN1FN4=FN3FN3FN2=-FN1FN1特殊结点对称性§3-4-4各类梁式桁架的比较0.5111110.5-2.50-4.00-4.5002.504.00-2.50-1.50-1.003.542.120.71-7.91-6.32-4.74-5.15-4.75-4.534.504.504.5000007.507.507.500-1.580.50-1.80-2.00§3-5组合结构由若干链杆和刚架式杆件联合组成的结构。链杆只承受轴力，称为二力杆；刚架式杆件一般受到弯矩、剪力和轴力的共同作用。例3-131.5m1m2m2m2.5m30kN30kN1mABGFCDEEE1mBGCCDCFA例3-13例3-14aaaaaaaAECGHBFDJJDFBHHBF杆对称性例3-14aaaaaaaIIIIIIIIIII,IIII,II§3-6静定空间结构§3-6-1静定空间刚架xyzlll/2xyzlll/2xyzlll/2/2ql/2ql§3-6-2静定空间桁架简单空间桁架：由三角形或基础开始，依次用三根不在同一平面内的链杆固定空间上球形铰结点，构成无多余约束的几何不变的空间体系。联合空间桁架：简单空间桁架用不通过一直线，也不位于互相平行的平面内的六根杆件联结。复杂空间桁架：不属于上述两种的空间桁架。例3-15386§3-7静定结构的一般性质§3-7-1静定的几项特性（1）温度变化、支座位移、材料收缩和制造误差等非荷载因素不引起静定结构的内力和反力（2）平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可承受该平衡力系的部分上时，则只有该部分受力，其余部分的反力和内力不变。（3）当作用于静定结构中的某一几何不变部分上的荷载作静力等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力不变。（4）静定结构中的某一几何不变部分作构造改变时，其余部分的反力和内力不变。§3-7-2零载法若一个体系(W=0)有两组或两组以上的内力能同时满足所有平衡条件，就一定是几何可变的。例3-16点杆铰例3-16第四章静定结构的影响线§4-1移动荷载和影响线的概念§4-2静力法作影响线§4-3机动法作影响线§4-4联合法作影响线§4-5影响线的应用§4-1移动荷载和影响线的概念移动荷载(movableload)：荷载的大小和方向不变，而作用位置在结构上移动。1.结构上某一量值（内力，反力或位移）随荷载作用位置变动时的变化规律。2.确定使上述量值达到最大时移动荷载的作用位置，即该量值的最不利位置。3.确定结构各截面上内力的变化范围，即内力变化的上下限。吊车梁的移动荷载汽车移动荷载组移动荷载组(agroupofmovableloads)：若干大小和间距保持不变的竖向荷载。影响线(influenceline)单位移动荷载作用下表示某一量值（称为影响量）变化规律的图形§4-2静力法作影响线FyA影响线FyB影响线MC影响线FQC影响线MC影响线FQC影响线MB影响线影响线影响线例4-1FyB影响线MC影响线例4-2影响线FNAC影响线影响线MD影响线例4-3FNa影响线FNb影响线(上弦杆)(下弦杆)(上弦杆)(下弦杆)例4-3FNb影响线FNa影响线FNc影响线§4-3机动法作影响线令FyB影响线MC影响线令§4-3机动法作影响线令FyB影响线MC影响线FQC影响线影响线MB影响线影响线例4-4MKFQKFQBMJ例4-5MKFQKFQBMJ§4-4联合法作影响线例4-7FN1影响线FN2影响线FN3影响线例4-7FxA影响线例4-7FxA影响线例4-7MDC影响线例4-7MDC影响线§4-5影响线的应用§4-5-1应用影响线计算影响量S影响线例4-7FQC影响线§4-5-2确定最不利荷载位置1.可以任意布置的均布荷载FQC影响线2.移动荷载组左边右边临界荷载判别式量值S取得极值的必要条件：一个集中力荷载恰好作用于影响线的顶点。几点说明无论移动荷载的方向如何，所得临界荷载的判别式是相同的，所求得的最不利荷载位置以及量值S的最不利值也是相同的。但车辆荷载的排列顺序将反向。因此，最不利位置也会变化。当判别式一式等号成立时，也是临界荷载。第五章结构位移计算§5-1概述§5-2变形体的虚功原理§5-3结构位移计算的一般公式单位荷载法§5-4静定结构在荷载作用下的位移计算§5-5图乘法§5-6静定结构在非荷载因素作用下的位移计算§5-7线弹性体系的互等定理§5-1概述位移(displacement)：结构各处位置的变化，包括线位移和角位移。结构位移计算的目的：1.刚度校核。2.分析超静定。§5-2变形体的虚功原理虚功原理中涉及的平衡状态与虚位移状态之间是相互独立的，不存在因果关系。虚位移必须在变性体内连续，在边界上满足几何约束条件变形体虚功原理的表述并不涉及变形体结构的类型，材料的性质和结构从受荷开始到平衡状态过程中变形或位移的大小。虚功方程(equationofvirtualwork)§5-3结构位移计算的一般公式单位荷载法单位荷载法(unit-forcemethod)实际状态单位力状态虚位移力广义力(generalizedforce)竖向位移水平位移转角相对线位移相对转角任意方向线位移两点间相对位移杆转角杆相对转角§5-4静定结构在荷载作用下的位移计算梁刚架桁架组合结构拱例5-1求简支梁中点C截面的竖向位移例5-2求B截面的竖向位移例5-3求结点B点水平位移(methodofdiagramproduct)§5-5图乘法常见简单图形的面积和形心常见简单图形图乘abab例5-4求C截面的竖向位移例5-5求K点竖向位移例5-6求B点水平位移和较F两侧截面的相对转角。EI＝常数Mp例5-6求B点水平位移和较F两侧截面的相对转角。EI＝常数Mp§5-6静定结构在非荷载因素作用下的位移计算§5-6-1由于温度变化、制作误差等引起的位移当时轴向应变曲率例5-7求温度引起的D点竖向位移。设线膨胀系数为a，矩形截面高h=0.15a轴力弯矩轴力弯矩例5-8下弦杆AE和EB比设计尺寸长0.5%，求由此引起的E点竖向位移。§5-6-2支座位移引起的位移例5-9§5-7线弹性体系的互等定理§5-7-1功的互等定理状态i的外力在状态j的位移上所作的功，等于状态j的外力在状态i的位移上所作的功。§5-7-2位移互等定理§5-7-3反力互等定理第j状态的单位力所引起的第i状态单位力作用点沿其作用方向的位移等于第i状态的单位力所引起的第j状态单位力作用点沿其作用方向的位移。第i个约束沿该约束作用方向发生单位位移时在第j个约束中产生的反力，等于第j个约束沿其约束方向发生单位位移时在第i个约束中产生的反力。§5-7-4反力与位移互等定理由于单位力使系统中某一支座所产生的反力，等于该支座发生与反力方向相一致的单位位移时在单位力作用处引起的位移，惟符号相反。第六章力法§6-1力法的基本概念§6-2超静定次数与力法基本结构§6-3力法原理与力法方程§6-4力法解超静定结构§6-5对称性的利用§6-7超静定结构的位移计算§6-8超静定结构的内力校核§6-1力法的基本概念力法基本结构力法方程力法基本未知量力法是以多余约束力为基本变量Forcemethod§6-2超静定次数与力法基本结构4次超静定2次超静定§6-3力法原理与力法方程原结构基本结构×X2×X3×X1+++==力法典型方程主系数副系数柔度系数自由项柔度矩阵§6-4力法解超静定结构确定结构的超静定次数，选取合理的基本结构，并将荷载和作为力法基本未知量的多余约束力作用于基本结构建立力法方程，求出各柔度系数和自由项。求解力法方程，得到基本未知量，即多余约束力。作出外荷载和多余约束力共同作用下基本结构的内力图。§6-4-1超静定梁和刚架例6-3绘制连续梁弯矩图基本结构§6-4-1超静定梁和刚架例6-3绘制连续梁弯矩图基本结构§6-4-1超静定梁和刚架例6-3绘制连续梁弯矩图基本结构例6-4绘制刚架内力图EI=常数长度单位:m基本结构例6-4绘制刚架内力图对称的基本结构可以简化计算例6-4绘制刚架内力图§6-4-2超静定桁架基本结构例6-5求桁架轴力，EA=常数。例6-5求桁架轴力，EA=常数。基本结构基本结构基本结构例6-5求桁架轴力，EA=常数。§6-4-3超静定组合结构例6-6求加劲式吊车梁弯矩图基本结构AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3超静定组合结构例6-6求加劲式吊车梁弯矩图AB梁AD,BD杆CD杆AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3超静定组合结构例6-6求加劲式吊车梁弯矩图AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3超静定组合结构例6-6求加劲式吊车梁弯矩图§6-5对称性的利用对称问题反对称问题位移和内力对称位移和内力反对称荷载对称荷载反对称结构和参数对称对称问题反对称问题对称面的应力对称面上的外力与内力对称面的外力§6-5-1选取对称性的基本结构原结构基本结构对称对称反对称原结构基本结构基本结构例6-7EI=常数基本结构6例6-7例6-7§6-5-2选取对称性的基本结构对称问题反对称问题§6-5-2选取对称性的基本结构对称问题反对称问题例6-8EI=