2025年小学下册三年级数学(北京版)-探索规律-1教案

PAGE第五单元第7课时：探索规律 年级：三年级 教材版本：北京版教学背景简述“探索规律”属于第一学段图形与几何中的测量部分内容。北京版教材的安排如下：年级内容前期相关内容一上、一下认识图形二上认识厘米和米三上千米、分米和毫米的认识长方形和正方形的周长本单元三下认识面积、面积单位；探索长方形和正方形面积计算方法；探索发现面积单位之间的进率关系；在围长方形的活动中探索发现边的长度变化与面积变化的规律。本节课的学习是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，认识了面积、面积单位，知道面积单位之间的进率关系，并会计算长方形和正方形周长、面积的基础上进行的。本课是这一单元的第7课时，重点是探索周长一定，面积的变化。帮助学生学习与认可有序尝试的方法；提高分析问题、解决问题的能力，培养和发展初步的逻辑思维能力。二、学习目标1.探索当周长一定时面积的变化规律，能够尝试用长方形与正方形面积等知识解决实际问题。2.经历探索规律的过程，体会有序列举的方法；通过观察长方形面积随着长、宽变化的数据，能发现并总结出规律，提高分析问题、解决问题的能力，发展思维能力。3.通过探索规律，感受数学的应用价值，激发与培养探索数学的兴趣。三、教学过程学具：方格纸、学习单（一）创设情境，提出问题课前小故事：动物王国里的大象要重新盖房子，想请小猴和小狗来帮忙。大象给了它们俩每人一条同样长的绳子，让他们去围地！看看谁围的地面积大，就请谁来当小设计师。咱们一起来帮帮小猴和小狗。相信通过这节课的学习，你们一定能帮到它们的。（二）自主探究，发现规律学习活动一：研究面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？1.出示研究题目：用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？师：你打算怎么研究这个问题？预设：（1）猜长10米，宽2米，面积是20平方米，面积最大。（2）我打算找到长和宽分别是几米，求出面积，多试几个，比一比谁的面积大？（3）在方格纸上圈一圈、画一画，看看哪个面积大？2.出示研究的问题：活动一研究问题用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？（长和宽分别取整米数）我猜想：（）。研究任务想办法验证一下你的想法，并用喜欢的方式记录验证的过程。（可以写一写，算一算，或者在方格纸上画一画。）研究过程我的想法是：研究结果3.展示交流学生作品。生1：（处理学生错误资源。）生2：生3：生4：4.提问：我们一起看这几名同学的汇报，你有什么想说的吗？(学生讨论交流做法)师：通过我们的讨论，同学们用列举的方法，有的同学画了图、还有的同学列表。这样能把过程看的更清楚。现在我们知道了用24米长的绳子围绿地，面积可能是多少。那么要想更容易的知道怎样围绿地面积才最大？同学们有什么新的建议？预设：5.完善作品，展示作品。师：那么同学们想一想长方形长、宽的变化与面积的变化有什么关系。到底规律是什么呢？学习活动二：探究长、宽的变化与面积的变化的关系和规律？（1）出示研究问题（2）预设：交流汇报生1：发现用24米绳子围成的长方形或正方形，周长不变图形越扁，面积越小，图形越方面积越大。生2:发现下面的图形和上面图形比，长方形的长减少了1米，宽就增加了1米。周长没变，面积增加了。生3：发现当周长一定时，长和宽越接近面积越大。师：随着学习的不断深入，同学们观察更加仔细了，思考也更加深入了。屏幕前的同学们如果你也和他们一样想办法解决问题，说明你也是个会学习的孩子。老师也为你点赞！下面我们一起看看在研究的过程中，同学们有什么新的问题吧！预设:生1：为什么绳子一样长，面积却不一样呢？生2：为什么围成的正方形面积最大？生3：为什么会有这样的规律呢？生4：这个规律怎么得出来的？师：请你带着这些疑问，观察下面用24米绳子围成的图形，相信你会有新的发现。（每个小方格是1平方米）生交流自己的发现。师：这些同学从不同的角度观察，都有新的发现。听了他们的交流，你有新的想法了吗？预设：生1：我比较了2号图形和1号图形，我发现长减少1米，相当于图形的面积从右边少了1平方米；宽增加了1米，相当于图形的面积从下边增加了10平方米，这样周长不变。第二个长方形比第一个长方形面积增加9平方米。师：请同学们对比一下其它的图形，看看是这样吗？生按照预设生1的说法进行说明。师：明白在列举的过程中，为什么只列举到两条边长度相等为止的道理。（三）巩固练习1．师：请你试着帮帮张大爷。张大爷用篱笆刚好围成一个长6米，宽2米的长方形鸡舍。如果用同样长的篱笆围成正方形（篱笆没有剩余）鸡舍，那么这个正方形鸡舍的面积是多少？预设：生1：