初三数学之辅助线中点

辅助线秘籍之

中点大招第1页说到中点能想到啥线段中点等腰三角形中中点等边三角形中中点直角三角形中中点三角形中位线第2页见到中点能干点儿啥倍长中线或类中线直角三角形斜边中点---斜边中线等腰三角形---三线合一结构中位线第3页如图所表示，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，求BC边上中线AD取值范围．第4页延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE．第5页延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE．∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD，∴△ABD≌△ECD．∴CE＝BA．在△ACE中，AC－CE＜AE＜AC＋CE，即20－12＜AE＜20＋12，∴8＜AE＜32∴4＜AD＜16．第6页第7页如图所表示，已知在△ABC中，AD是BC边上中线，

E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE．第8页延长AD至点G，使DG＝AD，

连接BG．第9页延长AD至点G，使DG＝AD，

连接BG．∵DB＝DC，∠BDG＝∠CDA，AD＝GD．∴△ADC≌△GDB．∴AC＝GB．∠G＝∠EAF．又∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF．∵∠AEF＝∠BED，∴∠G＝∠BED，∴BE＝BG，∴BE＝AC．第10页

延长ED至点G，使得DG＝DE．连接CG．第11页

延长ED至点G，使得DG＝DE．连接CG．∵点D是BC中点，∴BD＝CD．∵∠BDE＝∠CDG，∴△BED≌△CGD．∴∠G＝∠BED，BE＝CG．∵AF＝EF，∴∠FAE＝∠AEF＝∠BEG，∴∠G＝∠DAC，即∠G＝∠EAF．∴AC＝GC．∴AC＝BE．第12页第13页如图所表示，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA延长线于点F，交AB于点G，若AD为△ABC角平分线，求证：BG＝CF．第14页延长FE到点H，使HE＝FE，连接BH．第15页延长FE到点H，使HE＝FE，连接BH．∵CE＝BE，∠CEF＝∠BEH，FE＝HE，∴△CEF≌△BEH（SAS）．∴∠F＝∠H，CF＝BH．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．∵AD∥EF，∴∠1＝∠AGF＝∠2＝∠F＝∠BGH．∴∠BHG＝∠BGH．∴BG＝BH．∴BG＝CF．第16页第17页如图所表示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC中点，点E、F分别为AB、AC上点，且ED⊥FD．以线段BE、EF、FC为边能否组成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或者是钝角三角形？

第18页证实：延长11FD至点G，使GD＝FD，连接EG、BG．．第19页证实：延长11FD至点G，使GD＝FD，连接EG、BG．∵CD＝BD，∠CDF＝∠BDG，FD＝GD，∴△CDF≌△BDG（SAS）．∴CF＝BG，∠FCD＝∠GBD．∴AC∥BG．∵∠BAC＝90°∴∠EBG＝90°．∵GD＝FD，ED⊥DF，∴EF＝EG．∵在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2．故以线段BE、EF、FC为边能组成一个直角三角形．第20页第21页如图所表示，在△ABC中，D是BC中点，DM⊥DN，假如BM2＋CN2＝DM2＋DN2，求证：．第22页如图所表示，在△ABC中，D是BC中点，DM⊥DN，假如BM2＋CN2＝DM2＋DN2，求证：．第23页．证实：以下列图所表示，延长MD至点E，

使DE＝DM．连接CE、NE，

第24页．证实：以下列图所表示，延长MD至点E，

使DE＝DM．连接CE、NE，∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDE，∴△BMD≌△CED．∴BM＝CE，∠BMD＝∠CED．∵D是ME中点，BM2∠CN2＝DM2＋DN2，DM⊥DN

∴CE2＋CN2＝DE2＋DN2＝NE2．