专题18：立体图形·四大立体图形的概念认识【十一大考点】-2024年小升初数学典型例题系列(原卷版+解析)2

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题18：立体图形·四大立体图形的概念认识【十一大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题18：立体图形·四大立体图形的概念认识。本部分内容主要是长方体、正方体、圆柱及圆锥等四大立体图形的基本认识，内容相对简单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】长方体的认识及特征 4【考点二】正方体的认识及特征 5【考点三】长方体的表面展开图 6【考点四】正方体的表面展开图 8【考点五】长方体的棱长和与实际应用 9【考点六】正方体的棱长和与实际应用 11【考点七】长方体和正方体棱长和综合应用 12【考点八】圆柱的认识及特征 13【考点九】圆锥的认识及特征 15【考点十】圆柱的侧面展开图 16【考点十一】圆柱与圆锥的旋转构成 17【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】长方体的认识及特征。【方法点拨】1.长方体的认识。由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。2.长方体的特征。注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。3.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。【典型例题】长方体。(1)长方体有()个面，每个面的形状是()，()的面是完全相同的。(2)长方体有()条棱，()的棱长度相等。(3)长方体有()个顶点。(4)长方体的12条棱可以分成()组，相交于同一顶点的三条棱的长度()。【对应练习1】实践课上，琳琳用小棒做了一个长方体框架，这个框架上任意一条棱都有另外()条棱与它平行，这几条棱的长度关系是()。【对应练习2】一个长方体（非正方体）最多可以有()个面是正方形。【对应练习3】老师为同学们准备了一些小棒（有多余），用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。这个长方体框架的长是()cm、宽和高都是()cm。小棒长度根数6cm15cm53cm9【考点二】正方体的认识及特征。【方法点拨】1.正方体的认识。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。2.正方体的特征。（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。3.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。【典型例题】正方体有()个顶点，()个面，()条棱。【对应练习1】正方体所有的面都是()，长方体最少有()个面都是长方形。【对应练习2】小学阶段学到了很多数学知识，这些知识之间有着密切的联系。如图，如果A表示长方体，那么B可以表示正方体；如果A表示等腰三角形，那么B可以表示()；如果A表示()，那么B可以表示()。【对应练习3】我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别：名称图形相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体()()()()()()正方体()()()【考点三】长方体的表面展开图。【方法点拨】1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图。一四一式：27种；二三一式：18种；二二二式：6种；三三式：3种；一共计54种。2.口诀。中间四个一连串，两边各一随便放。二三紧连错一个，三一相连一随便。两两相连各错一。三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。【典型例题】请在展开图上把下面、左面和后面标出来。【对应练习1】下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是()。A． B． C． D．【对应练习2】下图中能折成长方体的有()个。A．1 B．2 C．3 D．4【对应练习3】下面图形沿着虚线折叠，不能围成长方体的是()。A． B．C． D．【考点四】正方体的表面展开图。【方法点拨】正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。【典型例题】下图中，能围成正方体的是()。A． B． C．【对应练习1】下列几何图形的展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是()。A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④【对应练习2】下图是一个正方体展开图，和2号面相对的面是()号面。A．4 B．5 C．6 D．3【对应练习3】正方体展开图有6个面，下面图（1）只给出了其中的5个面，请你从图（2）的1、2、3三个面中选一个形成正方体的展开图，这个面是()。

A．1 B．2 C．3【考点五】长方体的棱长和与实际应用。【方法点拨】长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。【典型例题】母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？

【对应练习1】用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？【对应练习2】小明同学为爷爷准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别24厘米、20厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18厘米，一共需要多少厘米彩带？

【对应练习3】一条丝带长10米，用这种丝带捆扎一种礼盒，捆扎方法如下图，结头处用去的丝带长30厘米，这条丝带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？【考点六】正方体的棱长和与实际应用。【方法点拨】1.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。2.正方体的棱长和=12x棱长。【典型例题】五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？【对应练习1】快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？【对应练习2】妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？【对应练习3】给一个正方体礼品盒包装，用了50厘米长的丝带，其中，打结用了14厘米。礼品盒一个面的边长是多少厘米？【考点七】长方体和正方体棱长和综合应用。【方法点拨】1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。2.正方体的棱长和=12×棱长。【典型例题】一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？【对应练习1】用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？【对应练习2】一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少cm？【对应练习3】有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）【考点八】圆柱的认识及特征。【方法点拨】圆柱有三个部分组成，即底面、侧面、高：【典型例题1】圆柱的认识。下面哪些图形是圆柱？在（

）里画“√”。【对应练习】上面图形中是圆柱的是()。圆柱的底面都是()，并且大小一样。【典型例题2】圆柱的特征。圆柱各部分名称及特征。(1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？我的发现：圆柱有两个()和一个()组成。圆柱的上下两个面叫做()；周围的面叫做()；两底面之间的距离叫做()。(2)圆柱有什么特征？圆柱的特征：圆柱的两底面都是()，并且大小()；圆柱的侧面是()；有()条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“()”。【对应练习】圆柱是由()个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做()。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做()。圆柱的两个底面之间的距离叫做()，圆柱有()条高。【典型例题3】圆柱的组成。标出下面圆柱的底面、侧面和高。(1)(2)（3）【对应练习】标出下面圆柱的底面、侧面和高。【考点九】圆锥的认识及特征。【方法点拨】1.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。2.底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开图是扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。【典型例题1】圆锥的认识。判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。）()

()

()

()【对应练习】在圆锥的下面画“√”，在圆柱的下面画“×”。【典型例题2】圆锥的特征。圆锥的特征。(1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的()，周围的一个面是个()面，叫做它的()面。圆锥上的一个尖尖的点叫做()，从()到()的距离叫做圆锥的高。(2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个()形。【对应练习】圆锥的特征。圆锥有()个顶点，()个底面，()个侧面。圆锥的底面是一个()，侧面是一个()，展开后是一个()形。【典型例题3】圆锥的高。从圆锥的()到()的距离是圆锥的高。【对应练习】圆柱有()条高，圆锥有()条高。【考点十】圆柱的侧面展开图。【方法点拨】圆柱的侧面展开图主要有三种形式：1.当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；2.当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；3.当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。【典型例题】1．如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是()。A． B． C． D．2．一个圆柱的底面直径是10厘米，它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高是()厘米。3．一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是()厘米，宽是()厘米。【对应练习1】将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是()。A．①② B．①③ C．①②③ D．③④【对应练习2】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高为21.98cm，底面半径是()cm。【对应练习3】一个圆柱的侧面展开是一个长方形，已知长方形长50厘米，宽10厘米，那么这个圆柱的底面周长是()厘米，高是()厘米。【考点十一】圆柱与圆锥的旋转构成。【方法点拨】圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到，圆锥可有一个直角三角形沿它的一条直角边旋转一周得到。【典型例题】下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。【对应练习1】将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成()。A． B． C．【对应练习2】在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是()。A． B． C． D．【对应练习3】将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是()。A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④②休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题18：立体图形·四大立体图形的概念认识【十一大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题18：立体图形·四大立体图形的概念认识。本部分内容主要是长方体、正方体、圆柱及圆锥等四大立体图形的基本认识，内容相对简单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】长方体的认识及特征 4【考点二】正方体的认识及特征 6【考点三】长方体的表面展开图 9【考点四】正方体的表面展开图 13【考点五】长方体的棱长和与实际应用 16【考点六】正方体的棱长和与实际应用 18【考点七】长方体和正方体棱长和综合应用 21【考点八】圆柱的认识及特征 22【考点九】圆锥的认识及特征 25【考点十】圆柱的侧面展开图 27【考点十一】圆柱与圆锥的旋转构成 31【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】长方体的认识及特征。【方法点拨】1.长方体的认识。由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。2.长方体的特征。注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。3.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。【典型例题】长方体。(1)长方体有()个面，每个面的形状是()，()的面是完全相同的。(2)长方体有()条棱，()的棱长度相等。(3)长方体有()个顶点。(4)长方体的12条棱可以分成()组，相交于同一顶点的三条棱的长度()。【答案】(1)6长方形相对(2)12相对(3)8(4)4不相等【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的长方体有两个相对的面是正方形），长方体中相对的面完全相同；它有12条棱，相对的棱的长度相等；长方体有4条长、4条宽、4条高，相交于同一顶点的三条棱就是长方体的长、宽和高；三条棱相交的点就是顶点，据此解答即可。【详解】（1）长方体有6个面，每个面的形状是长方形，相对的面是完全相同的。（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。（3）长方体有8个顶点。（4）长方体的12条棱可以分成4组，相交于同一顶点的三条棱的长度不相等。【点睛】本题考查长方体，明确长方体的特征是解题的关键。【对应练习1】实践课上，琳琳用小棒做了一个长方体框架，这个框架上任意一条棱都有另外()条棱与它平行，这几条棱的长度关系是()。【答案】三/3相等【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽、4条高，长、宽、高分别平行且相等。据此填空。【详解】这个框架上任意一条棱都有另外3条棱与它平行，这几条棱的长度关系是相等。【点睛】本题考查了长方体，掌握长方体的特征是解题的关键。【对应练习2】一个长方体（非正方体）最多可以有()个面是正方形。【答案】2/二/两【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。【详解】在一个长方体（非正方体）中最多可以有2个面是正方形。【点睛】此题主要考查长方体的特征。【对应练习3】老师为同学们准备了一些小棒（有多余），用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。这个长方体框架的长是()cm、宽和高都是()cm。小棒长度根数6cm15cm53cm9【答案】53【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此分析。【详解】同样长度的小棒最少需要4根，6cm的小棒只有1根，无法用，可选5厘米的小棒4根做长方体的长，3厘米的小棒8根做长方体的宽和高。【点睛】关键是熟悉长方体的特征。【考点二】正方体的认识及特征。【方法点拨】1.正方体的认识。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。2.正方体的特征。（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。3.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。【典型例题】正方体有()个顶点，()个面，()条棱。【答案】8612【详解】根据正方体的特征可知：正方体有8个顶点，6个面，12条棱。【对应练习1】正方体所有的面都是()，长方体最少有()个面都是长方形。【答案】正方形4/四【分析】根据正方体和长方体的特征可知：正方体所有的面都是正方形；一般长方体的6个面都是长方形，特殊长方形有2个面是正方形，其他4个面是长方形，据此解答即可。【详解】正方体所有的面都是正方形，长方体最少有4个面都是长方形。【点睛】熟记正方体和长方体的特征是解答本题的关键。【对应练习2】小学阶段学到了很多数学知识，这些知识之间有着密切的联系。如图，如果A表示长方体，那么B可以表示正方体；如果A表示等腰三角形，那么B可以表示()；如果A表示()，那么B可以表示()。【答案】等边三角形长方形正方形【分析】长方体和正方体的关系是长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形；长方形和正方形的关系是长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形；类似关系还有方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子等，据此填空。【详解】如上图，如果A表示等腰三角形，那么B可以表示等边三角形；如果A表示长方形，那么B可以表示正方形。【点睛】关键是熟练理解并掌握所学知识的意义与它们之间的联系。【对应练习3】我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别：名称图形相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体()()()()()()正方体()()()【答案】都有6个面都有12条棱都有8个顶点一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形相对的面完全一样12条棱，相对的棱长度相等6个面都是正方形6个面大小一样12条棱，长度都一样【详解】如图是长方体、是正方体。根据长方体和正方体的特征，填表如下：名称图形相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体都有6个面都有12条棱都有8个顶点一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形相对的面完全一样12条棱，相对的棱长度相等正方体6个面都是正方形6个面大小一样12条棱，长度都一样【考点三】长方体的表面展开图。【方法点拨】1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图。一四一式：27种；二三一式：18种；二二二式：6种；三三式：3种；一共计54种。2.口诀。中间四个一连串，两边各一随便放。二三紧连错一个，三一相连一随便。两两相连各错一。三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。【典型例题】请在展开图上把下面、左面和后面标出来。【答案】见详解【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，据此确定下面、左面和后面。【详解】【点睛】关键是熟悉长方体特征，具有一定的空间想象能力。【对应练习1】下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。【详解】A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体；B．不符合长方体展开图的特征，所以不能围成长方体；C．沿虚线折叠后能围成长方体；D．沿虚线折叠后能围成长方体。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。【对应练习2】下图中能折成长方体的有()个。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。【详解】根据长方体展开图的特征可知：能围成长方体；不能围成长方体。则能折成长方体的有3个。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。【对应练习3】下面图形沿着虚线折叠，不能围成长方体的是()。A． B．C． D．【答案】C【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。【详解】A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体；B．沿虚线折叠后能围成长方体；C．不能围成长方体，因为它相对的面不相等；D．沿虚线折叠后能围成长方体。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。【考点四】正方体的表面展开图。【方法点拨】正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。【典型例题】下图中，能围成正方体的是()。A． B． C．【答案】B【分析】正方体展开图共四种类型，分别是1－4－l型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，展开图中出现“田”、“凹”、“L”形，不折叠成正方形或长方形。据此逐一分析各项即可。【详解】A．不属于正方体的展开图类型，所以不能围成正方体；B．属于1－4－l型，所以能围成正方体；C．不属于正方体的展开图类型，所以不能围成正方体。故答案为：B【对应练习1】下列几何图形的展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是()。A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④【答案】D【分析】根据正方体11种展开图，添上1个小正方形，是正方体11种展开图的可以折叠成一个无盖的正方体盒子，据此分析。【详解】如图，②号能组成1－4－1型正方体展开图，④号能组成2－2－2型正方体展开图，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是②和④。故答案为：D【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体11种展开图。【对应练习2】下图是一个正方体展开图，和2号面相对的面是()号面。A．4 B．5 C．6 D．3【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3—3”型，折成正方体后，1和3相对，4和6相对，2和5相对。据此解答。【详解】上图是一个正方体展开图，和2号面相对的面是5号面。故答案为：B【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。【对应练习3】正方体展开图有6个面，下面图（1）只给出了其中的5个面，请你从图（2）的1、2、3三个面中选一个形成正方体的展开图，这个面是()。

A．1 B．2 C．3【答案】C【分析】正方体的展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，据此分析解答。【详解】A．当剩下的一个面在1的位置，此时展开图类型是“1－1－4”，不是正方体的展开图。B．当剩下的一个面在2的位置，此时展开图类型是“1－5”，不是正方体的展开图。C．当剩下的一个面在3的位置，此时展开图类型是“1－4－1”，符合正方体的展开图。故答案为：C【点睛】掌握正方体展开图的类型是解题的关键。【考点五】长方体的棱长和与实际应用。【方法点拨】长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。【典型例题】母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？

【答案】340厘米【分析】观察图片可知，丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋打结处，据此解答即可。【详解】60×2＋40×2＋30×4＋20＝120＋80＋120＋20＝340（厘米）答：捆扎这个礼品盒一共需要340厘米丝带。【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。【对应练习1】用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？【答案】160厘米【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。【详解】25×2＋20×2＋10×4＋30＝50＋40＋40＋30＝90＋40＋30＝130＋30＝160（厘米）答：捆扎这个礼盒至少需要160厘米的丝带。【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。【对应练习2】小明同学为爷爷准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别24厘米、20厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18厘米，一共需要多少厘米彩带？

【答案】138厘米【分析】由题意可知，彩带长度的等于2条长、2条宽、4条高与接头长度的和，据此解答即可。【详解】24×2＋20×2＋8×4＋18＝48＋40＋32＋18＝88＋32＋18＝120＋18＝138（厘米）答：一共需要138厘米彩带。【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用，明确彩带的构成是解题的关键。【对应练习3】一条丝带长10米，用这种丝带捆扎一种礼盒，捆扎方法如下图，结头处用去的丝带长30厘米，这条丝带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？【答案】9个【分析】观察图形可知，捆扎这种礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，再用丝带的全长除以捆扎每个礼盒需要丝带的长度，即可求出这条丝带最多可以捆扎礼盒的个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】15×2＋10×2＋6×4＋30＝30＋20＋24＋30＝104（厘米）10米＝1000厘米1000÷104≈9（个）答：这条丝带最多可捆扎9个这样的礼盒。【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用以及小数除法的应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。【考点六】正方体的棱长和与实际应用。【方法点拨】1.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。2.正方体的棱长和=12x棱长。【典型例题】五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？【答案】660厘米【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。【详解】（4×2＋2×4）×40＋20＝（8＋8）×40＋20＝16×40＋20＝640＋20＝660（厘米）答：一共要用660厘米的打包带。【点睛】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。【对应练习1】快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？【答案】3.5米【分析】观察题意可知，包装带的长度＝8条正方体的棱长＋接头处，已知正方体的棱长为40厘米，用40×8＋30即可求出捆扎这个物体一共需要多少厘米包装带，然后把单位换算成米，据此解答。【详解】40×8＋30＝320＋30＝350（厘米）350厘米＝3.5米答：捆扎这个物体一共需要3.5米包装带。【点睛】本题考查了正方体棱长和公式的灵活应用，关键是明确包装袋的长度包含了几条棱长。【对应练习2】妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？【答案】245厘米【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。【详解】8×25＋45＝200＋45＝245（厘米）答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。【对应练习3】给一个正方体礼品盒包装，用了50厘米长的丝带，其中，打结用了14厘米。礼品盒一个面的边长是多少厘米？【答案】9厘米【分析】根据正方体的特征：12条棱分别相等，由图形可知，丝带一共绕了正方体的四个棱长的长度，总长度减去打结用了14厘米，再除以4，即可求出正方体的棱长，解答即可。【详解】（50－14）÷4＝36÷4＝9（厘米）答：礼品盒一个面的边长是9厘米。【点睛】解决此题的关键是理解正方体棱长的特征，弄清围绕的长度是围了几条棱。【考点七】长方体和正方体棱长和综合应用。【方法点拨】1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。2.正方体的棱长和=12×棱长。【典型例题】一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？解析：6×6×6÷（2.5×3）＝216÷7.5＝28.8（分米）答：能锻造28.8分米长。【对应练习1】用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？解析：（12＋8＋4）×4÷12＝24×4÷12＝8（分米）答：这个正方体的棱长是8分米。【对应练习2】一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少cm？解析：（11＋7＋6）×4÷12＝24×4÷12＝96÷12＝8（cm）答：这个正方体的棱长是8cm。【对应练习3】有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）解析：（25＋7＋13）×4÷12＝45×4÷12＝15（厘米）答：这个正方体的棱长是15厘米。【考点八】圆柱的认识及特征。【方法点拨】圆柱有三个部分组成，即底面、侧面、高：【典型例题1】圆柱的认识。下面哪些图形是圆柱？在（

）里画“√”。【答案】见详解【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面完全相同，侧面是一个曲面，有无数条高。据此旋转即可。【详解】如图：【对应练习】上面图形中是圆柱的是()。圆柱的底面都是()，并且大小一样。【答案】②⑤圆【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样。根据圆柱的特征解答即可。【详解】、、上下粗细不一样，不是圆柱；、符合圆柱的特征，是圆柱；两个底面不一样，不是圆柱。所以上面图形中是圆柱的是②⑤，圆柱的底面都是圆，并且大小一样。【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意圆柱的底面是圆，不是椭圆。【典型例题2】圆柱的特征。圆柱各部分名称及特征。(1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？我的发现：圆柱有两个()和一个()组成。圆柱的上下两个面叫做()；周围的面叫做()；两底面之间的距离叫做()。(2)圆柱有什么特征？圆柱的特征：圆柱的两底面都是()，并且大小()；圆柱的侧面是()；有()条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“()”。解析：(1)

底面

侧面

底面

侧面

高(2)

圆

相等

曲面

无数

圆柱的长【对应练习】圆柱是由()个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做()。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做()。圆柱的两个底面之间的距离叫做()，圆柱有()条高。解析：3；底面；侧面；高；无数【典型例题3】圆柱的组成。标出下面圆柱的底面、侧面和高。(1)(2)（3）解析：(1)(2)(3)【对应练习】标出下面圆柱的底面、侧面和高。解析：【考点九】圆锥的认识及特征。【方法点拨】1.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。2.底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开图是扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。【典型例题1】圆锥的认识。判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。）()

()

()

()解析：√

×

√

×【对应练习】在圆锥的下面画“√”，在圆柱的下面画“×”。【答案】（×）（

）（

）（×）（√）【分析】根据圆柱和圆锥的特征判断即可。【详解】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，围成圆柱的侧面是曲面，展开为长方形。圆锥的底面是圆形，侧面为曲面，展开为扇形。所以第一个图形和第四个图形为圆柱，第五个图形为圆锥。【点睛】此题考查了学生对圆锥、圆柱的认识。【典型例题2】圆锥的特征。圆锥的特征。(1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的()，周围的一个面是个()面，叫做它的()面。圆锥上的一个尖尖的点叫做()，从()到()的距离叫做圆锥的高。(2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个()形。解析：(1)

底面

曲

侧

顶点

顶点

底面(2)扇【对应练习】圆锥的特征。圆锥有()个顶点，()个底面，()个侧面。圆锥的底面是一个()，侧面是一个()，展开后是一个()形。【答案】一一一圆曲面扇【分析】根据圆锥各部分的名称和特征解答。【详解】如图所示，圆锥有（一）个顶点，（一）个底面，（一）个侧面。圆锥的底面是一个（圆），侧面是一个（曲面），展开后是一个（扇）形。【点睛】考查对圆锥各部分的认识。【典型例题3】圆锥的高。从圆锥的()到()的距离是圆锥的高。解析：顶点；底面圆心【对应练习】圆柱有()条高，圆锥有()条高。【考点十】圆柱的侧面展开图。【方法点拨】圆柱的侧面展开图主要有三种形式：1.当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；2.当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；3.当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。【典型例题】1．如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】圆柱的侧面沿高剪开，展开后的形状是长方形（或正方形）。如果圆柱的底面周长和高不相等，那么圆柱的侧面展开图是长方形；如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。圆柱的侧面沿上、下底面圆周上任意两点的边线（不是高）剪开，展开后的图形是平行四边形。（如下图）【详解】A．圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的底面周长和高相等时，展开图是正方形。A选项正确。B．因为梯形的上、下不相等，而圆柱上、下底面圆的周长相等，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。即B选项错误。C．圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的底面周长和高不相等时，展开图是长方形。C选项正确。D．圆柱的侧面不是沿高剪开，展开图可能是平行四边形。即D选项正确。故答案为：B【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开后的形状。当圆柱的侧面沿高剪开时，其展开图是长方形（或正方形）；当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是平行四边形，也可能是其他形状的图形。2．一个圆柱的底面直径是10厘米，它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高是()厘米。【答案】31.4【分析】因为侧面展开图是正方形，根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长和圆柱的高相等，已知圆柱的底面直径是10厘米，根据底面周长：C＝πd，用10×3.14即可求出底面周长，也就是圆柱的高。【详解】10×3.14＝31.4（厘米）这个圆柱的高是31.4厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积的认识以及圆周长公式的应用。3．一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是()厘米，宽是()厘米。【答案】18.847【分析】根据题意，把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，那