专题23：图形变换与位置方向·位置方向篇【十大考点】-2024年小升初数学典型例题系列(原卷版+解析)

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题23：图形变换与位置方向·位置方向篇【十大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题23：图形变换与位置方向·位置方向篇。本部分内容包括观察物体、确定物体的位置方向以及描述路线图等，内容相对简单，考题多以作图为主，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】观察物体 3【考点二】确定正方体的数量及范围 6【考点三】正方体的位置移动引起的平面图形变化 8【考点四】绘制三视图 10【考点五】认识方向 11【考点六】认识数对 14【考点七】数对与图形 15【考点八】确定位置与方向 17【考点九】确定位置与方向，描述路线并作图 18【考点十】利用数对确定位置，并描述行进路线 20【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】观察物体。【方法点拨】根据立体图形观察物体时，从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。【典型例题1】确定三视图的位置。下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。从()面看

从()面看

从()面看【对应练习1】下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。从()面看

从()面看

从()面看【对应练习2】下边的图形分别是从左边立体图形的什么方向看到的？填一填。

从()面看到

从()面看到

从()面看到【对应练习3】下面立体图形：从()看是，从()看是，从()看是。（用“左面”、“上面”或“正面”填空）【典型例题2】确认物体的三视图。用相同的正方体积木拼搭出一个物体，从上面看的形状如下图所示。如果图中的数表示该位置上所用的积木块数，那么从正面看和从左面看时，看到的形状分别是()和()，括号里依次需要填入()。

A．①；② B．②；④ C．②；③ D．①；④【对应练习1】下图是一个用若干个同样大小的正方体拼成立体图形后从上面看得到的图形。正方形中的数字表示该位置正方体的个数。如果从正面看，那么可看到的是()。A． B． C． D．【对应练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是()。A． B． C． D．【对应练习3】小明用相同的小正方体搭成一个立方体图形。从上面看如下图。（图中数字表示在这个位置上所用小正方形的个数），从正面看到的图形是()。

A．

B．

C．

D．

【考点二】确定正方体的数量及范围。【方法点拨】1.标数法。根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。2.分层记数。根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。【典型例题1】确定正方体的数量。依依从三个方向观察到的立体图形的形状如图。这个立体图形由()个小正方体组成。A．5 B．6 C．7 D．8【对应练习1】由若干个小正方体拼成一个几何体，从正面和上面看到的图形都是，从左面看到的图形是。拼成这个几何体需要()个小正方体。A．3 B．4 C．5 D．6【对应练习2】下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。共有()个正方体。从正面看

从左边看

从上面看A．4 B．5 C．6 D．7【对应练习3】一个立体图形，从正面和上面看都是，从左面看是，这个立体图形是由()个同样大小的正方体组成的。A．4 B．5 C．6 D．7【典型例题2】确定正方体的范围。用小正方体搭一个立体图形，使得从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。要搭成这样的立体图形最少需要()个小正方体；最多需要()个小正方体。【对应练习1】一些小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最少用()个小正方体，最多用()个小正方体。【对应练习2】一个立体图形从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用()个小正方体，最多要用()个小正方体。【对应练习3】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要()个小立方块，最多需要()个小立方块。【考点三】正方体的位置移动引起的平面图形变化。【方法点拨】小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。【典型例题1】给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有()种摆法：若从正面看图形不变，有()种摆法。【对应练习1】如果用5个同样的小正方体摆一个从上面看和一样的几何体，有()种不同的摆法。【对应练习2】用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有()种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有()种不同的摆法。【对应练习3】如果从上面看到的和一样，用5个棱长1cm的小正方体摆一摆，一共有()种不同的摆法；从上面看到的图形面积是()cm2。【典型例题2】小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。（1）从前面看形状不变，有()种添法；（2）从右边看形状不变，有()种添法。【对应练习1】用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？（1）从下面看到的仍是，共有()种不同的摆法。（2）从侧面看到的是，共有()种不同的摆法。（3）从侧面看到的是，共有()种不同摆法。（4）从侧面看到的仍是，共有()种不同摆法。（5）从上面看到的是，共有()种摆法。（6）如果从()面看到的是，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。【对应练习2】添一个（1）从正面看，形状不变，有几种摆法？（2）从上面看，形状不变，有几种摆法？（3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？【对应练习3】如图所示，要使从上面看到的图形不变：（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？（2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？（3）最少可以摆几个小正方体？【考点四】绘制三视图。【方法点拨】在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。【典型例题】下面的几何体从正面、右面、上面看到的形状分别是什么图形？画一画【对应练习1】观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

【对应练习2】用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。

【对应练习3】将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如下图是从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在方格中，分别画出这个立体图形从正面和左面看到的形状。

【考点五】认识方向。【方法点拨】1.辨认东、南、西、北的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨认其他方向。2.根据一个方向辨认其他方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。注意：此方向的辨认还可结合方位图进行观察。3.地图方向：通常按照上北下南，左西右东绘制。4.观测点不同，对应物体所在的方向一般也不同。5.借助特殊物体判断方向：（1）太阳：早上，太阳从东北升起，傍晚，太阳从西边落下。即早上起来，面向太阳，前面为东，后面为西，左边是北，右边是南；傍晚放学回家，面向太阳，前面为西，后面为东，右边是北，左边是南。（2）北极星：面向北极星时，面北背南，左西右东。（3）树木：一般情况下，北半球的夏天树叶茂盛的一面是南，树叶稀疏的一面是北；被伐树木的年轮稀疏的一面是南，稠密的一面是北。（4）积雪：在北半球，南面山坡的雪融化的快，北面山坡的雪融化得慢。（5）旗帜：旗帜飘向那一边，则风来自其反方向。（6）指南针：指南针一端指南，一端指北，N为北，S为南。6.正东和正北之间的方向是东北方向，正东和正南之间的方向是东南方向，正西和正北之间的方向是西北方向，正西和正南之间的方向是西南方向，其中东北和西南相对，西北和东南相对。注意：在描述这四个方向时，东西在前，南北在后。【典型例题1】辨认东、南、西、北。地图通常是按上北下南、左西右东绘制的。指的方向是北。这是我们学校的示意图。大门在操场的下面，也就是在操场的南面。教学楼在操场的北面，体育馆在操场的()面。操场在图书馆的()面，图书馆在体育馆的()面。教学楼在大门的()面，大门在教学楼的()面。【对应练习】小兔、小羊、小马要搬进下面的新家了，小兔住在小鹿的东边，小羊的北边是小鹿家，小马的家在小鹿的西边，请你给它们安排好房间。【典型例题2】生活常识与方向。地图是常按上()下()左()右()的方向来绘制的。【对应练习】1．面向南方，你的左面是()，右面是()，北面在你的()。2．刮北风时，红旗向()方向飘。3．早上太阳出来时，人的影子会在()边。4．夜晚，当你面向北极星时，左面是()方，右面是()方。【典型例题3】辨认东北、东南、西北、西南。看图填空。(1)公园在学校的()面，电影院在公园的()面。(2)蛋糕店在学校的()面，在体育馆的()面。(3)从电影院出发，先向()方走向公园，再向()方向走向学校，最后向()方走向体育馆。【对应练习】看图填空。(1)小峰家在小娟家的()面，小娟家在商场的()面。公园的西北面有()，商场在饭店的()面，体育场在博物馆的()面。(2)从小峰家到图书馆，可以先向()走到小娟家，再向()走到()。【考点六】认识数对。【方法点拨】1.列和行：竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。2.写法：

用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。【典型例题1】数对的意义。如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示()排()号。【典型例题2】数对的表示。电影票上的“8排12号”简记作（8，12），则“10排7号”简记作()，（12，16）表示()排()号。【对应练习】如下图所示：大门的位置是()，狮山的位置是()，飞禽馆的位置是()，虎山的位置是()。

【典型例题3】前后方向。如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对()表示，那他后面一个同学的座位用数对表示是()。【对应练习】教室里，李小红的座位在第4列第7行，用（4，7）表示；张华坐李小红的后面，张华的座位用数对表示是()。【典型例题4】左右方向。王老师坐在大厅的第5列第7行用数对表示为（5，7），那么坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为()。【对应练习】小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是()，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是()。【考点七】数对与图形。【方法点拨】1.判断图形的形状：①在方格纸上描出各点；②依次连接各点；③判断图形的形状。2.判断三角形的形状：根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。【典型例题1】数对与三角形。如图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（，），C点用数对表示为（，），三角形ABC是()三角形。

【对应练习】三角形ABC中的A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C点用数对表示为（1，3），则三角形ABC是()三角形。【典型例题2】数对与平移。如图，点B的位置用数对表示是（4，2）。(1)点A的位置用数对表示是()，点C的位置用数对表示是()。(2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是()。【对应练习】如图，如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对()表示，顶点C用数对()表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是()，这时()变了()没变。【考点八】确定位置与方向。【方法点拨】描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东北对西南，西北对东南。【典型例题1】其一。小东家在学校东偏南30°方向上，学校在小东家北偏()()°方向上。【对应练习】上海在北京的南偏东约30°方向上，那么北京在上海()偏()约()°方向。【典型例题2】其二。下图是光明路公共汽车的行驶路线图。看图填空。

(1)碧桂园小区在起点的()偏()50°方向上。(2)光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向()偏()30°方向行驶3站到公园首府，再向()行驶4站到碧桂园小区，最后再向()偏()()°方向行驶3站返回到起点。【对应练习】下图是某俱乐部自行车比赛线路图。根据下面的路线图，填出每一赛段所走的方向和路程。第一段，从起点向()方向骑()m到第一站。第二段，从第一站向()方向骑()m到第二站。第三段，从第二站向()方向骑()m到终点。【考点九】确定位置与方向，描述路线并作图。【方法点拨】在平面图上确定物体的位置与方向时关键要做到三点：确定好参照点及单位长度；找准方向；线段上每一段的长度要与单位长度统一。【典型例题】101路公共汽车从胡家湾向东偏北35°方向行驶4千米后到达兴庆公园，再向东行驶3千米到达省博物馆然后向北偏东60°方向行驶5千米到达市第二医院最后向南行驶2千米到达人民广场。（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，写出公共汽车沿原路返回时的行车路线。【对应练习1】小华从家出发，先向东走200米到达A地，再向东偏北45°方向行500米到达B地，最后向西偏北30°方向行驶300米到达终点C地。（1）根据上面的描述，把小华走的路线图画完整。（2）如果从终点C返回家里用了12分30秒，那么他返回时每分钟行多少米？【对应练习2】8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后向西行驶5千米，最后向南偏东45°方向行驶4千米到达终点站。（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，写出公共汽车按原路返回时所行驶的方向和路程。【对应练习3】画一画，填一填。“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后向西行驶2千米到达终点站。”（1）根据上面的描述，把该车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，说一说该车沿原路返回时所行驶的方向和路程。该车从终点站向()行驶()千米后向()行驶()千米返回到起点站。【考点十】利用数对确定位置，并描述行进路线。【方法点拨】1.用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对即可。2.用数对描述行进路线的解题步骤：（1）依次找到每步的目的地；（2）找到每个目的地的数对；（3）按照顺序依次连接数对；（4）注意按要求标明方向和距离。【典型例题】（1）在下图中画一条直线，使这条直线经过点A（2，4）和点B（6，8）。（2）描出点C（7，1），过点C作直线AB的垂线，标出垂足D，并用数对表示点D的位置。D()【对应练习1】

（1）如上图，体育馆所在的位置可以用（，）表示。它在学校以东()m，再往北()m处。（2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。（3）图书馆在少年宫以西()m，再往()100m处。【对应练习2】周末，爸爸妈妈带奇思去度假村游玩，如图是度假村的平面图。（1）用数对表示位置。荷花池（，）；小竹林（，）；凉亭（，）；玫瑰园（，）。（2）从“活动区”出发，修一条到“荷花路”最近的路，这条路修在哪？请你在图中画出来。（3）过“玫瑰园”，修一条与“竹林路”平行的路，这条路修在哪？请你在图中画出来。【对应练习3】观察与操作。（1）王明家的位置用数对表示是，游泳馆的位置用数对表示是，照相馆的位置用数对表示是（9，2），请在图上标注出照相馆。（2）图书馆在少年宫的偏，方向上。王明从家去集贸市场要往北走700米，请在图上标注出集贸市场。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题23：图形变换与位置方向·位置方向篇【十大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题23：图形变换与位置方向·位置方向篇。本部分内容包括观察物体、确定物体的位置方向以及描述路线图等，内容相对简单，考题多以作图为主，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】观察物体 3【考点二】确定正方体的数量及范围 9【考点三】正方体的位置移动引起的平面图形变化 14【考点四】绘制三视图 18【考点五】认识方向 21【考点六】认识数对 27【考点七】数对与图形 30【考点八】确定位置与方向 33【考点九】确定位置与方向，描述路线并作图 35【考点十】利用数对确定位置，并描述行进路线 40【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】观察物体。【方法点拨】根据立体图形观察物体时，从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。【典型例题1】确定三视图的位置。下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。从()面看

从()面看

从()面看【答案】正上右【分析】由图形可知，从正面（或前面）看，可以看到图形有两层，下面一层是3个连续的正方形，上面是一层是2个正方形，并且中间间隔1个；从上面看，可以看到图形有两排三列，前面一排有3个，后面一排有1个，在最右边一列；从右面看，可以看到图形有两层，下面一层是2个正方形，上面一层是1个正方形，在左面。据此作答。【详解】由分析可知：是从正面（或前面）看到的；是从上面看到的；是从右面看到的。【对应练习1】下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。从()面看

从()面看

从()面看【答案】上右正【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下面一层有3个正方形成一行排列，上面一层左、右角各一个正方形。从上面看到的图形是3列：左面一列有3个正方形上下叠放，第二列有一个正方形，与左面一列的最下面一个正方形左右摆放，右边一列有两个正方形上下叠放，最上面的正方形与中间一列的正方形左右摆放。从右面看到的图形是2层：下面一层是四个正方形左右成一行，上面一层有两个正方形，分别与下面一层的从左起的第二个和第四个上下叠放。据此即可填空。【详解】从（上）面看

从（右）面看

从（正）面看【点睛】本题考查的知识点是从不同的方向观察立体图形，解题的关键是确定出从不同方向看到的图形的行数、列数、层数。【对应练习2】下边的图形分别是从左边立体图形的什么方向看到的？填一填。

从()面看到

从()面看到

从()面看到【答案】左/右/侧正上【分析】从摆放的图形可知：从正面看小正方体摆放的图形，看到有上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个正方体，和下面一层左边对齐；从上面看摆放的小正方体图形有三层，中间一层有3个正方体，上层有2个正方体和中间层的左右两边对齐，下层有1个小正方体，和中间一层的中间对齐；从左面和右面看图形有两层，下层有3个正方体，上层有1个正方体和下层的中间对齐。据此解答。【详解】

【点睛】此题考查根据立体图形确定三视图，培养了学生的观察能力和空间想象能力。【对应练习3】下面立体图形：从()看是，从()看是，从()看是。（用“左面”、“上面”或“正面”填空）【答案】左面正面上面【分析】从不同方向观察一个几何体，得到的图形反映的是该几何体这个方向的特征。根据三视图的情况，确定从哪个方向观察即可。【详解】根据分析可知，从左面和右面看到，从正面和背面看到的是，从上面看是。即，该立体图形，从左面看是，从正面看是，从上面看是。【典型例题2】确认物体的三视图。用相同的正方体积木拼搭出一个物体，从上面看的形状如下图所示。如果图中的数表示该位置上所用的积木块数，那么从正面看和从左面看时，看到的形状分别是()和()，括号里依次需要填入()。

A．①；② B．②；④ C．②；③ D．①；④【答案】B【分析】由从上面看到的形状可知，从正面可以看到两列，左边一列可以看到1个正方形，右边一列可以看到3个正方形；从左面可以看到两列，左边一列可以看到3个正方形，右边一列可以看到2个正方形，据此解答。【详解】

故答案为：B【点睛】由从上面看到的平面图形确定小正方体的位置，由每个位置上小正方体的个数确定从侧面看到小正方体的层数是解答题目的关键。【对应练习1】下图是一个用若干个同样大小的正方体拼成立体图形后从上面看得到的图形。正方形中的数字表示该位置正方体的个数。如果从正面看，那么可看到的是()。A． B． C． D．【答案】D【分析】从正面看，有两列，左边第一列最高是2层，第二列最高是3层，据此分析解答。【详解】根据分析可知，从正面看有两列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形。如果从正面看，那么可看到的是。故答案为：D【点睛】此题考查确认物体的三视图，考查学生的观察能力以及空间想象能力。【对应练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是()。A． B． C． D．【答案】C【分析】观察几何体可知，从前面看到的图形有三层，第一层和第二层都有3个小正方形，第三层有1个小正方形，靠右齐。据此选择即可。【详解】由分析可知：这个几何体从前面看是。故答案为：C【对应练习3】小明用相同的小正方体搭成一个立方体图形。从上面看如下图。（图中数字表示在这个位置上所用小正方形的个数），从正面看到的图形是()。

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据题意，结合观察物体的方法可知，这个立体图形，从正面看到三列，左列2个小正方形，中列2个小正方形，右列3个小正方形，下齐；据此解答即可。【详解】如图，从正面看到的图形是。故答案为：C【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，主要是培养学生的观察能力。【考点二】确定正方体的数量及范围。【方法点拨】1.标数法。根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。2.分层记数。根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。【典型例题1】确定正方体的数量。依依从三个方向观察到的立体图形的形状如图。这个立体图形由()个小正方体组成。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】从上面看，这个立体图形至少有5个小正方体，结合从正面和从右面看到的图形来看，另外还有1个小正方体摆在后面一排位置，即可满足要求，据此解答。【详解】根据分析，这个立体图形摆法如下：所以这个立体图形由6个小正方体组成。故答案为：B【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体的三视图确定物体形状的方法。【对应练习1】由若干个小正方体拼成一个几何体，从正面和上面看到的图形都是，从左面看到的图形是。拼成这个几何体需要()个小正方体。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据从三个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。【详解】从上面看到的图形是，说明所观察的几何体的最下层是；从正面看到的图形是，说明所观察的几何体可能是、、；从左面看到的图形是，说明所观察的几何体是。所以拼成这个几何体需要4个小正方体。故答案为：B【点睛】解决这类题型通常是先从上面看到的图形确定这个几何体的列数，再根据从正面、左面看到的图形确定每一列的层数。【对应练习2】下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。共有()个正方体。从正面看

从左边看

从上面看A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】从上面看可以确定这4个位置必须摆放正方体；从正面看需要保证左边第一列必须有一个位置是2层；再结合从左面看到的图形确定摆放2层的是哪个位置。【详解】从上面看，按照如图标注的个数摆放，刚好满足题干中的三视图，此时需要的正方体是5个。故答案为：B【点睛】此题考查学生的空间想象能力，利用俯视图明确小正方体的摆放位置是解题的关键。【对应练习3】一个立体图形，从正面和上面看都是，从左面看是，这个立体图形是由()个同样大小的正方体组成的。A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】因为从上面看到的是，所以这个立体图形的最下层是；根据从左面看到的是可知：这个立体图形可能是、或；根据从正面看到的是可知：这个立体图形是。即这个立体图形是由6个同样大小的正方体组成。【详解】由题意可知：这个立体图形是，它是由6个同样大小的正方体组成的。故答案为：C【点睛】根据从三个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。【典型例题2】确定正方体的范围。用小正方体搭一个立体图形，使得从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。要搭成这样的立体图形最少需要()个小正方体；最多需要()个小正方体。【答案】56【分析】根据从正面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。【详解】如图：

要搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体；最多需要6个小正方体。【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。【对应练习1】一些小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最少用()个小正方体，最多用()个小正方体。【答案】57【分析】先根据从上面看到的平面图形确定小正方体的位置，再根据从右面看到的平面图形确定每列小正方体的最高层数，最后各位置上的小正方体数量相加求和，据此解答。【详解】从上面看是，则各位置上至少有1个小正方体，从右面看是，左边一列小正方体只有一层，右边一列至少有一个小正方体的最高层数为2层，所需小正方体最少时（摆法不唯一），2＋1＋1＋1＝5（个），所需小正方体最多时，2＋2＋2＋1＝7（个）。【点睛】本题主要考查根据三视图确定几何体的形状，从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，从侧面看到的平面图形可以确定小正方体的最高层数。【对应练习2】一个立体图形从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用()个小正方体，最多要用()个小正方体。【答案】59【分析】根据从正面和左面看到的平面图形可知，这个立体图形是两层两行，上层有1个正方体；下层两行至少有4个小正方体，前一行有3个，后一行有1个；下层最多有8个小正方体，两行各有4个小正方体；据此得出这个立体图形至少和最多用到小正方体的个数。【详解】如图：

（立体图形不唯一）至少要用5个小正方体，最多要用9个小正方体。【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。【对应练习3】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要()个小立方块，最多需要()个小立方块。【答案】56【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形分前后两排，每排两个；根据从左面看到的形状可知，这个立体图形有上下两层，底层有前后两排，上层只有前面一排，据此画图解答即可。

【详解】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要5个小立方块，最多需要6个小立方块。【点睛】本题主要考查了空间想象能力，也可以利用实物摆一摆。【考点三】正方体的位置移动引起的平面图形变化。【方法点拨】小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。【典型例题1】给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有()种摆法：若从正面看图形不变，有()种摆法。解析：4；4【对应练习1】如果用5个同样的小正方体摆一个从上面看和一样的几何体，有()种不同的摆法。解析：6【对应练习2】用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有()种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有()种不同的摆法。解析：3；2【对应练习3】如果从上面看到的和一样，用5个棱长1cm的小正方体摆一摆，一共有()种不同的摆法；从上面看到的图形面积是()cm2。解析：6；3【典型例题2】小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。（1）从前面看形状不变，有()种添法；（2）从右边看形状不变，有()种添法。解析：小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。（1）从前面看形状不变，有6种添法；（2）从右边看形状不变，有5种添法。【对应练习1】用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？（1）从下面看到的仍是，共有()种不同的摆法。（2）从侧面看到的是，共有()种不同的摆法。（3）从侧面看到的是，共有()种不同摆法。（4）从侧面看到的仍是，共有()种不同摆法。（5）从上面看到的是，共有()种摆法。（6）如果从()面看到的是，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。解析：（1）从下面看到的仍是，共有4种不同的摆法。（2）从侧面看到的是，共有8种不同的摆法。（3）从侧面看到的是，共有4种不同摆法。（4）从侧面看到的仍是，共有2种不同的摆法。（5）从上面看到的是，共有1种摆法。（6）如果从上面看到的是，那么从侧面看到的是；从正面看到的是。【对应练习2】添一个（1）从正面看，形状不变，有几种摆法？（2）从上面看，形状不变，有几种摆法？（3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？解析：（1）从正面看，形状不变，有8种摆法：（2）从上面看，形状不变，有5种摆法：（3）从侧面看，形状不变，有6种摆法：【对应练习3】如图所示，要使从上面看到的图形不变：（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？（2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？（3）最少可以摆几个小正方体？解析：（1）如图1，如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面。图1（2）如图2，如果有6个小正方体，可以有10种不同的摆法：摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法；（3）根据从上面看图分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。【考点四】绘制三视图。【方法点拨】在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。【典型例题】下面的几何体从正面、右面、上面看到的形状分别是什么图形？画一画【答案】见详解【分析】从正面看，有两层，下层有3个正方形，上层靠下层左边有1个正方形；从右面看，有两层，下层有2个正方形，上层靠下层右边有1个正方形；从上面看，有两层，上层有3个正方形，下层有1个正方形靠上层左边。【详解】如图所示：【对应练习1】观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

【答案】见详解【分析】从正面看，看到三层，最下面一层三个小正方形，中间一层和最上面一层各一个小正方形居中；从上面看，看到两层，最下面一层三个小正方形，上面一层一个小正方形靠右；从左面看，看到两列，左边一列一个小正方形，右边一列三个小正方形。据此作图。【详解】如图：

【点睛】本题考查了观察物体，掌握三视图的画法是作图的关键。【对应练习2】用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。

【答案】见详解【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是3层，下层是3个正方形，中层是2个正方形，靠下层的左边，上层是1个正方形，靠中层的右边；从左面看到的图形是3层，下层是2个正方形，中层是2个正方形，上层是1个正方形，靠右边；由此即可画图。【详解】如图：

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察能力。【对应练习3】将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如下图是从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在方格中，分别画出这个立体图形从正面和左面看到的形状。

【答案】见详解【分析】根据从上面看到的图形可知，从前面看时，能看到三层小正方形，最下一层三个小正方形，中间一层三个小正方形，最上一层一个小正方形居中；从左面看时，能看到三列小正方形，最左一列两个小正方形，中间一列三个小正方形，最右一列一个小正方形。据此作图。【详解】如图：

【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念，掌握三视图的画法是解题的关键。【考点五】认识方向。【方法点拨】1.辨认东、南、西、北的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨认其他方向。2.根据一个方向辨认其他方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。注意：此方向的辨认还可结合方位图进行观察。3.地图方向：通常按照上北下南，左西右东绘制。4.观测点不同，对应物体所在的方向一般也不同。5.借助特殊物体判断方向：（1）太阳：早上，太阳从东北升起，傍晚，太阳从西边落下。即早上起来，面向太阳，前面为东，后面为西，左边是北，右边是南；傍晚放学回家，面向太阳，前面为西，后面为东，右边是北，左边是南。（2）北极星：面向北极星时，面北背南，左西右东。（3）树木：一般情况下，北半球的夏天树叶茂盛的一面是南，树叶稀疏的一面是北；被伐树木的年轮稀疏的一面是南，稠密的一面是北。（4）积雪：在北半球，南面山坡的雪融化的快，北面山坡的雪融化得慢。（5）旗帜：旗帜飘向那一边，则风来自其反方向。（6）指南针：指南针一端指南，一端指北，N为北，S为南。6.正东和正北之间的方向是东北方向，正东和正南之间的方向是东南方向，正西和正北之间的方向是西北方向，正西和正南之间的方向是西南方向，其中东北和西南相对，西北和东南相对。注意：在描述这四个方向时，东西在前，南北在后。【典型例题1】辨认东、南、西、北。地图通常是按上北下南、左西右东绘制的。指的方向是北。这是我们学校的示意图。大门在操场的下面，也就是在操场的南面。教学楼在操场的北面，体育馆在操场的()面。操场在图书馆的()面，图书馆在体育馆的()面。教学楼在大门的()面，大门在教学楼的()面。【答案】西西东北南【分析】先找观测中心，再根据“上北下南，左西右东”的方向标，判断各物体的位置。【详解】按照“上北下南，左西右东”法可得题目所问相对位置。教学楼在操场的北面，体育馆在操场的西面。操场在图书馆的西面，图书馆在体育馆的东面。教学楼在大门的北面，大门在教学楼的南面。【对应练习】小兔、小羊、小马要搬进下面的新家了，小兔住在小鹿的东边，小羊的北边是小鹿家，小马的家在小鹿的西边，请你给它们安排好房间。【答案】见详解【分析】小羊的北边是小鹿家，则小羊家在小鹿家的南边；因此均以小鹿为中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，然后再填空即可。【详解】根据分析，填空如下：【点睛】熟练掌握判断“上北、下南、左西、右东”的方向以及中心参照点的建立，是解答本题的关键。【典型例题2】生活常识与方向。地图是常按上()下()左()右()的方向来绘制的。【答案】北南西东【详解】地图通常是按上北下南左西右东的方向来绘制的。在地图上由于没有参照物，无法确定方向，必须做出具体规定，于是就规定了在地图上正面对着地图，左边所指示的是西方，右边所指示的是东方，上边所指示的是北方，下边所指示的是南方。地图一共有8个方向：东、南、西、北、东北、东南、西北和西南。南与北相对，东与西相对，西北与东南相对，东北与西南相对。【对应练习】1．面向南方，你的左面是()，右面是()，北面在你的()。【答案】东西后面【分析】面向南时，后面是北，那么左面是东，右面是西，据此填空即可。【详解】由分析可知，面向南方，你的左面是东，右面是西，北面在你的后面。2．刮北风时，红旗向()方向飘。【答案】南【分析】风向是指风吹来的方向；因此刮北风时，指风从北方向吹来，吹往南方，依此填空。【详解】根据分析可知，刮北风时，红旗向南方向飘。3．早上太阳出来时，人的影子会在()边。【答案】西【分析】人在太阳的哪个方向，影子就会在人的哪个方向，据此分析。【详解】太阳在东方升起，早上太阳出来时，人在太阳的西边，人的影子会在西边。4．夜晚，当你面向北极星时，左面是()方，右面是()方。【答案】西东【分析】根据“上北下南，左西右东”，北极星在北面，当面对北方时，左面是西方，右面是东方，据此解答。【详解】夜晚，当你面向北极星时，左面是（西）方，右面是（东）方。【点睛】本题考查学生对方向的辨认，根据“上北下南，左西右东”的规则来判断是解答本题的关键。【典型例题3】辨认东北、东南、西北、西南。看图填空。(1)公园在学校的()面，电影院在公园的()面。(2)蛋糕店在学校的()面，在体育馆的()面。(3)从电影院出发，先向()方走向公园，再向()方向走向学校，最后向()方走向体育馆。【答案】(1)西北西(2)西西南(3)东东南北【分析】先找到中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，东与北的中间为东北，东与南的中间为东南，西与北的中间为西北，西与南的中间为西南，依此填空。（1）分别以学校、公园为中心参照点，（2）分别以学校、体育馆中心参照点，（3）分别以电影院、公园、学校为中心参照点。【详解】（1）公园在学校的西北面，电影院在公园的西面。（2）蛋糕店在学校的西面，在体育馆的西南面。（3）从电影院出发，先向东方走向公园，再向东南方向走向学校，最后向北方走向体育馆。【点睛】熟练掌握判断“上北、下南、左西、右东、东南、东北、西南、西北”的方向以及中心参照点的建立，是解答本题的关键。【对应练习】看图填空。(1)小峰家在小娟家的()面，小娟家在商场的()面。公园的西北面有()，商场在饭店的()面，体育场在博物馆的()面。(2)从小峰家到图书馆，可以先向()走到小娟家，再向()走到()。【答案】(1)西西南体育场东南北(2)东北图书馆【分析】先找到中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，东与北的中间为东北，东与南的中间为东南，西与北的中间为西北，西与南的中间为西南，依此填空。（1）分别以小娟家、商场、公园、饭店、博物馆为中心参照点；（2）分别以小峰家、小娟家为中心参照点。【详解】（1）小峰家在小娟家的西面，小娟家在商场的西南面。公园的西北面有体育场，商场在饭店的东南面，体育场在博物馆的北面。（2）从小峰家到图书馆，可以先向东走到小娟家，再向北走到图书馆。【点睛】熟练掌握判断“上北、下南、左西、右东、东南、东北、西南、西北”的方向以及中心参照点的建立，是解答本题的关键。【考点六】认识数对。【方法点拨】1.列和行：竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。2.写法：

用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。【典型例题1】数对的意义。如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示()排()号。【答案】715【分析】电影票上的“a排b号”表示为（a，b），说明数对的第一个数表示排，第二个数表示号，据此填空。【详解】如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示7排15号。【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。【典型例题2】数对的表示。电影票上的“8排12号”简记作（8，12），则“10排7号”简记作()，（12，16）表示()排()号。【答案】（10，7）1216【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几排，后一个数表示第几号；据此解答。【详解】电影票上的“8排12号”简记作（8，12），则“10排7号”简记作（10，7），（12，16）表示12排16号。【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。【对应练习】如下图所示：大门的位置是()，狮山的位置是()，飞禽馆的位置是()，虎山的位置是()。

【答案】（1，1）（4，0）（3，5）（7，2）【分析】根据用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；把列数、行数用小括号括起来，中间用逗号隔开，就是一个数对；据此解答。【详解】大门的位置是（1，1），狮山的位置是（4，0），飞禽馆的位置是（3，5），虎山的位置是（7，2）。【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。【典型例题3】前后方向。如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对()表示，那他后面一个同学的座位用数对表示是()。【答案】（2，3）（2，4）【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。【详解】小明的座位在第2列、第3行的交点处，用数对（2，3）表示。他后面一个同学与小明在同一列，即在第2列、第4行的交点处，所以他后面一个同学的座位用数对表示是（2，4）。【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。【对应练习】教室里，李小红的座位在第4列第7行，用（4，7）表示；张华坐李小红的后面，张华的座位用数对表示是()。【答案】（4，8）【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，张华坐李小红的后面，列数不变，行数增加1行，那么张华应该坐在第4列第8行，据此用数对表示出来即可。【详解】根据分析得，张华坐在第4列第8行，用数对表示是（4，8）。【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。【典型例题4】左右方向。王老师坐在大厅的第5列第7行用数对表示为（5，7），那么坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为()。【答案】（6，7）【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，王老师右边相邻的老师与王老师在同一行，列数比王老师的列数多1，据此解答。【详解】5＋1＝6分析可知，坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为（6，7）。【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。【对应练习】小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是()，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是()。【答案】（4，2）（7，2）【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；已知小明的位置是（4，3），说明小明在第4列，第3行，而他的前一排正对着小刚，所以小刚跟小明同一列，且在他的前一行；又已知小刚的右边隔着2人是小红，则说明小红和小刚在同一行，在小刚的后3列，据此解答。【详解】小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是（4，2），小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是（7，2）。【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法。【考点七】数对与图形。【方法点拨】1.判断图形的形状：①在方格纸上描出各点；②依次连接各点；③判断图形的形状。2.判断三角形的形状：根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。【典型例题1】数对与三角形。如图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（，），C点用数对表示为（，），三角形ABC是()三角形。

【答案】5133等腰【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点B和点C的位置；再根据三角形的分类标准进行判断即可。【详解】由分析可知：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（5，1），C点用数对表示为（3，3），三角形ABC是等腰三角形。【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。【对应练习】三角形ABC中的A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C点用数对表示为（1，3），则三角形ABC是()三角形。【答案】直角【分析】平面内，从左往右数是列数，从前往后数是行数，以（列数，行数）的形式来表示位置，就是数对，可据此先把三角形的3个顶点确定在平面内，再根据其具体形状确定三角形的分类。【详解】如图：如果A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C点用数对表示为（1，3），那么三角形ABC按角分是直角三角形。【点睛】此题主要考查了两个知识点：一是数对与位置；二是三角形按角分类。【典型例题2】数对与平移。如图，点B的位置用数对表示是（4，2）。(1)点A的位置用数对表示是()，点C的位置用数对表示是()。(2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是()。【答案】(1)（1，2）（2，5）(2)（5，5）【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答；（2）将三角形ABC向右平移3格，平移后点C在第5列第5行，据此用数对表示平移后点C的位置。【详解】（1）点A的位置用数对表示是（1，2），点C的位置用数对表示是（2，5）。（2）把三角形ABC向右平移3格（下图红色部分），平移后点C的位置用数对表示是（5，5）。【点睛】掌握用数对表示物体的位置、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。【对应练习】如图，如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对()表示，顶点C用数对()表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是()，这时()变了()没变。【答案】（1，1）（4，1）（8，4）位置形状和大小【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点B和点C的位置；把这个三角形的各点向右平移5格后，再根据用数对表示位置的方法，表示点A平移后的位置，根据平移的特点，三角形的位置改变，形状和大小不变。据此填空即可。【详解】由分析可知：如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是（8，4），这时位置变了形状和大小没变。【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。【考点八】确定位置与方向。【方法点拨】描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东北对西南，西北对东南。【典型例题1】其一。小东家在学校东偏南30°方向上，学校在小东家北偏()()°方向上。【答案】西60【分析】根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度和距离不变，其中西偏北也可以描述成北偏西，因为西和北之间的夹角是90°，确定根据西偏北的角度确定北偏西的角度即可。【详解】90°－30°＝60°小东家在学校东偏南30°方向上，学校在小东家北偏西60°方向上。【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。【对应练习】上海在北京的南偏东约30°方向上，那么北京在上海()偏()约()°方向。【答案】北西30【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。【详解】上海在北京的南偏东约30°方向上，那么北京在上海北偏西约30°或西偏北约60°方向。【点睛】此题考查了方向的相对性，应明确北偏西和南偏东相对。【典型例题2】其二。下图是光明路公共汽车的行驶路线图。看图填空。

(1)碧桂园小区在起点的()偏()50°方向上。(2)光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向()偏()30°方向行驶3站到公园首府，再向()行驶4站到碧桂园小区，最后再向()偏()()°方向行驶3站返回到起点。【答案】(1)北西(2)北东东南东50【分析】（1）以起点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可；（2）以中央广场的起点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离描述路线图即可。【详解】（1）碧桂园小区在起点的北偏西50°方向上。（2）光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向北偏东30°方向行驶3站到公园首府，再向东行驶4站到碧桂园小区，最后再向南偏东50°方向行驶3站返回到起点。【点睛】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。【对应练习】下图是某俱乐部自行车比赛线路图。根据下面的路线图，填出每一赛段所走的方向和路程。第一段，从起点向()方向骑()m到第一站。第二段，从第一站向()方向骑()m到第二站。第三段，从第二站向()方向骑()m到终点。【答案】东偏北45°1800南偏东45°2500南偏西45°2000【分析】第一段以起点为观测点建立方向标，第一站在以正东为角的始边，向北转45°的射线上，即东偏北45°（或北偏东45°），距离起点1800m；第二段以第一站为观测点建立方向标，第二站在以正南为角的始边，向东转45°的射线上，即南偏东45°（或东偏南45°），距离第一站2500m；第三段以第二站为观测点建立方向标，终点在以正南为角的始边，向西转45°的射线上，即南偏西45°（或西偏南45°），距离第二站2000m。【详解】第一段，从起点向东偏北45°（或北偏东45°）方向骑1800m到第一站。第二段，从第一站向南偏东45°（或东偏南45°）方向骑2500m到第二站。第三段，从第二站向南偏西45°（或西偏南45°）方向骑2000m到终点。【点睛】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走的，向什么方向走了多远到达哪儿。【考点九】确定位置与方向，描述路线并作图。【方法点拨】在平面图上确定物体的位置与方向时关键要做到三点：确定好参照点及单位长度；找准方向；线段上每一段的长度要与单位长度统一。【典型例题】101路公共汽车从胡家湾向东偏北35°方向行驶4千米后到达兴庆公园，再向东行驶3千米到达省博物馆然后向北偏东60°方向行驶5千米到达市第二医院最后向南行驶2千米到达人民广场。（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，写出公共汽车沿原路返回时的行车路线。【答案】见详解【分析】（1）由题意可知，1格表示1千米，据此可知兴庆公园到省博物馆有3格，省博物馆到第二医院有5格，第二医院到人民广场有2格，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。（2）根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，据此解答即可。【详解】（1）4÷1＝4（格）3÷1＝3（格）5÷1＝5（格）2÷1＝2（格）如图所示：

（2）从人民广场向北行驶2千米到达市第二医院，再向南偏西60°方向行驶5千米到达省博物馆，然后向西行驶3千米到达兴庆公园，最后向西偏南35°方向行驶4千米到达胡家湾。【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。【对应练习1】小华从家出发，先向东走200米到达A地，再向东偏北45°方向行500米到达B地，最后向西偏北30°方向行驶300米到达终点C地。（1）根据上面的描述，把小华走的路线图画完整。（2）如果从终点C返回家里用了12分30秒，那么他返回时每分钟行多少米？【答案】（1）见详解（2）80米【分析】（1）先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定前进方向；（2）求出C地回家的总路程，再用总路程除以返回时用的时间，即可求出他返回时的速度。【详解】（1）200÷100＝2（厘米）500÷100＝5（厘米）300÷100＝3（厘米）（2）200＋500＋300＝1000（米）12分30秒＝12.5分1000÷12.5＝80（米）答：他返回时每分钟行80米。【点睛】此题重点考查根据方向和距离画路线图的方法以及解决求速度的问题的能力。【对应练习2】8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后向西行驶5千米，最后向南偏