专题20《图形与位置》(学生版+解析)

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用）专题20《图形与位置》（思维导图+知识精讲+江苏真题汇编练）知识点一：用数对确定位置1.根据行列用数对来表示物体的位置2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)知识点二：根据方向和距离确定位置1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。知识点三：简单的路线图1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。2.画出路线图：(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.57（中等）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•崇川区）一个长方形花圃，长是30米，宽是25米，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，这个花圃的图上面积是（）平方厘米。A．750 B．75 C．7.5 D．0.752．（2分）（2023•涟水县）一种电子芯片，实际长度0.2毫米，画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例尺是（）A．1：50 B．1：500 C．500：1 D．50：13．（2分）（2023•仪征市）王师傅制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（）A．1：20 B．20：1 C．1：200 D．200：14．（2分）（2023•赣榆区）实际距离为240千米，如果按1：5000000的比例尺画在地图上，图上距离应画（）A．4.8厘米 B．厘米 C．48厘米 D．1200千米5．（2分）（2023•灌南县）我国军舰正在亚丁湾向正北方向航行，突然发现两点钟方向有一艘海盗船。两点钟方向是指海盗船在我国军舰（）A．北偏东20°方向 B．北偏东60°方向 C．南偏东60°方向二．认真填空（共8小题，满分17分）6．（2分）（2020•海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是千米．7．（2分）（2022•江宁区）如图，长方形ABCD顶点C的位置可以用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（，），D（，）。8．（3分）（2023•赣榆区）根据学校和图书馆的位置填空。学校在图书馆偏°方向上，距离图书馆400米；图书馆在学校偏°方向上，距离学校米。9．（2分）（2023•无锡）在比例尺是1：400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是千米。如果改用比例尺为的地图，甲、乙两地的图上距离是厘米。10．（2分）（2023•惠山区）上海到杭州的实际距离大约是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是；在这幅地图上，量得上海到北京的图上距离是33.5厘米，实际距离大约是千米。11．（2分）（2023•阜宁县）在一幅比例尺是1：20000000的平面图上，量得甲乙两地的距离是5厘米，一辆火车下午2时从甲地出发开往乙地，19时到达，这辆火车平均每小时行驶千米；将这幅平面图上的比例尺用线段比例尺可表示为。12．（2分）（2021•苏州）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距千米。13．（2分）（2023•新吴区）一幅地图的比例尺如图所示。在这幅地图上，图上距离和实际距离的比是；无锡与上海在这幅地图上的距离是4.8厘米，无锡与上海两地的实际距离是千米。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2023•金湖县）把线段比例尺改写成数值比例尺是1：8。（判断对错）15．（2分）（2023•淮安）按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。（判断对错）16．（2分）（2023•吴中区模拟）小红在教室里的位置可以表示为（x，3），则小红一定在第3行．．（判断对错）17．（2分）（2018•阜宁县）如果小刚站在小明北偏东45°的方向处，那么小明就站在小刚西偏南45°的方向处．．18．（2分）（2022•吴中区）小明在教室里的位置可以用数对（5，3）表示，他正前面的一个同学的位置用数对（4，3）表示．．（判断对错）四．实际应用（共7小题，满分35分，每小题5分）19．（5分）（2022•阜宁县）2022年6月5日10点44分，在酒泉卫星发射中心，神舟十四号载人飞船发射成功。飞船的某精密零件是按20：1放大后画在图纸上的，在图纸上长18厘米，这个零件实际长多少毫米？20．（5分）（2022•建邺区）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。那么A、B两地的实际距离是多少？如果在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？21．（5分）（2019•海安市）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？22．（5分）（2023•南通）在比例尺的地图上量得A、B两地间的距离是12厘米。一辆汽车上午9时从A地出发，以每小时80千米的速度行驶，到达B地的时间是下午几时？23．（5分）（2023•锡山区模拟）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是8.5厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从两地相对而行，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。3小时后，两车能相遇吗？请通过计算说明理由。24．（5分）（2023•江都区）在比例尺1：6000000的地图上。量得两地间距离是7厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知甲的速度和乙的速度比是3：4，那么两车的速度各是每小时多少千米？25．（5分）（2022•丹阳市）张老师开车从家经过公园到学校，全长25千米，大约需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？五．动手操作（共2小题，满分11分）26．（5分）（2023•徐州）如图中每个小方格的边长表示1厘米。（1）把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是形。（2）如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对表示。（3）画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。（4）把四边形ABCD1按1：3的比缩小，缩小后图形的面积是cm2。27．（6分）（2023•涟水县）在如图的方格图中（每格边长1厘米）按要求画一画，填一填。（1）已知点A的位置用数对表示为（4，9），则点C的位置用数对表示为（，）。（2）图形①绕点按时针方向旋转90°得到图形②。（3）将图形①先向下平移6格，再向右平移3格。（4）在方格图中的右下位置画一个长是4厘米、宽是2厘米的长方形。并画出这个长方形的所有对称轴。（5）在方格图中的合适位置画出图形①按2：1的比放大后的图形。六．解决问题（共3小题，满分17分）28．（5分）（2023•徐州）徐州有着辉煌灿烂的汉文化历史，吸引了很多外地游客。张叔叔打算从楚王陵前往龟山汉墓游览。（1）龟山汉墓在楚王陵的偏°方向。（2）量得图中两地间距离为2.5厘米，张叔叔上午10时驾车以平均速度25千米/时前往，经过时可以到达。29．（6分）（2023•武进区）如图所示：（1）少年宫在实验小学的偏°方向米处。（2）人民公园在实验小学的南偏西40°方向400米处，请在图上标出人民公园的位置。（3）在实验小学北面有一条健康路，这条路经过少年宫且与幸福路互相垂直，请在图上画出这条路。30．（6分）（2023•武进区）按要求在方格纸上画图（图中每个小方格表示1平方厘米）。（1）用数对表示图中点A的位置（，），再把图中的三角形绕点A顺时针旋转90°。（2）将三角形ABC按2：1的比放大，画出放大后的图形。2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用）专题20《图形与位置》（思维导图+知识精讲+江苏真题汇编练）知识点一：用数对确定位置1.根据行列用数对来表示物体的位置2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)知识点二：根据方向和距离确定位置1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。知识点三：简单的路线图1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。2.画出路线图：(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.57（中等）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•崇川区）一个长方形花圃，长是30米，宽是25米，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，这个花圃的图上面积是（）平方厘米。A．750 B．75 C．7.5 D．0.75【思路点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出长方形花圃的图上距离，再根据长方形的面积＝长×宽解答。【规范解答】解：30×＝0.03（米）0.03米＝3厘米25×＝0.025（米）0.025米＝2.5厘米3×2.5＝7.5（平方厘米）答：这个花圃的图上面积是7.5平方厘米。故选：C。【考点评析】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。2．（2分）（2023•涟水县）一种电子芯片，实际长度0.2毫米，画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例尺是（）A．1：50 B．1：500 C．500：1 D．50：1【思路点拨】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【规范解答】解：10cm＝100mm100：0.2＝500：1答：这张图纸的比例尺是500：1。故选：C。【考点评析】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式及其变形。3．（2分）（2023•仪征市）王师傅制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（）A．1：20 B．20：1 C．1：200 D．200：1【思路点拨】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。【规范解答】解：16厘米＝160毫米160：0.8＝200：1答：王师傅设计的图纸的比例尺是200：1。故选：D。【考点评析】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。4．（2分）（2023•赣榆区）实际距离为240千米，如果按1：5000000的比例尺画在地图上，图上距离应画（）A．4.8厘米 B．厘米 C．48厘米 D．1200千米【思路点拨】根据对长度单位“千米”与“厘米”的认识，把240千米化成以“厘米”为单位的数；利用“图上距离＝实际距离×比例尺”，列乘法算式求出图上应画的长度。【规范解答】解：240千米＝24000000厘米24000000×＝4.8（厘米）所以实际距离为240千米，如果按1：5000000的比例尺画在地图上，图上距离应画4.8厘米。故选：A。【考点评析】本题考查了比例尺的应用，需要明确比例尺与图上距离、实际距离的关系。5．（2分）（2023•灌南县）我国军舰正在亚丁湾向正北方向航行，突然发现两点钟方向有一艘海盗船。两点钟方向是指海盗船在我国军舰（）A．北偏东20°方向 B．北偏东60°方向 C．南偏东60°方向【思路点拨】结合题意，军舰正在亚丁湾向正北方向航行，突然发现两点钟方向有一艘海盗船，两点钟方向是指海盗船在我国军舰北偏东60度方向或东偏北30度方向；由此解答即可。【规范解答】解：我国军舰正在亚丁湾向正北方向航行，突然发现两点钟方向有一艘海盗船。两点钟方向是指海盗船在我国军舰北偏东60度方向或东偏北30度方向。故选：B。【考点评析】此题考查了方向，明确钟面上共有12个大格，每经过一个大格是30度，是解答此题的关键。二．认真填空（共8小题，满分17分）6．（2分）（2020•海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是1：50000．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是2.5千米．【思路点拨】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，已知甲、乙两地的图上距离和实际距离，据此可求出这幅地图的比例尺；根据前面所求出的比例尺和乙丙两地的图上距离，即可求出乙丙两地的实际距离．【规范解答】解：2千米＝200000厘米4：200000＝1：500005÷＝250000（厘米）250000厘米＝2.5千米答：这幅图的比例尺是1：50000，乙、丙两地间的实际距离是2.5千米．故答案为：1：50000，2.5．【考点评析】本题是考查比例尺的意义、根据比例尺和图上距离求实际距离．7．（2分）（2022•江宁区）如图，长方形ABCD顶点C的位置可以用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（6，3），D（2，5）。【思路点拨】把图形中的方格补完整，根据“顶点C的位置可以用数对表示为（6，5）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出顶点B、顶点D的位置。【规范解答】解：如图：长方形ABCD顶点C的位置可以用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（6，3），D（2，5）。故答案为：6，3；2，5。【考点评析】此题考查了数对与位置。关键弄清顶点B、顶点C所的列、行。8．（3分）（2023•赣榆区）根据学校和图书馆的位置填空。学校在图书馆南偏西60°方向上，距离图书馆400米；图书馆在学校东偏北30°方向上，距离学校400米。【思路点拨】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。【规范解答】解：学校在图书馆南偏西60°方向上，距离图书馆400米；图书馆在学校东偏北30°方向上，距离学校400米。故答案为：南，西，60，东，北，30，400。【考点评析】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。9．（2分）（2023•无锡）在比例尺是1：400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是24千米。如果改用比例尺为的地图，甲、乙两地的图上距离是9.6厘米。【思路点拨】比例尺＝图上距离：实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；将两地的实际距离除以2.5千米，求出如果改用比例尺，图上距离是多少厘米。【规范解答】解：6÷＝6×400000＝2400000（厘米）2400000厘米＝24千米24÷2.5＝9.6（厘米）答：甲、乙两地的实际距离是24千米。如果改用比例尺为的地图，甲、乙两地的图上距离是9.6厘米。故答案为：24，9.6。【考点评析】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。10．（2分）（2023•惠山区）上海到杭州的实际距离大约是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是1：3600000；在这幅地图上，量得上海到北京的图上距离是33.5厘米，实际距离大约是1206千米。【思路点拨】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，据此即可解答。要求上海到北京的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。【规范解答】解：5厘米：180千米＝5厘米：18000000厘米＝1：360000033.5÷＝120600000（厘米）120600000厘米＝1206千米答：这幅地图的比例尺是1：3600000，在这幅地图上，量得上海到北京的距离是33.5厘米，实际距离大约是1206千米。故答案为：1：3600000；1206。【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。11．（2分）（2023•阜宁县）在一幅比例尺是1：20000000的平面图上，量得甲乙两地的距离是5厘米，一辆火车下午2时从甲地出发开往乙地，19时到达，这辆火车平均每小时行驶200千米；将这幅平面图上的比例尺用线段比例尺可表示为。【思路点拨】首先根据比例尺求出甲、乙两地之间的距离，再根据火车下午2时从甲地出发，当日19时到达到达乙地，推算出行驶的时间，根据路程÷时间＝速度进而求出这辆汽车平均每小时行多少千米。比例尺1：20000000表示图上1厘米的距离代表实际距离20000000厘米，即200千米，据此用线段比例尺表示。【规范解答】解：5÷＝100000000（厘米）100000000厘米＝1000千米下午2时＝14时19时﹣14时＝5小时1000÷5＝200（千米）答：这辆火车平均每小时行200千米。20000000厘米＝200千米，则将这幅图上的比例尺用线段比例尺可表示为：。故答案为：200，。【考点评析】此题主要考查比例尺的应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。12．（2分）（2021•苏州）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距150千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距37.5千米。【思路点拨】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。【规范解答】解：5÷＝15000000（厘米）15000000厘米＝150千米150÷60＝2.5（小时）150﹣2.5×45＝150﹣112.5＝37.5（千米）答：两车相距37.5千米。故答案为：150、37.5。【考点评析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。13．（2分）（2023•新吴区）一幅地图的比例尺如图所示。在这幅地图上，图上距离和实际距离的比是1：2500000；无锡与上海在这幅地图上的距离是4.8厘米，无锡与上海两地的实际距离是120千米。【思路点拨】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离25千米，根据图上距离：实际距离＝比例尺解答即可；用4.8乘图上1厘米表示实际距离的25千米即可求出无锡与上海两地的实际距离是多少千米。【规范解答】解：1厘米：25千米＝1厘米：2500000厘米＝1：25000004.8×25＝120（千米）答：图上距离和实际距离的比是1：2500000，无锡与上海两地的实际距离是120千米。故答案为：1：2500000；120。【考点评析】明确线段比例尺和数值比例尺的互化、以及图上距离和线段比例尺的1厘米表示的实际距离的乘积就是无锡与上海两地的实际距离是解题的关键。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2023•金湖县）把线段比例尺改写成数值比例尺是1：8。×（判断对错）【思路点拨】线段比例尺上1厘米代表实际距离8千米，把8千米化成800000厘米，即图上1厘米代表实际距离800000厘米，改写成数值比例尺是1：800000。【规范解答】解：把线段比例尺改写成数值比例尺是1：800000。故原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题考查了线段比例尺与数值比例尺的改写。线段比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少米或多少千米，比的前、后项单位可以不同；数值比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少厘米，比的前、后项单位相同。15．（2分）（2023•淮安）按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。×（判断对错）【思路点拨】比例尺＝图上距离÷实际距离；按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。【规范解答】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。故原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。16．（2分）（2023•吴中区模拟）小红在教室里的位置可以表示为（x，3），则小红一定在第3行．√．（判断对错）【思路点拨】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．【规范解答】解：由分析可知：小红在教室里的位置用数对表示为（x，3），她坐在第x列第3行，即小红一定在第3行；所以原题说法正确．故答案为：√．【考点评析】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．17．（2分）（2018•阜宁县）如果小刚站在小明北偏东45°的方向处，那么小明就站在小刚西偏南45°的方向处．√．【思路点拨】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，他们的方向相反角度相等．据此解答．【规范解答】解：因角度是45°．小明就站在小刚西偏南45°的方向处．也可说成小明就站在小刚南偏西45°的方向处．根据位置的相对性，小刚与小明观测点的不同，他们的方向正好相反角度相同．故答案为：√．【考点评析】本题的关键是角度是特殊的角45°西偏南45°也可说成南偏西45°．18．（2分）（2022•吴中区）小明在教室里的位置可以用数对（5，3）表示，他正前面的一个同学的位置用数对（4，3）表示．×．（判断对错）【思路点拨】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，可知，小明在教室的位置是第5列，第3行，他前面的同学与他同列，行数减1，据此即可用数对表示出该同学的位置．【规范解答】解：小明在教室的位置用数对表示是（5，3），他前面的一个同学的位置用数对表示是（5，2），所以原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数．四．实际应用（共7小题，满分35分，每小题5分）19．（5分）（2022•阜宁县）2022年6月5日10点44分，在酒泉卫星发射中心，神舟十四号载人飞船发射成功。飞船的某精密零件是按20：1放大后画在图纸上的，在图纸上长18厘米，这个零件实际长多少毫米？【思路点拨】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。【规范解答】解：18厘米＝180毫米180÷＝9（毫米）答：这个零件实际长9毫米。【考点评析】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位统一。20．（5分）（2022•建邺区）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。那么A、B两地的实际距离是多少？如果在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？【思路点拨】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出A、B两地的实际距离，然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离即可。【规范解答】解：6÷＝18000000（厘米）答：A、B两地的实际距离是18000000厘米。18000000×＝3.6（厘米）答：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.6厘米。【考点评析】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。21．（5分）（2019•海安市）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出货车的速度是多少。【规范解答】解：12÷＝60000000（厘米）60000000厘米＝600千米600÷5＝120（千米/时）120×＝48（千米/时）答：货车的速度是48千米/时。【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。22．（5分）（2023•南通）在比例尺的地图上量得A、B两地间的距离是12厘米。一辆汽车上午9时从A地出发，以每小时80千米的速度行驶，到达B地的时间是下午几时？【思路点拨】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。【规范解答】解：1厘米：40千米＝1：400000012÷＝48000000（厘米）＝480（千米）480÷80＝6（小时）6+9＝15（时），即下午3时．答：到达B地的时间是下午3时。【考点评析】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。23．（5分）（2023•锡山区模拟）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是8.5厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从两地相对而行，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。3小时后，两车能相遇吗？请通过计算说明理由。【思路点拨】根据图上距离除以比例尺或图上距离乘比例尺的后项，求出实际距离；再根据速度和乘相遇时间，求出这段时间行驶的路程，最后与实际距离比较即可解答。【规范解答】解：8.5×5000000＝42500000（厘米）42500000（厘米）＝425千米（80+60）×3＝140×3＝420（千米）425＞420答：两车不能相遇。【考点评析】本题考查的是比例的应用，关键是根据图上距离除以比例尺或图上距离乘比例尺的后项，求实际距离。24．（5分）（2023•江都区）在比例尺1：6000000的地图上。量得两地间距离是7厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知甲的速度和乙的速度比是3：4，那么两车的速度各是每小时多少千米？【思路点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝1×1000米＝1×100000厘米。先算出总路程，速度和＝总路程÷时间，然后把速度和按3：4分配即可。【规范解答】解：7÷＝42000000（厘米）42000000厘米＝420千米420÷3＝140（千米）140÷（3+4）＝20（千米）甲：20×3＝60（千米）乙：20×4＝80（千米）答：甲车速度是每小时60千米，乙车速度是每小时80千米。【考点评析】此题考查比例尺在生活中的灵活应用及按比例分配。25．（5分）（2022•丹阳市）张老师开车从家经过公园到学校，全长25千米，大约需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，得出从家直接去学校路程。根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列比例解决问题。【规范解答】解：4÷＝2000000（厘米）2000000厘米＝20千米设需x分钟。25：＝20：x25x＝x＝答：需要小时。【考点评析】解答此题的关键是比例尺的应用，先从图中获取有用的信息，再根据路程，速度与时间三者的关系及判断成何比例的方法，确定所列的比例。五．动手操作（共2小题，满分11分）26．（5分）（2023•徐州）如图中每个小方格的边长表示1厘米。（1）把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是梯形。（2）如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对（a，b﹣2）表示。（3）画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。（4）把四边形ABCD1按1：3的比缩小，缩小后图形的面积是1.5cm2。【思路点拨】（1）根据平移的方法，把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是梯形。（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对（a，b﹣2）表示。（3）根据旋转的方法，画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。（4）根据图形缩小的方法，把四边形ABCD1按1：3的比缩小后，图形的上底是1厘米，下底是2厘米，高是1厘米，然后计算缩小后图形的面积即可。【规范解答】解：（1）把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。如图：顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是梯形。（2）如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对（a，b﹣2）表示。（3）画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。如图：（4）把四边形ABCD1按1：3的比缩小，图形的上底是1厘米，下底是2厘米，高是1厘米，面积是：（1+2）×1÷2＝3÷2＝1.5（平方厘米）答：缩小后图形的面积是1.5cm2。故答案为：梯，（a，b﹣2），1.5。【考点评析】本题考查了数对表示位置、旋转、平移以及图形的缩小、梯形面积公式的应用等知识，结合题意分析解答即可。27．（6分）（2023•涟水县）在如图的方格图中（每格边长1厘米）按要求画一画，填一填。（1）已知点A的位置用数对表示为（4，9），则点C的位置用数对表示为（1，7）。（2）图形①绕点D按逆时针方向旋转90°得到图形②。（3）将图形①先向下平移6格，再向右平移3格。（4）在方格图中的右下位置画一个长是4厘米、宽是2厘米的长方形。并画出这个长方形的所有对称轴。（5）在方格图中的合适位置画出图形①按2：1的比放大后的图形。【思路点拨】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，已知点A的位置用数对表示为（4，9），则点C的位置用数对表示为（1，7）。（2）根据旋转知识可知，图形①绕点D按逆时针方向旋转90°得到图形②。（3）根据平移的方法，将图形①先向下平移6格，再向右平移3格。（4）根据长方形的画法，在方格图中的右下位置画一个长是4厘米、宽是2厘米的长方形。并画出这个长方形的所有对称轴即可。（5）根据图形放大的方法，在方格图中的合适位置画出图形①按2：1的比放大后的图形即可。【规范解答】解：（1）已知点A的位置