高新一中模考试题及答案

高新一中模考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$3.一个三角形的内角中，至少有（）A.一个钝角B.一个直角C.一个锐角D.两个锐角4.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$的大小关系是（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰三角形6.化简$\frac{x^2-1}{x}÷(1-\frac{1}{x})$的结果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$\frac{1}{x}$7.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$8.一元二次方程$x^2-2x-1=0$的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，则$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$10.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）|劳动时间（小时）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人数|1|1|3|2|A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.5二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列式子中，正确的是（）A.$(-2a^2b)^3=-8a^6b^3$B.$(a+b)^2=a^2+b^2$C.$a^6÷a^2=a^4$D.$a^2+a^2=2a^2$2.以下函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{x}(x>0)$D.$y=x^2(x>0)$3.下列几何图形中，是旋转对称图形的有（）A.正三角形B.正方形C.圆D.等腰梯形4.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上5.关于二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$，下列说法正确的是（）A.当$a>0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.当$b=0$时，函数图象的对称轴是$y$轴D.当$c=0$时，函数图象经过原点6.以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$6$，$8$，$10$C.$5$，$12$，$13$D.$9$，$12$，$15$7.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$8.如图，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，则下列结论正确的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.弦心距相等9.若不等式组$\begin{cases}x+a\geq0\\1-2x>x-2\end{cases}$有解，则$a$的值可以是（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$10.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.三角形的外角和是$360^{\circ}$D.平行四边形的对角线互相平分三、判断题（每题2分，共10题）1.无限小数都是无理数。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）5.二次函数$y=x^2-2x+3$的图象开口向下。（）6.三角形的重心是三条中线的交点。（）7.方程$x^2-3x+2=0$的解是$x_1=1$，$x_2=2$。（）8.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）9.数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位数是$3$。（）10.若一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是六边形。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$|-2|+(\pi-3)^0-\sqrt{4}+(\frac{1}{2})^{-1}$。答案：先分别计算各项，$\vert-2\vert=2$，$(\pi-3)^0=1$，$\sqrt{4}=2$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，则原式$=2+1-2+2=3$。2.解分式方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$。答案：方程两边同乘$(x-2)$得$1+3(x-2)=x-1$，展开得$1+3x-6=x-1$，移项合并得$2x=4$，解得$x=2$，经检验，$x=2$是增根，原方程无解。3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：把点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以解析式为$y=2x+1$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分别为$E$、$F$。求证：$BE=CF$。答案：因为$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$，又$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，$AD=AD$，可得$\triangleADE\cong\triangleADF$，则$AE=AF$，又$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象与系数$a$、$b$、$c$的关系。答案：$a$决定开口方向，$a>0$开口向上，$a<0$开口向下；$b$与$a$共同决定对称轴位置，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是抛物线与$y$轴交点的纵坐标，当$c>0$，交点在$y$轴正半轴，$c<0$，交点在$y$轴负半轴，$c=0$，过原点。2.讨论在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标判断点所在的象限。答案：第一象限横、纵坐标都为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横、纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负；坐标轴上的点不属于任何象限，$x$轴上点纵坐标为$0$，$y$轴上点横坐标为$0$。3.讨论相似三角形与全等三角形的联系与区别。答案：联系：全等三角形是相似三角形的特殊情况，相似比为$1$。区别：全等三角形要求对应边相等，对应角相等；相似三角形只需对应角相等，对应边成比例，全等三角形形状和大小都相同，相似三角形形状相同，大小不一定相同。4.讨论如何提高数学学习效率。答案：课前预习，了解知识要点；课上认真听讲，积极思考，做好笔记；课后及时复习，多做练习题巩固；建立错题本，分析错误原因；学会总结归纳知识点，形成知识体系；遇到问题及时请教老师和同学，保持学习热情和好奇心。答案一、单项选择题1.