高一函数试题及解析答案

高一函数试题及解析答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^2\)C.\(y=3x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，则\(f(3)\)的值为（）A.5B.6C.7D.84.函数\(y=x^3\)是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.若\(f(x)\)的图象过点\((0,1)\)，则\(f(x+2)\)的图象过点（）A.\((0,1)\)B.\((2,1)\)C.\((-2,1)\)D.\((0,3)\)6.函数\(y=\log_{2}x\)的反函数是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_{x}2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)7.已知\(f(x)\)在\(R\)上是增函数，若\(f(a)>f(b)\)，则（）A.\(a>b\)B.\(a<b\)C.\(a=b\)D.无法确定8.函数\(y=\sqrt{4-x^2}\)的值域是（）A.\([0,2]\)B.\((0,2)\)C.\([-2,2]\)D.\((-2,2)\)9.若函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x)\)，则\(f(x)\)是（）A.周期为1的周期函数B.周期为2的周期函数C.非周期函数D.无法判断10.函数\(y=x+\frac{1}{x}(x>0)\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数是幂函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.函数\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性质正确的有（）A.当\(a>1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增B.当\(0<a<1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减C.函数图象恒过点\((1,0)\)D.函数的值域是\(R\)3.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=x^3\)4.函数\(y=2x^2-4x+3\)的性质正确的有（）A.开口向上B.对称轴为\(x=1\)C.有最小值1D.在\((-\infty,1)\)上单调递减5.若函数\(f(x)\)是奇函数，且\(f(3)=5\)，则（）A.\(f(-3)=-5\)B.\(f(-3)=5\)C.\(f(0)=0\)（若\(f(x)\)在\(x=0\)处有定义）D.\(f(x)\)的图象关于原点对称6.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域和值域说法正确的是（）A.定义域是\(x\neq1\)B.值域是\(y\neq0\)C.定义域是\(R\)D.值域是\(R\)7.下列函数中，在\((-\infty,0)\)上单调递减的有（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)8.函数\(y=\sinx\)的性质正确的有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函数D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增9.已知函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,3]\)，则函数\(g(x)=f(2x-1)\)的定义域可能是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-3,5]\)D.\([0,4]\)10.函数\(y=x^3-3x\)的性质正确的有（）A.有极大值2B.有极小值\(-2\)C.是奇函数D.在\((-\infty,-1)\)上单调递增三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_{2}x\)的图象关于\(y=x\)对称。（）2.若\(f(x)\)在区间\(I\)上是增函数，\(g(x)\)在区间\(I\)上是减函数，则\(f(x)-g(x)\)在区间\(I\)上是增函数。（）3.函数\(y=x^0\)的定义域是\(R\)。（）4.奇函数\(f(x)\)在\(x=0\)处一定有定义。（）5.若\(f(x)\)的图象关于直线\(x=a\)对称，则\(f(a+x)=f(a-x)\)。（）6.函数\(y=\log_{a}(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过点\((0,0)\)。（）7.函数\(y=3x+1\)在\(R\)上是单调递增函数。（）8.函数\(y=\frac{1}{x^2}\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）9.若\(f(x+2)=f(x)\)，则函数\(f(x)\)的周期是2。（）10.函数\(y=\sqrt{x^2-4}\)的定义域是\([-2,2]\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(9-x^2>0\)，即\(x^2<9\)，解得\(-3<x<3\)，所以定义域为\((-3,3)\)。2.已知\(f(x)\)是偶函数，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递增，比较\(f(-2)\)与\(f(1)\)的大小。答案：因为\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-2)=f(2)\)。又\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)递增，且\(2>1\)，所以\(f(2)>f(1)\)，即\(f(-2)>f(1)\)。3.求函数\(y=x^2-2x+3\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，对称轴为\(x=1\)。在区间\([0,3]\)上，当\(x=1\)时，\(y\)有最小值\(2\)；当\(x=3\)时，\(y=3^2-2×3+3=6\)，所以最大值是6。4.已知\(f(x)=2^x\)，求\(f^{-1}(x)\)（反函数）。答案：设\(y=2^x\)，则\(x=\log_{2}y\)，将\(x,y\)互换得\(y=\log_{2}x\)，所以\(f^{-1}(x)=\log_{2}x(x>0)\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的单调性。答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，所以\(f(x_1)>f(x_2)\)，即\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)上单调递减；同理可证在\((0,+\infty)\)上也单调递减。2.探讨函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）与\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的关系。答案：二者互为反函数，图象关于直线\(y=x\)对称。\(y=a^x\)的定义域、值域分别是\(y=\log_{a}x\)的值域、定义域。当\(a>1\)时，二者都在各自定义域上递增；当\(0<a<1\)时，二者都在各自定义域上递减。3.分析函数\(y=x^3\)的性质。答案：定义域为\(R\)，值域为\(R\)。是奇函数，图象关于原点对称。在\(R\)上单调递增，因为对任意\(x_1,x_2\inR\)，\(x_1<x_2\)时，\(x_1^3<x_2^3\)，即\(f(x_1)<f(x_2)\)。4.若函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=-f(x)\)，讨论\(f(x)\)的周期性。答案：已知\(f(x+1)=-f(x)\)，则\(f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)\)，又\(f(x+1)=-f(x)\)，所以\(f(x+2)=f(x)\)，所以函数\(f(x)\)的周期是2。答案一、单项