运城市高二期末试题及答案

运城市高二期末试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.复数\(z=3+4i\)的模是（）A.3B.4C.5D.72.函数\(f(x)=x^{2}\)在\(x=1\)处的导数是（）A.1B.2C.3D.43.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-14.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)5.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，则\(a_{5}\)等于（）A.8B.10C.12D.146.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.从5名男生和3名女生中选2人参加比赛，恰好选到一男一女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{2}{7}\)8.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.函数\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.若直线\(l\)的斜率\(k=\sqrt{3}\)，则直线\(l\)的倾斜角为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.下列说法正确的是（）A.空间中两条不相交的直线一定平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行D.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)4.下列向量中，与向量\(\vec{m}=(1,-2)\)垂直的有（）A.\(\vec{n}=(2,1)\)B.\(\vec{p}=(-1,-2)\)C.\(\vec{q}=(4,2)\)D.\(\vec{r}=(-2,1)\)5.对于椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，以下说法正确的是（）A.长轴长为10B.短轴长为8C.离心率为\(\frac{3}{5}\)D.焦点坐标为\((\pm3,0)\)6.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x\)，则（）A.\(f(x)\)有极大值2B.\(f(x)\)有极小值-2C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的单调递减区间为\((-1,1)\)7.下列数列中，是等比数列的有（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,2,4,6,\cdots\)D.\(2,0,0,0,\cdots\)8.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，则\(n\perp\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，则\(\alpha\perp\beta\)9.设\(z_{1}=a+bi\)，\(z_{2}=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），则下列说法正确的是（）A.\(z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_{1}-z_{2}=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_{1}\cdotz_{2}=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{ac+bd}{c^{2}+d^{2}}+\frac{bc-ad}{c^{2}+d^{2}}i\)（\(z_{2}\neq0\)）10.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的部分图象，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)（\(k\inZ\)）三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）4.抛物线\(x^{2}=2py\)（\(p\gt0\)）的准线方程是\(y=-\frac{p}{2}\)。（）5.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）6.若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则\(a_{n}=2n-1\)。（）7.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（）8.复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），当\(a=0\)时，\(z\)是纯虚数。（）9.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增。（）10.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\)的极值。-答案：\(f^\prime(x)=3x^{2}-6x\)，令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x\lt0\)时，\(f^\prime(x)\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)时，\(f^\prime(x)\lt0\)；\(x\gt2\)时，\(f^\prime(x)\gt0\)。所以极大值\(f(0)=1\)，极小值\(f(2)=-3\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{n}\)的通项公式。-答案：设公差为\(d\)，则\(a_{7}-a_{3}=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)。又\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，得\(a_{1}=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。-答案：直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，所求直线与之平行，斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)及\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert\)。-答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\vec{a}+\vec{b}=(1-3,2+4)=(-2,6)\)，则\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert=\sqrt{(-2)^{2}+6^{2}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(f(x)=x^{2}+bx+c\)（\(b,c\inR\)）的单调性与\(b\)的关系。-答案：\(f(x)\)的对称轴为\(x=-\frac{b}{2}\)。当\(b\gt0\)时，\(f(x)\)在\((-\infty,-\frac{b}{2})\)单调递减，在\((-\frac{b}{2},+\infty)\)单调递增；当\(b=0\)时，\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)单调递增；当\(b\lt0\)时，\(f(x)\)在\((-\infty,-\frac{b}{2})\)单调递增，在\((-\frac{b}{2},+\infty)\)单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。-答案：一是代数法，联立直线与圆的方程，消元得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离；二是几何法，计算圆心到直线的距离\(d\)，与半径\(r\)比较，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相离。3.讨论在立体几何中