临沂初三数学试题及答案

临沂初三数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_3\lty_1$C.$y_1\lty_3\lty_2$D.$y_3\lty_2\lty_1$5.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则这个圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$6.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定7.用配方法解方程$x^2-4x-7=0$时，原方程应变形为（）A.$(x-2)^2=11$B.$(x+2)^2=11$C.$(x-4)^2=23$D.$(x+4)^2=23$8.在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$DE$分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则一次函数$y=bx+a$的图象大致是（）（此处略去函数图象选项图）10.从长度分别为$3$，$5$，$7$，$9$的四条线段中任取三条，能构成三角形的概率为（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.以下运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有实数根，则$m$的值可以是（）A.$1$B.$-1$C.$0$D.$2$4.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}(x\gt0)$C.$y=-x^2+2x-1(x\gt1)$D.$y=3x-5$5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）（此处略去三视图选项图）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥6.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.三角形的内角和是$180^{\circ}$C.平行四边形的对角线互相平分D.相似三角形的面积比等于相似比7.计算$\tan60^{\circ}+2\sin45^{\circ}-2\cos30^{\circ}$的值可能是（）A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}+\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}=\sqrt{2}$D.结果化简后是$\sqrt{2}$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(0,-3)$，对称轴为直线$x=1$，则（）A.$a=1$B.$b=-2$C.$c=-3$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大9.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是$6$10.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定$y_1$与$y_2$的大小三、判断题（每题2分，共10题）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）3.任意三角形都有外接圆和内切圆。（）4.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则它们的周长比为$1:4$。（）5.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）6.一次函数$y=3x-2$的图象经过一、三、四象限。（）7.半径为$2$的圆的周长是$4\pi$。（）8.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位数是$4$。（）9.在一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$。（）10.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知一个圆锥的底面半径为$2$，母线长为$5$，求这个圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积$S_侧=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi$。底面积$S_底=\pir^2=4\pi$，全面积$S=S_侧+S_底=10\pi+4\pi=14\pi$。3.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。$AB=AD+DB=5$，即$\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}$，解得$DE=4$。4.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求该函数图象的顶点坐标和对称轴。答案：将函数配方得$y=(x-2)^2-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴为直线$x=2$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.说说相似三角形在生活中的应用实例，并简要说明原理。答案：如利用相似三角形测量物体高度。原理是同一时刻，太阳光下不同物体与其影子构成相似三角形，通过已知物体和影子长度及待测量物体影子长度，利用相似三角形对应边成比例求解物体高度。3.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值对函数图象的影响。答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，$|a|$越大开口越小；$b$与$a$共同决定对称轴位置；$c$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标。4.已知圆的半径为$r$，讨论圆内接正多边形的边长与半径的关系。答案：以圆内接正$n$边形为例，连接圆心与正$n$边形各顶点，可将其分成$n$个等腰三角形。通过三角函数可得边长$a=2r\sin(\frac{180^{\circ}}{n})$，不同的$n$值对应不同边长与半径的具体关系。答案一、单项选择题1.