陕西高考数学二模试题及答案

陕西高考数学二模试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}=(\)\)A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\((\)\)A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)6.已知\(\log_{2}x=3\)，则\(x=(\)\)A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)7.过点\((1,0)\)且与直线\(x-2y+1=0\)平行的直线方程是\((\)\)A.\(x-2y-1=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x-y-2=0\)D.\(2x+y-2=0\)8.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为\((\)\)A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的渐近线方程为\((\)\)A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)10.已知\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)\)A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有\((\)\)A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.以下哪些是基本不等式成立的条件\((\)\)A.\(a>0\)，\(b>0\)B.\(a\)，\(b\inR\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（当且仅当\(a=b\)时取等号）D.\(a\)，\(b\)同号3.一个正方体的棱长为\(a\)，则以下说法正确的是\((\)\)A.正方体的表面积为\(6a^{2}\)B.正方体的体积为\(a^{3}\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)4.已知直线\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，则\(l_{1}\perpl_{2}\)的充要条件有\((\)\)A.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)B.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)（\(k_{1}\)，\(k_{2}\)分别为\(l_{1}\)，\(l_{2}\)斜率）D.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}\cdot\frac{B_{1}}{B_{2}}=-1\)5.下列关于椭圆的说法正确的是\((\)\)A.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的长轴长为\(2a\)B.椭圆离心率\(e\)满足\(0<e<1\)C.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)D.椭圆上的点到两焦点距离之和为\(2a\)6.已知函数\(y=f(x)\)，以下哪些情况能说明函数在某点\(x_{0}\)处可导\((\)\)A.函数在\(x_{0}\)处连续B.函数在\(x_{0}\)处左右导数存在且相等C.函数在\(x_{0}\)处的切线存在D.函数在\(x_{0}\)处的极限存在7.对于数列\(\{a_{n}\}\)，以下哪些是等比数列的判定方法\((\)\)A.\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\)为常数，\(n\inN^{}\)）B.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)8.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，\(m\)，\(n\)是两条不同直线，则以下说法正确的是\((\)\)A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，则\(m\perpn\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\beta\)，\(n\perpm\)，则\(n\perp\alpha\)9.设\(a\)，\(b\)为实数，则以下不等式恒成立的是\((\)\)A.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq(\frac{a+b}{2})^{2}\)D.\(a^{2}+b^{2}+1\geqab+a+b\)10.已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，以下哪些条件能确定函数的极值点\((\)\)A.\(f^\prime(x)=3x^{2}+2ax+b=0\)的根B.\(f(x)\)的单调性变化C.\(f(x)\)的图象的转折点D.\(f^{\prime\prime}(x)=6x+2a\)的值三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）3.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.抛物线\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）6.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）7.函数\(y=\cos^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）9.对数函数\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）10.若\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是复数，且\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，则\(z_{1}=z_{2}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=2x^{2}-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=2\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=1\)，顶点坐标为\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((2,-1)\)且与直线\(2x-3y+1=0\)垂直的直线方程。答案：已知直线斜率\(k_{1}=\frac{2}{3}\)，与其垂直直线斜率\(k=-\frac{3}{2}\)。由点斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，\((x_{0},y_{0})=(2,-1)\)，得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，即\(3x+2y-4=0\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求其前\(n\)项和\(S_{n}\)。答案：设公差为\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n+n(n-1)=n^{2}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^{3}\)的单调性和奇偶性。答案：对\(y=x^{3}\)求导得\(y^\prime=3x^{2}\geq0\)，仅\(x=0\)时\(y^\prime=0\)，所以在\(R\)上单调递增。又\(f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)\)，所以\(y=x^{3}\)是奇函数。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判定方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，消元后看所得一元二次方程的判别式\(\Delta\)，\(\