高考乙卷理科试题及答案

高考乙卷理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}\)，\(B=\{x|x\gt1\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\((1,3]\)B.\((1,3)\)C.\([-1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.若\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，则\(|z|=(\)\)A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\frac{5}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)D.\(\frac{5\sqrt{2}}{2}\)3.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为（）A.\(4\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.-8B.-6C.6D.85.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)D.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)6.某圆柱的高为\(2\)，底面周长为\(16\pi\)，其三视图如右图。圆柱表面上的点\(M\)在正视图上的对应点为\(A\)，圆柱表面上的点\(N\)在左视图上的对应点为\(B\)，则在此圆柱侧面上，从\(M\)到\(N\)的路径中，最短路径的长度为（）A.\(2\sqrt{17}\)B.\(2\sqrt{5}\)C.\(3\)D.\(2\)7.执行右面的程序框图，如果输入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，则输出\(x\)，\(y\)的值满足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)8.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且满足\(f(x+2)=-f(x)\)，当\(x\in[0,1]\)时，\(f(x)=2^x-1\)，则\(f(2023)\)的值为（）A.-1B.1C.0D.\(2\)9.已知\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{6})+\sin\alpha=\frac{4\sqrt{3}}{5}\)，则\(\sin(\alpha+\frac{7\pi}{6})\)的值是（）A.\(-\frac{2\sqrt{3}}{5}\)B.\(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)C.\(-\frac{4}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.设\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点，\(P\)为直线\(x=\frac{3a}{2}\)上一点，\(\triangleF_2PF_1\)是底角为\(30^{\circ}\)的等腰三角形，则\(C\)的离心率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a,b,c\)为三条不同的直线，\(\alpha,\beta\)为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若\(a\parallelb\)，\(b\subset\alpha\)，则\(a\parallel\alpha\)B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，则\(a\perpb\)C.若\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\beta=b\)，则\(a\parallelb\)D.若\(a\perp\alpha\)，\(a\perp\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)3.已知\(a,b\inR\)，且\(ab\gt0\)，则下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)4.下列关于函数\(y=\tanx\)的说法正确的是（）A.是奇函数B.最小正周期为\(\pi\)C.图象关于点\((\frac{\pi}{2},0)\)对称D.在区间\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上单调递增5.已知\(z_1,z_2\)为复数，则下列说法正确的是（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，则\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，则\(z_1z_2\)为实数C.若\(z_1+z_2=0\)，则\(z_1=-z_2\)D.若\(z_1^2+z_2^2=0\)，则\(z_1=z_2=0\)6.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在区间\((-\infty,0]\)上单调递增，若\(f(2a-1)\ltf(1)\)，则实数\(a\)的取值范围可以是（）A.\((0,1)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-1,0)\)7.一个正方体的展开图如图所示，\(A,B,C,D\)为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)与\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)8.已知\(a_n\)是等差数列，\(S_n\)是其前\(n\)项和，若\(a_3+a_9=10\)，则下列说法正确的是（）A.\(a_6=5\)B.\(S_{11}=55\)C.当\(a_1\gt0\)时，\(S_5\leqS_6\)D.当\(a_1\lt0\)时，\(S_6\leqS_7\)9.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.\(f(x)\)的图象关于点\((-\frac{\pi}{6},0)\)对称D.\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增10.已知\(F\)是抛物线\(y^2=4x\)的焦点，\(P\)是抛物线上的动点，点\(A(3,2)\)，则下列说法正确的是（）A.\(|PA|+|PF|\)的最小值为\(4\)B.\(|PA|-|PF|\)的最大值为\(\sqrt{2}\)C.当\(P\)在第一象限时，\(\trianglePAF\)周长的最小值为\(5+\sqrt{2}\)D.当\(P\)在第一象限时，\(\trianglePAF\)面积的最大值为\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象在\([0,2\pi]\)上有\(2\)个交点。（）3.直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)与\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的充要条件是\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）4.若向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(|\vec{a}|=2\)，\(|\vec{b}|=1\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\)。（）5.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列。（）6.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）8.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有极值点，则\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内一定不是单调函数。（）9.已知\(m,n\)是两条不同直线，\(\alpha,\beta\)是两个不同平面，若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)。（）10.若\(z=a+bi(a,b\inR)\)，则\(z\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)；\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)即\(a_1+2d=5\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。答案：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)\gt0\)，解得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，此时\(f(x)\)单调递增；令\(f^\prime(x)\lt0\)，解得\(0\ltx\lt2\)，此时\(f(x)\)单调递减。即增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，减区间为\((0,2)\)。3.在\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)所对的边分别为\(a,b,c\)，已知\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(\cosA=-\frac{\sqrt{3}}{6}\)，求\(\sinB\)的值。答案：因为\(\cosA=-\frac{\sqrt{3}}{6}\)，且\(A\in(0,\pi)\)，所以\(\sinA=\sqrt{1-\cos^{2}A}=\frac{\sqrt{33}}{6}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{33}}{6}}{2}=\frac{\sqrt{11}}{4}\)。4.已知圆\(C\)的圆心在直线\(y=x+1\)上，且圆\(C\)经过点\(A(1,3)\)，\(B(2,2)\)，求圆\(C\)的方程。答案：设圆心坐标为\((a,a+1)\)，圆的半径为\(r\)。则\((a-1)^2+(a+1-3)^2=r^2\)，\((a-2)^2