2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：统计与概率章节综合（人教B版）

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编统计与概率章节综合（人教B版）一、单选题1．（2024北京顺义初三一模）地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号疏散乘客时间120220160140200用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2023北京东城初三一模）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一.其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2025北京通州初三一模），，三个班共有120名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时）：A班6

6.5

7

7.5

8

8B班6

7

8

9

10

11

12C班4

6.5

8

8.5

10

12.5

13.5估计A班的人数有人；设B班体育锻炼时间的方差为，C班体育锻炼时间的方差为，则(填：).4．（2025北京东城初三一模）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼､万宁桥､景山､故宫､端门､天安门､外金水桥､天安门广场及建筑群､正阳门､中轴线南段道路遗存､永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存．某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为．5．（2024北京石景山初三一模）某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右频率分布直方图，则图中的值为，若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为（每组成绩用中间值代替）.6．（2023北京通州初三一模）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹，分3组各进行一场比赛，胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为；若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组，则田忌获胜的概率为.

参考答案1．B【分析】根据题意，列方程组，根据方程组解的值，判断正确的说法.【详解】设每个出口每秒可疏散的人数为（），由题意，可得方程组：，可得：.因为，所以，所以①正确；因为，所以，所以②正确；因为，所以，所以③正确；因为，所以，所以④错误.故选：B2．D【分析】分别求出这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个的种数和选取的3个中一定有故宫的种数，再由古典概率代入即可得出答案.【详解】设11个重要建筑依次为，其中故宫为，从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个有：，，共9种情况，其中选取的3个中一定有故宫的有：，共3种，所以其概率为：.故选：D.3．36【分析】由表格数据可知，样本有20人，其中A班有6人，然后再利用抽样比计算A班的学生人数；分别由题计算两班平均数，在算出方差，比较即可.【详解】由题意知，抽出的20名学生中，来自A班的学生有6名.根据分层抽样方法，A班的学生人数估计为人；设B班体育锻炼时间的平均数为，C班体育锻炼时间的平均数为，，，，，由此可知.故答案为：36；4．【分析】分别求出这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个的种数和选取的3个中一定有故宫的种数，再由古典概率代入即可得出答案.【详解】设11个重要建筑依次为，其中故宫为，从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个有：，，共9种情况，其中选取的3个中一定有故宫的有：共3种，所以其概率.故答案为：.5．【分析】由频率分布直方图中总面积为可计算出，由频率分布直方图中平均数的计算方式计算平均数即可估计全校学生的平均成绩.【详解】由频率分布直方图中总面积为，即，解得，，故可估计全校学生的平均成绩为.故答案为：；.6．/0.5【分析】列举出齐王与田忌赛马的每组马对阵的所有情况，即可求出双方均不知对方马的出场顺序时田忌获胜的概率，列举出田忌的上等马与齐王的中等马分在一组时的对阵情况，可求得田忌获胜的概率.【详解】设齐王的三匹马分别记为，田忌的三匹马分别记为，齐王与田忌赛马，双方每组对阵情况有∶，齐王获胜；，齐王获胜；，