2023-2025北京高三一模数学汇编：计数原理章节综合

第1页/共1页2023-2025北京高三一模数学汇编计数原理章节综合一、单选题1．（2023北京延庆高三一模）已知，则等于（

）A． B． C． D．2．（2023北京海淀高三一模）若，则（

）A． B．1 C．15 D．163．（2025北京东城高三一模）在的展开式中，的系数为10，则的值为（

）A． B．1 C． D．24．（2025北京西城高三一模）在的展开式中，的系数等于（

）A．6 B．12C．18 D．245．（2025北京朝阳高三一模）在的展开式中，常数项为（

）A． B． C． D．6．（2025北京房山高三一模）若，则（

）A． B．41 C． D．407．（2024北京东城高三一模）已知，若，则的取值可以为（

）A．2 B．1 C． D．8．（2024北京延庆高三一模）在的展开式中，的系数为（

）A． B．C． D．9．（2023北京西城高三一模）在的展开式中，的系数为（

）A． B．C． D．10．（2023北京房山高三一模）在的展开式中，的系数是（

）A． B．8 C． D．411．（2023北京朝阳高三一模）设，若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．812．（2025北京通州高三一模）在的展开式中，x的系数为（

）A． B． C．32 D．4013．（2025北京朝阳高三一模）位同学参加学校组织的某棋类单循环制比赛，即任意两位参赛者之间恰好进行一场比赛．每场比赛的计分规则是：胜者计分，负者计分，平局各计分．所有比赛结束后，若这位同学的得分总和为分，且平局总场数不超过比赛总场数的一半，则平局总场数为（

）A． B． C． D．14．（2024北京石景山高三一模）中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（

）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种二、填空题15．（2025北京海淀高三一模）已知，则．16．（2023北京门头沟高三一模）在的展开式中，的系数为.（用数字作答）17．（2023北京石景山高三一模）若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为.18．（2024北京门头沟高三一模）的展开式中常数项为(用数字作答)19．（2023北京顺义高三一模）在的展开式中，的系数为．20．（2023北京东城高三一模）在的展开式中，的系数为60，则实数.21．（2023北京平谷高三一模）已知，则．22．（2025北京门头沟高三一模）的展开式中的系数为.（用数字作答）23．（2025北京顺义高三一模）若，则；.24．（2024北京房山高三一模）设，则；当时，．25．（2024北京海淀高三一模）若，则；.

参考答案1．C【分析】根据二项式展开式的特点，即可求解.【详解】，所以，故选：C2．C【分析】利用赋值法结合条件即得.【详解】因为，令得，，令得，，所以，．故选：C.3．D【分析】写出二项式通项，令字母因数部分指数为3即可求解.【详解】因为的通项为，令，解得，则，解方程得：.故选：D.4．D【分析】应用二项式定理写出展开式的通项，进而求的系数.【详解】由题设，二项式展开式通项为，，令，则，即的系数等于24.故选：D5．D【分析】写出二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项后即可得解.【详解】的展开式通项为，令，解得，所以，展开式中的常数项为.故选：D.6．C【分析】写出展开式的通项公式，求出和，求出答案.【详解】展开式的通项公式为，令得，故，令得，故，所以.故选：C7．A【分析】借助赋值法计算即可得.【详解】令，有，即或.故选：A.8．D【分析】利用二项式定理直接求解.【详解】设，令，则，故的系数为.故选：D9．A【分析】利用二项式定理的性质.【详解】设的通项，则，化简得，令，则的系数为，即A正确.故选：A10．A【分析】直接利用二项式定理计算即可.【详解】的展开式通项为，取，则，系数为.故选：A11．A【分析】先求出展开式第项，再由列出方程，即可求出的值.【详解】展开式第项，∵，∴，∴.故选：A.12．A【分析】由通项公式即可求解.【详解】通项公式，令，得，所以x的系数为，故选：A13．B【分析】设平局总场数为，且所有比赛的场数为，根据总得分为分可得出，结合题意得出，可得出关于的不等式，解出正整数的值，即可得出平局的局数.【详解】设平局总场数为，且所有比赛的场数为，由题意可知，，由于能决定胜负的每场选手的得分之和为分，每场平局选手的得分之和为分，由题意可得，所以，，因为平局总场数不超过比赛总场数的一半，则，整理可得，因为，解得，所以，平局的局数为.故选：B.14．C【分析】先排宫、徽、羽三个音节，然后商、角两个音阶插空即可求解.【详解】解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有，再将商、角插入4个空中的2个，有，所以共有种．故选：C．15．【分析】利用二项式的展开式的通项公式，直接求解即可.【详解】根据题意，，，故.故答案为：.16．【分析】利用二项式定理通项公式写出通项，再令，求出，代入即可求解.【详解】由二项式定理的通项公式得：，则令，求出，所以的系数为：.故答案为：.17．3（只要是3正整数倍即可）【分析】根据二项式通项公式即可求出结果.【详解】的展开式的通项为，的展开式中含有常数项需要满足，即，所以只要是3正整数倍即可.故答案为：3（只要是3正整数倍即可）.18．【分析】根据题意，由题意可得二项式展开式的通项公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为展开式的通项公式为，令可得，则展开式中的常数项为.故答案为：19．【分析】利用二项展开式求通项，再求对应项的系数即可.【详解】设展开式中通项为：令，则.故答案为：20．【分析】求出二项展开式的通项，令的指数等于2，求得，再根据展开式中的系数为60，即可得出答案.【详解】的展开式的通项为，令，则，则在展开式中，的系数为，所以.故答案为：.21．【分析】利用二项式定理的通项公式即可求解.【详解】的二项展开式的通项公式，所以.故答案为：.22．【分析】根据二项式展开式的通项公式确定展开式中含的项，进而得到的系数.【详解】对于，则式展开式的通项为.要得到项，令，解得.当时，.所以.故的系数为.故答案为：.23．【分析】根据二项的展开式，利用赋值法令可求第一空，令、计算可求第二空.【详解】因为，令，得，所以，令，得①，令，得②，②得，解得.故答案为：；24．