2023-2025北京高三一模数学汇编：平面向量基本定理及坐标表示

第1页/共1页2023-2025北京高三一模数学汇编平面向量基本定理及坐标表示一、单选题1．（2025北京丰台高三一模）在平行四边形中，E为边上的动点，O为外接圆的圆心，，且，则的最大值为（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2025北京门头沟高三一模）已知向量，满足，，且，的夹角为，则（

）A． B． C．5 D．103．（2025北京房山高三一模）已知向量，若，则（

）A．2 B． C． D．4．（2025北京顺义高三一模）已知平面向量，满足，，，则（

）A．6 B．3 C． D．5．（2025北京延庆高三一模）已知向量，，，若，则（

）A． B． C．0 D．16．（2024北京朝阳高三一模）在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（

）A． B． C． D．7．（2024北京西城高三一模）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（）A． B．1 C． D．78．（2024北京海淀高三一模）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．9．（2024北京丰台高三一模）已知向量，满足，，且，则(

)A． B． C．2 D．410．（2024北京延庆高三一模）已知正方形的边长为，点满足，则（

）A．4 B．5 C．6 D．811．（2023北京海淀高三一模）在中，，的平分线交BC于点D．若，则（

）A． B． C．2 D．312．（2023北京西城高三一模）已知为所在平面内一点，，则（

）A． B．C． D．二、填空题13．（2025北京西城高三一模）设平面向量，，，且，则使得向量与共线的一组值，．14．（2025北京海淀高三一模）已知向量，，则的最大值为；与的夹角的取值范围是．15．（2025北京石景山高三一模）设，，，则．16．（2024北京东城高三一模）设向量，且，则.17．（2023北京石景山高三一模）向量，，若，则.

参考答案1．C【分析】根据题意确定为直角三角形并求出线段的长，然后以为基底去计算的值即可.【详解】由可知O为的中点，又因为O为外接圆的圆心，所以为直角三角形，，所以，又因为所以所以，又因为E为边上的动点，所以，因为，所以即所以的最大值为6.故选：C2．C【分析】运用向量的数量积的运算和向量的坐标运算即可.【详解】由题意得.故选：C.3．D【分析】先由向量垂直的坐标表示求出，然后再由模长的计算可得.【详解】若，则，即又，.故选：D.4．D【分析】根据数量积的运算律，建立方程，可得答案.【详解】由，则，由，则，解得.故选：D.5．B【分析】根据向量共线的充要条件得解即可.【详解】因为，，所以，因为，所以，解得，故选：B6．B【分析】首先建立平面直角坐标系，利用坐标表示数量积，并求最小值，求得的坐标，即可求解.【详解】如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，

由，，则，所以，，，设，则，，则，当时，取得最小值，此时，.故选：B7．A【分析】建立坐标系，依次求得，，借助向量数量积的坐标运算法则计算即可得.【详解】如图，建立平面直角坐标系.由图可知，,，故.故选：A.8．C【分析】将两边同时平方，将条件带入计算即可.【详解】由已知，所以，得，又，所以.故选：C.9．D【分析】用表示出向量的坐标，再根据数量积的坐标运算即可求得答案．【详解】，，又，，，，．故选：D．10．C【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可.【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2，则，，，可得，点满足，所以．故选：C.11．B【分析】设，由角平分线定理求得，然后由向量的线性运算可用表示出，从而求得，得出结论．【详解】设，因为，所以，又是的平分线，所以，，，又，所以，所以．故选：B．12．A【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案.【详解】由题意作出图形,如图,则，故选：A.13．（答案不唯一，填也对）（答案不唯一，第一空填，则第二空填，第一空填，则第二空填）【分析】由条件根据向量的模的坐标公式，向量共线的坐标表示列方程求，的关系，由此可得结论.【详解】因为，，所以，即，因为，，所以，又向量与共线，，所以，所以，所以，所以或，所以或，故答案为：；（答；也对）14．；.【分析】根据不等式，即可直接求得的最大值；设，将与的夹角余弦值用坐标表达，通过求其值域，即可求得夹角的范围.【详解】由题可知，，故，当且仅当同向时取得等号，故的最大值为；不妨设，满足；则，，，设与的夹角为，则，则，令，故，根据对勾函数的单调性可知，在单调递减，在单调递增，又当时，，当或时，，故，又，故.故答案为：；.15．【分析】先求出，由可得，进而结合勾股定理求解即可.【详解】由，得，因为，所以，即，所以.故答案为：.16．/【分析】根据数量积的定义，向量共线的坐标表示，结合已知条件，求