第11单元02基础练（原卷版）

第十一单元三角形一、选择题1.下列四个图中，正确画出中边上的高是（）A. B.C. D.2.长度分别为2、5、a的三条线段能组成一个三角形，那么a的值可能是（）A.2 B.3 C.5 D.73.从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（）A. B. C. D.4.如图，在中，点D、E分别为的中点，点F在线段上，且，若的面积为．则的面积为___________．A.3 B.4 C.6 D.85.用形状、大小完全相同一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌．下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（）A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形6.若一个多边形的内角和与外角和相加是，则此多边形是（）A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十四边形7.如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.或8.如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.9.将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（）①如果与互余，则，②如果，则有；③④如果，必有A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④10.如图，在中，平分，于点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题11.一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时问为_______．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）12.若正n边形的一个外角为，则_____________．13.正五边形和正方形的位置如图所示，连接，则的度数为______度.14.如图，、分别是边、上点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为______．15.如图，已知五边形内部有一点，连接，，若，则_______°．三、解答题16.有两个多边形，其中一个多边形的边数比另外一个多边形边数2，但内角和却是它的2倍，求这两个多边形的边数．17.如图，在中，是中线，是的高，且，．（1）___________（填数字）；（2）求及的长；（3）若，求和的周长差．18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的．（2）画出边上的高．（3）画出边上的中线．（4）若连接、，则这两条线段之间的关系是______．19.（1）如图①，在线段上找点O，连结，使平分的面积．（2）如图②，在线段上找点Q，连结，使．（3）如图③，已知线段是的边上的高，直接写出．20.请把下面的证明过程补充完整．已知：如图，是的高，点在上，在上，，．求证：证明：∵是的高．∴（三角形高线的定义）．∴（）．∴（直角三角形两个锐角互余），又∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（）．21.（1）求出图中x的值（2）若多边形的所有内角与它的一个外角的和为，求边数和内角和．（3）如图，，，若，，求，，的度数．22.如图，在五边形中，，，．（1）若，请求的度数；（2）试求出的度数．23.四边形中，，．（1）如图1，若，试求出的度数；（2）如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数；（3）如图3，若和的角平分线交于点，试求出的度数．24.如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．（1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；（2）当为的角平分线时，①若，求的度数；②若，则．25.阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形．解决问题：如图，与是对顶三角形．（1）试说明：；（2）试利用上述结论解决下列问题：若、分别平分与，，，①求的度数（用含m、n的代数式表示）；②若、分别平分与，，求的取值范围．一、选择题（2023·湖南·统考中考真题）26.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6（2023·甘肃兰州·统考中考真题）27.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（）A. B. C. D.（2023·湖北宜昌·统考中考真题）28.如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（）．A. B. C. D.（2023·广东深圳·统考中考真题）29.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）A.70° B.65° C.60° D.50°（2023·四川达州·统考中考真题）30如图，，平分，则（）A. B. C. D.二、填空题（2023·浙江杭州·统考中考真题）31.如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________．（2023·湖南·统考中考真题）32.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度．（2023·吉林·统考中考真题）33.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．（2023·重庆·统考中考真题）34.若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．（2022·江苏镇江·统考中考真题）35.一副三角板如图放置，，，，则_________．三、解答题（2022·四川攀枝花·统考中考真题）36.同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°．（2022·北京·统考中考真题）37.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作（2023·江苏扬州·校考二模）38.已知，如图，于，于，，，（1）求证：．（2）若，，求的度数．（2023·浙江·校联考三模）39.在中，平分交于点D，点E是射线上动点（不与点D重合），过点E作交直线于点F，的角平分线所在的直线与射线交于点G．（1）如图1，点E在线段上运动．①若，，则__________°；②若，求的度数；（2）若点E在射线上运动时，探究与之间的数量关系．（2022·湖北随州·统考一模）40.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，中，，则的三条高所在的直线交于点；②如图2，中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）．【综合应用】（2）如图3，在中，，