新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.1 函数的概念及其表示（1）教案 新人教A版必修第一册

新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）教案新人教A版必修第一册课题：课时：1授课时间：2025课程基本信息1.课程名称：新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2022年10月25日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过函数概念的引入和表示方法的学习，学生能够理解函数的基本性质，提高抽象思维能力；通过函数图像的观察和分析，培养学生的直观想象能力；通过函数关系的建立，锻炼数学建模能力；同时，通过解析和计算函数，提升数学运算的准确性和效率。重点难点及解决办法重点：

1.函数概念的理解：重点在于让学生理解函数的本质是元素之间的对应关系，而非简单的数对应数。

2.函数表示方法：掌握函数的不同表示形式，如列表法、解析式法和图像法。

难点：

1.函数概念与直观图像的结合：学生可能难以将抽象的函数概念与具体的图像相对应。

2.函数关系的建立：如何从实际问题中抽象出函数关系，对于学生来说是一个挑战。

解决办法：

1.采用实例教学，通过具体的例子帮助学生建立函数概念与直观图像的联系。

2.引导学生通过小组讨论，从实际问题中逐步抽象出函数关系，培养他们的逻辑推理能力。

3.利用多媒体教学，展示函数图像的变化，帮助学生直观理解函数的性质。

4.设计分层练习，从基础到提高，逐步突破难点，确保所有学生都能掌握函数的基本概念和性质。教学资源1.软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、打印机

2.课程平台：学校教学平台、网络教学资源库

3.信息化资源：函数图像生成软件、数学教育软件、在线数学教学视频

4.教学手段：多媒体课件、教学模型、实物教具（如直尺、量角器）教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕函数的概念及其表示，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“什么是函数？函数有哪些表示方法？如何从实际问题中识别函数？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的基本概念和表示方法。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数的概念及其表示，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的实例，如温度与时间的关系，引出函数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数的定义、图像、性质等，结合实例帮助学生理解函数的基本特征。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实例分析，找出函数的表示方法。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实例分析，掌握函数的表示方法。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的基本特征。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握函数的表示方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数的概念及其表示方法，掌握函数的基本特征。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，如绘制函数图像、分析函数性质等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与函数相关的拓展资源，如数学竞赛题目、函数性质的研究等，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的函数概念及其表示方法。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果是教学活动的重要反馈，以下是对本节课“新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）”学习后学生方面取得的效果的详细分析。

1.理解函数概念的深度提升

学生在学习过程中，通过对函数概念的学习，能够从本质上理解函数是两个非空数集之间的一种对应关系。他们能够识别出函数与数集之间的对应规则，并能够区分函数与映射的不同。这种深度理解有助于学生在后续学习中更好地掌握函数的性质和应用。

2.掌握函数的不同表示方法

学生在本节课中学习了函数的三种基本表示方法：列表法、解析式法和图像法。通过实际操作和练习，学生能够熟练运用这些方法来表示和解释函数。这种能力对于解决实际问题具有重要意义，因为它可以帮助学生在不同情境下选择合适的函数表示方式。

3.函数图像的识别与分析能力增强

学生通过观察和绘制函数图像，提高了对函数图像的识别和分析能力。他们能够从图像中判断函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，这有助于他们在解决实际问题时快速判断函数的行为。

4.数学抽象思维能力的提升

函数的学习是一个抽象的过程，学生需要从具体的实例中抽象出函数的概念。通过本节课的学习，学生的数学抽象思维能力得到了显著提升，他们能够更好地处理抽象概念与具体实例之间的关系。

5.解题策略的多样化

学生在掌握了函数的基本概念和性质后，能够运用多种解题策略来解决相关问题。例如，在解决涉及函数方程、不等式或函数图像的问题时，学生能够灵活选择合适的解题方法，如直接代入法、分析法、构造法等。

6.实践应用能力的提高

7.团队合作与沟通能力的增强

在课堂活动中，学生通过小组讨论和合作解决问题，增强了团队合作和沟通能力。他们在讨论中学会了倾听他人的观点，尊重不同的意见，并能够有效地表达自己的思路。

8.学习兴趣和自信心的提升

综上所述，本节课的学习效果在多个方面得到了显著提升。学生不仅掌握了函数的基本概念和性质，还培养了数学抽象思维、实践应用、团队合作等多方面的能力。这些学习成果将为学生后续的数学学习打下坚实的基础，并为他们在未来学习和生活中的应用提供有力支持。课堂课堂评价是确保教学效果的关键环节，以下是对本节课“新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）”的课堂评价方法：

1.提问评价

2.观察评价

教师通过观察学生的课堂参与度和互动情况，评估学生的学习态度和兴趣。例如，观察学生是否积极参与讨论，是否能够主动提出问题或分享自己的想法。这些观察结果有助于教师了解学生的课堂表现和学习动力。

3.小组活动评价

在小组活动中，教师会观察学生之间的合作情况，以及他们是否能够有效地运用函数知识解决问题。教师会评估学生是否能够清晰地表达自己的观点，是否能够倾听他人的意见，以及是否能够共同达成解决方案。

4.课堂测试评价

为了评估学生对函数概念及其表示方法的掌握程度，教师会在课堂上进行小测验。这些测试可以是选择题、填空题或简答题，旨在检验学生对基础知识的理解和应用能力。

5.反馈与指导

在课堂评价过程中，教师会及时给予学生反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。对于学生的错误，教师会耐心解释并指导他们如何纠正。这种即时反馈有助于学生及时调整学习策略。

6.学生自评与互评

鼓励学生进行自我评价和互评，让他们反思自己的学习过程和成果。学生可以通过自我评价了解自己的学习进度，通过互评学习他人的优点，这有助于培养他们的自我监控能力和批判性思维。板书设计①函数概念

-定义：两个非空数集之间的一种对应关系。

-关键词：数集、对应关系、唯一性、确定性。

②函数表示方法

-列表法：通过数对列表展示函数关系。

-关键词：数对、对应规则、有序性。

③解析式法

-关键词：函数表达式、变量、常量、运算符号。

④图像法

-关键词：坐标系、函数图像、横轴、纵轴、点集。

⑤函数性质

-关键词：单调性、奇偶性、周期性、连续性。

⑥函数图像的绘制

-关键词：坐标轴、比例、刻度、点、线段。

⑦函数图像的分析

-关键词：增减性、凹凸性、拐点、渐近线。课后作业1.作业内容：已知函数f(x)=2x-3，求函数的值域。

解答：由于函数f(x)=2x-3是一个线性函数，其值域为全体实数，即R。

2.作业内容：判断下列关系是否为函数。

-A.两个正方形的面积和边长之间的关系

-B.两个三角形的面积和边长之间的关系

解答：A不是函数，因为对于相同的面积可以对应不同的边长；B是函数，因为对于给定的边长，三角形的面积是确定的。

3.作业内容：写出函数f(x)=x^2的图像上的三个点，并说明如何确定它们。

解答：三个点可以是(0,0)，(1,1)，(-1,1)。通过将x的值代入函数表达式f(x)=x^2，得到对应的y值。

4.作业内容：已知函数f(x)=3x+2，求f(-1)和f(2)的值。

解答：f(-1)=3(-1)+2=-3+2=-1；f(2)=3(2)+2=6+2=8。

5.作业内容：给定函数f(x)=|x|，判断以下命题是否正确，并解释原因。

-命题1：函数f(x)的图像是一个V形。

-命题2：对于所有的x，f(x)≥0。

解答：命题1正确，因为绝对值函数的图像是一个顶点在原点的V形；命题2正确，因为绝对值函数总是非负的。教学反思与总结这节课下来，我觉得挺有收获的。首先，我觉得在教学方法上，我尝试了通过实例引入函数的概念，让学生能够从生活中熟悉的事物出发，逐步理解抽象的数学概念。比如，我用了温度与时间的关系来解释函数，这让学生觉得函数并不遥远，而是与我们生活息息相关。

在策略上，我设计了一些小组讨论和实践活动，让学生在实践中学习。我发现这种方式挺有效的，因为学生们在讨论和操作的过程中，不仅加深了对知识的理解，还提高了他们的合作能力和解决问题的能力。

管理方面，我注意到有些学生对于抽象的概念理解起来比较吃力，所以我花了更多的时间在帮助他们理解上。