高三一轮复习课后习题数学考点规范练11函数的图象

考点规范练11函数的图象一、基础巩固1.函数y=21x的大致图象为()答案:A解析:y=21x=12x-1,因为0<12<1,所以y=12x-1在R上为减函数,2.(2021天津,3)函数y=ln|x|x答案:B解析:设y=f(x)=ln|x|x2+2,则函数f(x)的定义域为又f(x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函数当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+1>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.3.已知函数f(x)=2x,则函数y=f(|x1|)的大致图象为()答案:D解析:f(|x1|)=2|x1|.当x=0时,f(|01|)=2.可排除选项A,C.当x=1时,f(|11|)=4.可排除选项B.故选D.4.已知函数f(x)=x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()答案:B解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D.当x=2时,f(2)=0,即F(2)=0;当x>2时,f(x)<0,g(x)>0,即F(x)<0,故排除选项C,选B.5.已知某函数的图象如图所示,则该图象所对应的函数可能是()A.y=x2|x| B.C.y=e|x||x| D.y=2|x|x2答案:D解析:对于A,函数f(x)=x2|x|,当x>0当x<0时,y<0,不满足题意;对于B,当x≥0时,f(x)单调递增,不满足题意;对于C,当x≥0时,f(x)>0,不满足题意;对于D,函数y=2|x|x2为偶函数,且当x≥0时,函数有两个零点,满足题意.6.(多选)已知函数f(x)=-2x,-1≤A.y=f(x)的图象:B.y=f(x1)的图象:C.y=f(|x|)的图象:D.y=f(x)的图象:答案:ABD解析:先作出f(x)=-2x,-1≤x≤0,x对于B,y=f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位长度得到的,故B正确;对于C,当x>0时,y=f(|x|)的图象与f(x)的图象相同,且函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称,故C错误;对于D,y=f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故D正确.7.已知高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是()答案:B解析:由题意可知水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是增函数,故排除A,C项,由鱼缸形状可知,下面细中间粗,上面较细,所以随着水深的增加,体积的变化的速度是先慢后快再慢的,所以B项正确.8.(多选)已知函数f(x)=12x-1A.f(x)的值域为(0,+∞)B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点C.f(x)是单调函数D.f(x)是偶函数答案:ACD解析:函数f(x)的图象如图所示,由图可知,f(x)的值域为[0,+∞),A错误.f(x)不是单调函数,也不是偶函数,C,D显然错误.f(x)的图象与直线y=2有两个交点,B正确.9.已知函数f(x)=ax+b(x+cA.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0答案:C解析:由题中图象知f(0)=bc2>0,因此b>函数f(x)的定义域为(∞,c)∪(c,+∞),因此c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.10.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,关于x的方程f(答案:(1,+∞)解析:根据题意可知,函数y=f(x)与y=x+a的图象有且只有一个交点,作出两个函数的图象如图,结合函数图象可知a>1.二、综合应用11.(多选)函数f(x)=xx2+a答案:ABC解析:由题可知,函数f(x)=xx2+a,若a=0,则f(x)=xx若a>0,则函数f(x)的定义域为R,且f(0)=0,f(x)=f(x),选项B符合题意;若a<0,则x≠±-a,选项A符合题意.故选ABC12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=2f(x),若函数y=x+1x的图象与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1m(xi+yi)A.0 B.m C.2m D.4m答案:B解析:由f(x)=2f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.而y=x+1x=1+1x的图象是由y=1x的图象向上平移一个单位长度得到的,故y=x则函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)满足xi+x'i=0,yi+y'i=2,所以∑i=1m(xi+yi)=∑i=1mxi+∑i=1m13.(2024新高考Ⅱ,6)设函数f(x)=a(x+1)21,g(x)=cosx+2ax(a为常数),当x∈(1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,则a=()A.1 B.12 C.1 D答案:D解析:(方法一)由f(x)=g(x),得a=cosx+1x2+1,设h(x)=1+cosxx2+1,h(x)在区间(1,1)上为偶函数,当x∈(0,1)时,h'(x)=-(x2+1)sinx-2x(1+cosx)(x2+1)2<0,所以h(x)在区间(方法二)设p(x)=f(x)g(x)=ax2+a1cosx.因为x∈(1,1),p(x)=p(x),所以p(x)为偶函数,唯一零点只能是0,即p(0)=0=a2,所以a=2.故选D.14.对于函数f(x)=lg(|x2|+1),下列说法:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0答案:B解析:因为函数f(x)=lg(|x2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x2|+1),如图,可知f(x)在区间(∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增.由图象可知函数f(x)存在最小值为0.所以①②正确.15.已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=bf(2x),其中b∈R,若函数y=f(A.74C.0,答案:D解析:由f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x即f(x)+f(2x)=x因为函数y=f(x)g(x)=f(x)+f(2x)b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2x)的图象有4个不同的交点.作出函数y=f(x)+f(2x)的图象,如图所示.由图可知,当b∈74,2时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2x)的图象有4个不同的交点16.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3答案:0解析:作函数f(x)的图象如图.由于方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为10和10,故x1+x2+x3=0.17.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠1)有四个根,则k的取值范围是.

答案:-解析:由题意作出f(x)在区间[1,3]上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(1,1).由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点.记点B(2,0),故kAB<k<0.又kAB=0-12-(-1)=1三、探究创新18.已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图①,则图②可能是下列哪个函数的部分图象()图①图②A.y=f(g(x)) B.y=f(x)g(x)C.y=g(f(x)) D.y=f答案:B解析:由题图①可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,因此该函数是偶函数,即f(x)=f(x).函数g(x)的图象关于原点对称,因此该函数是奇函数,即g(x)=g(x).由题图②可知,该函数关于原点对称,因此该函数是奇函数.A:设F(x)=f(g(x)),因为F(x)=f(g(x))=f(g(x))=f(g(x))=F(x),所以F(x)=f(g(x))是偶函数,不符合题意;B:设M(x)=f(x)g(x),因为M(x)=f(x)g(x)=f(x)g(x)=M(x),所以M(x)=f(x)g(x)是奇函数,符合题意;C:设N(x)=g(f(x)),因为N(x)=g(f(x))=g(f(x))=N(x),所以N(x)=g(f(x))是偶函数,不符合题意;D:由题图①可知,g(0)=0,因为函数y=f(x)g(x)在x=019.(多选)如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则下列说法正确的是()A.函数g(x)=f(x)22在区间[3,9]上有两个零点B.函数y=f(x)是偶函数C.函数y=f(x)在区间[8,6]上单调递增D.对任意的x∈R,都有f(x+4)=1答案:AB解析:当4≤x≤2时,点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的14圆;当2≤x≤2时,点B的轨迹是以点D为