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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页青岛黄海学院《古今数学》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/33、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.4、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.5、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.6、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.7、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)9、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为____。2、求过点且与平面垂直的直线方程为______。3、计算无穷级数的和为____。4、判断级数的敛散性，并说明理由______。5、定积分。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设向量，向量，求向

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