2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）课时规范练60用样本估计总体

课时规范练60用样本估计总体高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础巩固练12345678910111213141.某工厂随机抽取20名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第75百分位数是(

)A.8.5

B.9

C.9.5 D.10件数7891011人数37541C

12345678910111213142.(2024·湖南长沙二模)已知样本数据x1,x2,…,x100的平均数和标准差均为4,则数据-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均数与方差分别为(

)A.-5,4 B.-5,16 C.4,16 D.4,4B解析

由题意知x1,x2,…,x100的方差为16,则-x1,-x2,…,-x100的平均数为-4,方差为(-1)2×16=16,故-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均数为-4-1=-5,方差为16.12345678910111213143.(2022·全国甲,理2,文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,则(

)A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差B1234567891011121314解析

对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.1234567891011121314

C

12345678910111213145.(多选题)下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的有(

)A.x1,x2,…,xn的标准差B.x1,x2,…,xn的中位数C.x1,x2,…,xn的极差D.x1,x2,…,xn的平均数AC解析

标准差和极差度量的是数据的离散程度;中位数和平均数反映的是数据的集中趋势.故选AC.12345678910111213146.(多选题)(2021·新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(

)A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同CD

12345678910111213147.(多选题)(2024·广东茂名一模)如今中秋节逐渐演化为赏月、颂月等活动,以月之圆兆人之团圆,为寄托思念故乡、思念亲人之情,祈盼丰收、幸福,成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产.某校举行与中秋节相关的“中国传统文化”知识竞赛,随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图,则下列结论正确的是(

)A.样本的众数为75B.样本的第71百分位数为75C.样本的平均值为68.5D.该校学生中得分低于60分的约占20%AC1234567891011121314解析

依题意,(0.015+0.025+0.035+0.005+2a)×10=1,解得a=0.010,因为最高小矩形的中点横坐标为75,所以众数是75,故A正确;设样本的第71百分位数为x,又10×(0.010+0.015+0.025)=0.5,所以0.5+(x-70)×0.035=0.71,解得x=76,故B错误;因为平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5,故C正确;样本中得分低于60分的占(0.010+0.015)×10=25%,所以该校学生中得分低于60分的约占25%,故D错误.故选AC.1234567891011121314

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12345678910111213149.(2024·广东珠海一模)甲、乙两班同学参加了同一学科的考试,其中甲班50人,乙班40人.甲班的平均成绩为72,方差为90;乙班的平均成绩为90,方差为60.那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是

,方差是

.80

123456789101112131410.(2024·陕西榆林三模)在一次数学模考中,从甲、乙两个班各自抽出10个人的成绩,甲班的十个人成绩分别为x1,x2,…,x10,乙班的十个人成绩分别为y1,y2,…,y10.假设这两组数据中位数相同、方差也相同,则把这20个数据合并后(

)A.中位数一定不变,方差可能变大B.中位数可能改变,方差可能变大C.中位数一定不变,方差可能变小D.中位数可能改变,方差可能变小综合提升练A1234567891011121314

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ACD1234567891011121314

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48

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1234567891011121314创新应用练14.(2024·广东佛山模拟)已知a,b,c是正整数,且a∈[10,20],b∈(20,30],c∈(30