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文档简介

素能培优(九)子数列问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026子数列问题主要包括数列中的公共项、并项和增减项问题.数列中的增减项,是指由已知的数列通过插入项、剔除项或合并项等得到新的数列,再研究新数列的求和等问题,是高考命题的热点.解决此类问题的关键,是弄清楚新生成的数列与已知数列的关系,确定其特征,并根据题意和要求解题.题型一两数列的公共项例1(1)(2020·新高考Ⅰ,14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为

.3n2-2n

(2)(2024·河南濮阳高三质检)由数列{an}和{bn}的公共项组成的数列记为{cn},已知an=3n-2,bn=2n,若{cn}为递增数列,且c3=bx=ay,则x+y=

.28

[对点训练1](2024·山东济宁模拟)我国古代数学名著《孙子算经》中有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何?”若所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an},所有被5除余2的自然数从小到大组成数列{bn},把{an}和{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},则下列说法正确的是(

)A.a3+b5=c3

B.b28=c10C.a5b2>c8

D.c9-b9=a26B解析

根据题意,数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,an=2+3(n-1)=3n-1;数列{bn}是首项为2,公差为5的等差数列,bn=2+5(n-1)=5n-3.数列{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},故数列{cn}是首项为2,公差为15的等差数列,cn=2+15(n-1)=15n-13.a3+b5=(3×3-1)+(5×5-3)=30,c3=15×3-13=32,a3+b5≠c3,故A错误;b28=5×28-3=137,c10=15×10-13=137,b28=c10,故B正确;a5=3×5-1=14,b2=5×2-3=7,c8=15×8-13=107,a5b2=14×7=98<107=c8,故C错误;c9=15×9-13=122,b9=5×9-3=42,a26=3×26-1=77,c9-b9=122-42=80≠77=a26,故D错误.故选B.题型二数列中的增减项问题

[对点训练2](2024·广东佛山模拟)若数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1,若bn=2an+1(n∈N*),抽去数列{bn}的第3项、第6项、第9项…余下的项的顺序不变,构成一个新数列{cn},则数列{cn}的前

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