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文档简介

微点突破5嵌套函数的零点高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026对于嵌套型复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题,求解思路如下:(1)确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u);(2)确定外层函数y=f(u)的零点u=ui(i=1,2,3,…,n);(3)确定直线u=ui(i=1,2,3,…,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1,a2,a3,…,an,则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+…+an.注意:抓住两点:(1)转化换元;(2)充分利用函数的图象与性质.

A解析

令u=f(x),令g(x)=0,则f(u)-2=0,当u>1时,则f(u)=ln(u-1),所以ln(u-1)-2=0,u=e2+1;当u≤1时,f(u)=-u+1,则-u+1-2=0,解得u=-1.作出函数u=f(x)的图象如图所示,直线u=-1与函数u=f(x)的图象只有1个交点,直线u=e2+1与函数u=f(x)的图象有2个交点,因此函数g(x)有3个零点.故选A.

A

D

C

A

(3)(2024·河南郑州调研)已知函数f(x)=lnx+x,若存在x0∈[e,4],满足f(f(x0)+b)=x0-b,则b的取值范围为

.[-ln4,-1]解析

设f(x0)+b=t,则f(t)=x0-b,所以f(x0)-t=f(t)-x0,即f(x0)+x0=f(t)+t,因为f(x)=ln

x+x在定义域上为增函数,所以x0=t,所以f(x0)+b=x0,所以b=x0-f(x0)=x0-(ln

x0+x0)=-ln

x0,因为x0∈[e,4],所以b∈

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