量子力学（第2版）课件 29全同粒子的特性

§7-5全同粒子的特性知识点教学目标全同粒子

全同性原理全同玻色子体系和全同费米子体系波函数的特征领会全同粒子的含义。牢记全同性原理（量子力学第五个基本假设）。能表述全同粒子体系波函数的特征。本节内容1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子全同粒子所有固有（内禀）性质（静止质量、电荷、寿命、自旋、同位旋、内禀磁矩等）完全相同的微观粒子。例如，人类所发现的电子如金属中的电子、氢原子中的电子、氦原子中的电子等，内禀性质都一样，所以，所有电子是全同粒子。再如，质子、中子、正、负电子，内禀性质不完全相同，所以，它们不是全同粒子。全同粒子体系由两个或两个以上的全同粒子组成的体系。例如，金属中的电子；氦原子中的电子；核中的质子或中子的集合。1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子全同粒子的不可区分性经典力学：两个全同粒子可以区分例如，同一牌子的解放牌汽车，它们不能在同一时刻处于同一位置，由初始状态和运行轨道的记录可以区分它们（建立档案）。两个全同粒子可用两个波函数表示，在运动过程中，两个波函数会在空间中发生重叠，在此区域内无法区分这两个粒子。只有当波函数完全不重叠时，才可区分。量子力学：微观全同粒子不可区分，同一时刻它们可以处于同一位置1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子全同性原理（量子力学的第五个基本假设）全同粒子组成的体系中，任意交换两个全同粒子，体系的物理状态保持不变。全同粒子的不可区分性导致了全同性原理。例如：氦原子中有两个电子，一个处于基态，一个处于第一激发态体系的能量为若交换两个电子的位置和自旋，体系的能量不变。全同粒子体系的特性1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子全同粒子体系的波函数与哈密顿定义：交换（置换）算符代表第i个粒子的坐标和自旋1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子交换体系中任一对全同粒子，体系的哈密顿不变。即体系的哈密顿具有交换对称性。1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子体系的波函数具有确定的交换对称性，且这种对称性不随时间改变。根据全同性原理，与描写同一状态，它们之间至多差一个常数因子，即有所以当时则波函数是交换对称的，用表示。描述全同粒子体系的波函数只能是对称或反对称的，它们的对称性不随时间发生改变。如果体系在某一时刻处于对称状态，则它将永远处于对称状态；如果体系在某一时刻处于反对称状态，则它将永远处于反对称状态。1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子当时则波函数是交换反对称的，用表示。下面证明这种对称性不随时间改变。即交换算符的平均值不随时间变化，它是守恒量。结论凡自旋是或奇数倍的粒子组成的全同粒子体系，波函数具有交换反对称性，服从费米—狄拉克（Fermi—Dirac）统计，这类粒子称为费米子（Fermions）。如，电子、质子、中子等。1全同粒子2全同性原理3全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性4玻色子和费米子费米子凡自旋是零或的整数倍的粒子组成的全同粒子体系，波函数具有交换对称性，服从玻色—爱因斯坦（Bose—Einstein）统计，这类粒子称为玻色子（Bosons）。如，光子、基态的氦原子、粒子。玻色子ABCD提交29-1下面说法正确的是所有电子是全同粒子。电子、质子、中子是全同粒子。所有玻色子是全同粒子。