广东省广州市天河区2025届高三下学期综合测试（三）数学试卷VIP

2025届天河区普通高中毕业班综合测试（三）数学本试卷满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量不共线，与共线，则实数的值为（）A B.2 C.6 D.2.已知，则（）A. B. C.0 D.3.某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（）A.18 B.19 C.20 D.214.设是方程的两根，则（）A.p B. C. D.5.已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（）A.1 B. C. D.6.已知抛物线的焦点为，点为上的不同两点，若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为（）A.3 B.6 C.9 D.367.已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C是直线与函数图象的从左至右相邻的三个交点，且，则（）A.1 B. C. D.8.一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件A：，事件B：，事件C：，则（）A.A，B互斥 B.C D.A，B，C两两独立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.展开式共项 B.各项系数和为1C.项的系数为 D.二项式系数最大的项为第项10.某次测验中，高三（1）班m位同学参加考试，平均分为，方差为，高三（2）班n位同学参加考试，平均分为，方差为，两个班总的平均分为，方差为，则下列说法一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.函数图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、两点，若直线与圆相切，则______．13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为______．14.已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为减少环境污染，保护生态环境，某校进行了“垃圾分类知识普及活动”，并对高一、高二全体学生进行了相关知识测试．现从高一、高二各随机抽取了20名学生，对他们的成绩（百分制）进行了整理和分析后得到如下信息：高一年级成绩分布表成绩人数123410高二年级成绩频率分布直方图（1）从高一和高二样本中各抽取一人，求这两人成绩都不低于90分的概率；（2）用频率估计概率，分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取两人，随机变量表示这三人中成绩不低于90分的人数，求的分布列和数学期望．16.如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且．（1）求证：；（2）若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．17.已知双曲线．（1）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为，求直线l的方程；（2）若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18.已知函数．（1）当时，求单调区间；（2）已知关于x的方程有两个解（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）为正实数，若当时，都有，求的取值范围．19.对于数集，其中，，定义“伴随向量集”．若对任意，存在，使得，则称A为“好集”．（1）已知数集，请写出数集的“伴随向量集”，并判断是否为“好集”（不需要证明）；（2）若有限集为“好集”，求证：，且当时，；（3）若有限集为“好集”，且，求．

2025届天河区普通高中毕业班综合测试（三）数学本试卷满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2