广东省深圳市石厦中学等多校联考2024-2025学年八年级下册数学期中考试试卷　

广东省深圳市石厦中学等多校联考2024-2025学年八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分)1．下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若a<A．a+1>b+1 B．a2>b2 3．如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，分别以点A、C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于MA．45° B．50° C．54．若多项式x2+ax+b可因式分解为(x+9)(x-6)，则a的值为（）A．-3 B．3 C．-54 D．545．如图，直线y=-2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(-1，m)，则关于×的不等式-2x+2<kx+b的解集为（）A．x>-1 B．x<-1 C．x≦-1 D．x≧-16．下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（）姓名：李明班级：八(2)班得分：____判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”.①代数式a3，x+y②当y≠2时，分式yy-③若分式|x|-3x-3④式子xy=x⑤分式a2+bA．40 B．60 C．80 D．1007．关于x的不等式组m-x<03xA．-1<m≤0 B．0≤m<1 C．8．如图，∠EOF=60°，点B1在边OE上，且OB1=433，过点B1作B1A1⊥OF交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OF的垂线分别交OE，OF于点BA．5202422023 B．(52)2023 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)9．在平面直角坐标系中，将点P（3，7)向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标是.10．已知直角三角形的两条边长分别为5和12，则这个直角三角形的第三边长为.11．如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为cm.12．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为.13．如图，已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠BCA=45°，AB=8.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△A'B'C'，点E是边AB的中点，点F是边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点F的对应点是点F'，则线段EF'最小值.三、解答题(共7小题，共61分)14．计算（1）分式化简；3（2）因式分解x15．解不等式组，并把解集表示在数轴上.

216．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△ABC位置如图所示，且A(-（1）①画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1，其中点A1与点A②若点P(m，n)在△ABC内，其旋转后的对应点为P'，直接写出P'的坐标(，)；（用m（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，其中点A_2与点A对应，点B217．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC//OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6.（1）求证：OC=CP.（2）求PD的长度.18．春节期间引发观影热潮的《哪吒2》堪称中国动画产业厚积薄发的典范之作.这部现象级影片的成功不仅标志着国产动画电影的突破性成就，更向世界有力证明：植根于中华文化沃土的精彩故事，同样具有打动全球观众的艺术魅力、为了抓住商机，某商店决定购进“哪吒”A、B两种手办进行销售，已知购进3个A型手办与购进4个B型手办的价格相同；若购进A型手办3件，B型手办2件，需要90元（1）求A、B型手办进价分别是每件多少元?（2）该商店决定购进两种手办共60件，计划进货费用不超过1040元，且购进A型手办的数量不少于B型手办的34（3）在第(2)问的条件下，若每件A型手办的售价为50元，每件B型手办的售价为35元.当两种手办全部销售完时，求销售的最大利润及最大利润的进货方案。19．“换元法”是初中数学中经常用到的一个方法.在因式分解中，我们可以将多项式的某些项用字母替换，将一个复杂的多项式转换成较为简单熟悉的形式，达到“化繁为简”的目的.八(1)班的几名同学在对多项式(m2-3m【解法一】小欣同学给出了一种换元的思路.解：令t=m2即原式=(【解法二】小于同学给出了另一种换元的思路.解：令t=m2即原式(【解法三】小明同学给出另一种较为简洁的换元法，称之为平均代换。相较于上一种换元方法，平均代换保留了相同的部分，取两个因式常数部分的平均值，构成新元.解：∵1∴令t=m2即原式=(请你阅读以上材料，利用“换元法”的思想，解决以下问题：（1）因式分解：(a（2）小天同学发现多项式(a解：原式=[(a+1)(a+7)][(a+3)(a+5)]+16............请你根据小天同学的思路，把上述因式分解的过程补充完整。（3）请直接写出最终结果。①因式分解：(x+3)(×+4)(x+5)(x+6)-360=.②因式分解：(x2-1)(x+3)(x+5)+16=.20．旋转是图形的一种基本变换，通过图形的旋转变换，能将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，并且保持对应“元素”.【问题解决】如图1，P是等边△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB.（1）则点P与P'之间的距离为PP'=，∠APB=°(（2）在(1)的条件下，小明同学在求AB2时思路如下：如图2，过点B作BH⊥AP，交AP延长线于H，请你根据他的思路，计算AB2=（3）【类比探究】如图3，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3.求∠APB的度数?（4）【学以致用】如图4，将△BPA绕点B逆时针旋转60°至△BP'A'，连接PP'、A'C，记A'C与AB交于点D，可知BA'=BA=BC，∠A'BC=∠A'BA+∠ABC=120请你用上述思想方法，解决下列问题：如图6，P是边长为6的正方形ABCD内一点，Q为边BC上一点，连接PA、PD、PQ，则PA+PD+PQ的最小值为(直接写出答案)

答案解析部分广东省深圳市石厦中学等多校联考2024-2025学年八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分)1．下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】中心对称图形【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C是中心对称图形，符合题意；

D不是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.2．若a<A．a+1>b+1 B．a2>b2 【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A：a+1<b+1，错误，不符合题意；

B：a2>b2不一定成立，不符合题意.

C：故答案为：D【分析】根据不等式的性质即可求出答案.3．如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，分别以点A、C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于MA．45° B．50° C．5【答案】D【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：由题意可得：

BC垂直平分AC

∴AD=DC

∴∠C=∠DAC=30°

∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°

故答案为：D

【分析】由题意可得：BC垂直平分AC，根据垂直平分线性质可得AD=DC，根据等边对等角可得∠C=∠DAC=30°，再根据三角形外角性质即可求出答案.4．若多项式x2+ax+b可因式分解为(x+9)(x-6)，则a的值为（）A．-3 B．3 C．-54 D．54【答案】C【知识点】因式分解﹣十字相乘法【解析】【解答】解：由题意可得：

(x+9)(x-6)=x2+3x-54

∴a=3，b=-54故答案为：C【分析】将(x+9)(x-6)展开，根据对应系数相等即可求出答案.5．如图，直线y=-2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(-1，m)，则关于×的不等式-2x+2<kx+b的解集为（）A．x>-1 B．x<-1 C．x≦-1 D．x≧-1【答案】B【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+2与直线y=kx+b相交于点A(-1，m)

∴-2x+2<kx+b的解集为x<-1故答案为：B【分析】当直线y=-2x+2在直线y=kx+b下方时，有-2x+2<kx+b，结合图象即可求出答案.6．下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（）姓名：李明班级：八(2)班得分：____判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”.①代数式a3，x+y②当y≠2时，分式yy-③若分式|x|-3x-3④式子xy=x⑤分式a2+bA．40 B．60 C．80 D．100【答案】B【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的基本性质；最简分式的概念【解析】【解答】解：①代数式a3不是分式，答对

②当y≠2时，分式yy-2有意义，答对

③若分式|x|-3x-3的值为0，则|x|-3=0，且x-3≠0，解得：x=-3，答错

④故答案为：B【分析】根据分式的定义，分式值为0及有意义的条件，分式的性质，最简分式的性质逐项进行判断即可求出答案.7．关于x的不等式组m-x<03xA．-1<m≤0 B．0≤m<1 C．【答案】B【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：m-x<03x-2<1+2x，解得：x>mx<3

∴不等式组的解集为：故答案为：B【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解，即可求出m的取值范围.8．如图，∠EOF=60°，点B1在边OE上，且OB1=433，过点B1作B1A1⊥OF交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OF的垂线分别交OE，OF于点BA．5202422023 B．(52)2023 【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形；探索规律-图形的递变规律；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：由题意可得：

在Rt△OA1B1中

∵∠EOF=60°

∴∠OA1B1=30°

∴OA1=12OB1=233

∴A1B1=3OA1=2

∵B2A2⊥OF，∠C1A1A2=30°

∴C二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)9．在平面直角坐标系中，将点P（3，7)向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标是.【答案】(5，3)【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意可得：

将点P（3，7)向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标是(5，3)故答案为：(5，3)【分析】根据点的平移即可求出答案.10．已知直角三角形的两条边长分别为5和12，则这个直角三角形的第三边长为.【答案】13或119【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：当12为直角边时，第三边长为52+122=13故答案为：13或119【分析】分情况讨论，结合勾股定理即可求出答案.11．如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为cm.【答案】5【知识点】三角形的外角性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵AC=BC=10，∠B=15°

∴∠BAC=∠B=15°

∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°

∴AD故答案为：5【分析】根据等边对等角可得∠BAC=∠B=15°，再根据三角形外角性质可得∠ACD=∠B+∠BAC=30°，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.12．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为.【答案】9≤x<12【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：由题意可得：

第一次运算结果为：(x-3)×2<18

第二次运算结果为[(x-3)×2-3]×2≥18

∵需要经过2次运算才能输出结果

∴(x-3)×2<18故答案为：9≤x<12【分析】根据程序框图建立不等式组，解不等式组即可求出答案.13．如图，已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠BCA=45°，AB=8.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△A'B'C'，点E是边AB的中点，点F是边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点F的对应点是点F'，则线段EF'最小值.【答案】2【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；解直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接AF，AF'，过点A作AH⊥BC于点H

在Rt△ACH中，∠C=45°

∴AH=过点B作BP⊥AC于点P，则∠ABP=90°-60°=30°

∵AB=8

∴AP=12AB=4，BP=32AB=23

∵∠C=45°

∴CP=23，BC=2BP=26

∵S△ABC=12AH·BC=12AC·BP

【分析】连接AF，AF'，过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形性质可得AH=CH=22AC'，过点B作BP⊥AC于点P，则∠ABP=90°-60°=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得AP=12AB=4，BP=3三、解答题(共7小题，共61分)14．计算（1）分式化简；3（2）因式分解x【答案】（1）解：原式=3x+1x（2）解：原式=x-yx【知识点】因式分解﹣提公因式法；分式的化简求值；因式分解-平方差公式【解析】【分析】（1）分子提公因数，分母根据完全平方公式化简即可求出答案.

（2）提公因式，结合平方差公式即可求出答案.15．解不等式组，并把解集表示在数轴上.

2【答案】解：2x-13+2≥3x2①3(x-1)≤5(x+1)【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示即可.16．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△ABC位置如图所示，且A(-（1）①画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1，其中点A1与点A②若点P(m，n)在△ABC内，其旋转后的对应点为P'，直接写出P'的坐标(，)；（用m（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，其中点A_2与点A对应，点B2【答案】（1）n；-m（2）解：如图，△A2B【知识点】作图﹣旋转；作图﹣中心对称【解析】【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求

【分析】（1）①根据旋转的性质作图即可.

②根据旋转性质即可求出答案.17．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC//OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6.（1）求证：OC=CP.（2）求PD的长度.【答案】（1）证明：∵OP是∠AOB的角平分线

∴∠AOP=∠BOP

∵PC//OA

∴∠AOP=∠OPC

∴∠BOP=∠OPC

∴OC=CP（2）解：过点P作PE⊥OB于点E

∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，∠AOB=60°

∴PE=PD，∠AOP=∠BOP=30°

由（1）知OC=CP=6，∠BOP=∠OPC=30°

∵∠CPE=180°-∠PEO-∠BOP-∠OPC=30°

在Rt△CPE中，∠CPE=30°

∴CE=12CP=3

∴【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；角平分线的概念【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP，再根据直线平行性质可得∠AOP=∠OPC，则∠BOP=∠OPC，再根据等角对等边即可求出答案.

（2）过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线定义及性质可得PE=PD，∠AOP=∠BOP=30°，再根据三角形内角和定理及角之间的关系可得∠CPE=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得CE，再根据勾股定理即可求出答案.18．春节期间引发观影热潮的《哪吒2》堪称中国动画产业厚积薄发的典范之作.这部现象级影片的成功不仅标志着国产动画电影的突破性成就，更向世界有力证明：植根于中华文化沃土的精彩故事，同样具有打动全球观众的艺术魅力、为了抓住商机，某商店决定购进“哪吒”A、B两种手办进行销售，已知购进3个A型手办与购进4个B型手办的价格相同；若购进A型手办3件，B型手办2件，需要90元（1）求A、B型手办进价分别是每件多少元?（2）该商店决定购进两种手办共60件，计划进货费用不超过1040元，且购进A型手办的数量不少于B型手办的34（3）在第(2)问的条件下，若每件A型手办的售价为50元，每件B型手办的售价为35元.当两种手办全部销售完时，求销售的最大利润及最大利润的进货方案。【答案】（1）解：设A型手办进价为x元，B型手办进价为y元

由题意可得：3x=4y3x+2y=90，解得：x=20y（2）解：设购进A型手办a件，则B型手办为(60-a)件

由题意可得：20a+1560-a≤1040a≥3460-a

解得：26≤a≤28

∴共有3种方案

A型26件，B型34件

A型27件，（3）解：由题意可得：

利润函数为10a+1200

当a=28时，利润最大为1480元

∴最大利润为1490元，对应的进货方案为购进A型28件，B型32件【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题【解析】【分析】（1）设A型手办进价为x元，B型手办进价为y元，根据题意建立方程组，解方程即可求出答案.

（2）设购进A型手办a件，则B型手办为(60-a)件，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.

（3）根据题意求出利润函数，结合一次函数的性质即可求出答案.19．“换元法”是初中数学中经常用到的一个方法.在因式分解中，我们可以将多项式的某些项用字母替换，将一个复杂的多项式转换成较为简单熟悉的形式，达到“化繁为简”的目的.八(1)班的几名同学在对多项式(m2-3m【解法一】小欣同学给出了一种换元的思路.解：令t=m2即原式=(【解法二】小于同学给出了另一种换元的思路.解：令t=m2即原式(【解法三】小明同学给出另一种较为简洁的换元法，称之为平均代换。相较于上一种换元方法，平均代换保留了相同的部分，取两个因式常数部分的平均值，构成新元.解：∵1∴令t=m2即原式=(请你阅读以上材料，利用“换元法”的思想，解决以下问题：（1）因式分解：(a（2）小天同学发现多项式(a解：原式=[(a+1)(a+7)][(a+3)(a+5)]+16............请你根据小天同学的思路，把上述因式分解的过程补充完整。（3）请直接写出最终结果。①因式分解：(x+3)(×+4)(x+5)(x+6)-360=.②因式分解：(x2-1)(x+3)(x+5)+16=.【答案】（1）解：令t=a2+4a+1

原式=(t-5)(t+5)+25

=t2-25+25

=t2

=(a2+4a+1)2（2）解：原式=(a2+8a+7)(a2+8a+15)+16

令t=a2+8a+11

∴原式=(t-4)(t+4)+16

=t2-16+16

=t2

=(a2+8a+11)2（3）x(x+9)(x2+9x+38)；(x2+4x-1)2【知识点】因式分解﹣换元法【解析】【解答】解：（3）①原式=[(x+3)(x+6)][(x+4)(2+5)]-360

=(x2+9x+18)(x2+9x+20)-360

令t=x2+9x+19，

则原式=(t-1)(t+1)-360

=t2-1-360

=t2-361

=(t-19)(t+19).

=(x2+9x)(x2+9x+38)

=x(x+9)(x2+9x+38)

故答案为：x(x+9)(x2+9x+38)

②原式=(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+16

=[(x-1)(x+5)][(x+1)(x+3)]+16

=(x2+4x-5)(x2+4x+3)+16

令t=x2+4x-1

∴原式=(t-4)(t+4)+16

=t2-16+16

=t2

=(x2+4x-1)2

故答案为：(x2+4x-1)2

【分析】（1）根据“换元法”思想进行因式分解即可求出答案.

（2）根据“换元法”思想进行因式分解即可求出答案.

（3）根据“换元法”思想进行因式分解即可求出答案.20．旋转是图形的一种基本变换，通过图形的旋转变换，能将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，并且保持对应“元素”.【问题解决】如图1，P是等边△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB.（1）则点P与P'之间的距离为PP'=，∠APB=°(（2）在(1)的条件下，小明同学在求AB2时思路如下：如图2，过点B作BH⊥AP，交AP延长线于H，请你根据他的思路，计算AB2=（3）【类比探究】如图3，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3.求∠APB的度数?（4）【学以致用】如图4，将△BPA绕点B逆时针旋转60°至△BP'A'，连接PP'、A'C，记A'C与AB交于点D，可知BA'=BA=BC，∠A'BC=∠A'BA+∠ABC=120请你用上述思想方法，解决下列问题：如图6，P是边长为6的正方形ABCD内一点，Q为边BC上一点，连接PA、PD、PQ，则PA+PD+PQ的最小值为(直接写出答案)【答案】（1）3；150°（2）25+12（3）解：将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°，使AB与BC重合，过点A作AH⊥BP，交BP的延长线于点H由旋转可得：∠PBP'=90°，BP'=BP=2，P'C=PA=1，∠BP'C=∠APB∴△BP'P为等腰直角三角形∴∠BP'P=45°在Rt△BPP'中，由勾股定理可得PP'2=BP'2+BP2=8∴PP'2+P'C2=9，PC2=9∴PC2=PP'2+P'C2∴△PP'C为直角三角形，即∠PP'C=90°∴∠BP'C=∠BP