运筹学第二章试题及答案

运筹学第二章试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.线性规划标准型中，约束条件应是（）A.等式B.不等式C.非负约束D.以上都不对2.线性规划的可行域形状取决于（）A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.以上都不对3.线性规划问题中，若最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）A.非基变量检验数必有为零B.非基变量检验数全部小于零C.基变量检验数必有为零D.基变量检验数全部小于零4.单纯形法迭代的每一步都能保证是（）A.可行解B.最优解C.基本解D.退化解5.当线性规划的一个基本解符合下列哪项要求时称之为基本可行解（）A.大于0B.小于0C.非负D.非正6.若线性规划存在可行解，则一定存在（）A.基本可行解B.最优解C.基本解D.可行域无界7.线性规划具有唯一最优解是指（）A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界8.单纯形法求解时，若求得的基础解满足非负要求，则该基础解为（）A.可行解B.最优解C.基本可行解D.退化解9.线性规划的退化基可行解是指（）A.基可行解中存在为零的非基变量B.基可行解中存在为零的基变量C.非基变量的检验数为零D.所有基变量不等于零10.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般会（）A.增大B.不变C.缩小D.不定多项选择题（每题2分，共10题）1.线性规划模型包括的要素有（）A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态变量E.环境变量2.线性规划的标准型特点有（）A.目标函数求极大值B.约束条件全为等式C.决策变量全非负D.约束条件右端常数非负E.目标函数求极小值3.下列关于线性规划可行域的说法正确的有（）A.可行域可能为空集B.可行域一定是凸集C.可行域可能无界D.可行域一定有界E.可行域顶点是基本可行解4.单纯形法中，下列说法正确的有（）A.检验数大于零，目标函数值还可增大B.检验数小于零，目标函数值还可减小C.若所有检验数非正，当前解为最优解D.换入变量应选检验数最大的变量E.换出变量应选最小比值对应的变量5.线性规划问题的基本解可能是（）A.可行解B.最优解C.非可行解D.基本可行解E.退化的基本可行解6.线性规划问题的可行解（）A.一定是基本解B.可能是基本解C.可能是基本可行解D.一定是基本可行解E.一定是最优解7.下列属于线性规划问题的有（）A.运输问题B.指派问题C.对偶问题D.目标规划E.动态规划8.线性规划问题的最优解可能（）A.唯一B.无穷多C.不存在D.有两个E.有有限个9.单纯形法迭代过程中，（）A.目标函数值单调上升（求极大值）B.目标函数值单调下降（求极大值）C.基变量始终保持非负D.非基变量始终保持非负E.基本可行解的性质不变10.线性规划的约束条件可以是（）A.等式B.大于等于不等式C.小于等于不等式D.无约束E.以上都不对判断题（每题2分，共10题）1.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基本可行解。（）2.线性规划的可行域无界，则具有无界解。（）3.单纯形法迭代的每一步都能保证目标函数值越来越大。（）4.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域范围一定缩小。（）5.线性规划问题的最优解一定是可行域的顶点。（）6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点上得到。（）7.单纯形法中，检验数大于零的变量一定是换入变量。（）8.线性规划的基本可行解中，所有的基变量取值一定大于零。（）9.线性规划问题的可行域是凸集，其顶点个数是有限的。（）10.线性规划问题的目标函数最大值一定大于其目标函数最小值。（）简答题（每题5分，共4题）1.简述线性规划问题的标准型特点。答：目标函数求极大值；约束条件全为等式；决策变量全非负；约束条件右端常数非负。2.单纯形法的基本步骤有哪些？答：首先确定初始基本可行解，列出初始单纯形表；然后计算检验数，判断是否为最优解，若不是则确定换入、换出变量；接着进行迭代运算，得到新的基本可行解和单纯形表，重复上述过程直至得到最优解。3.什么是线性规划的可行域？答：可行域是满足线性规划所有约束条件的决策变量取值的集合。它是由约束条件所围成的区域，可能是有界或无界的凸集。4.说明线性规划问题中基、基变量、非基变量的概念。答：基是约束方程组系数矩阵中一个满秩子矩阵；基对应的变量为基变量；其余变量为非基变量。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论线性规划问题中出现多重最优解的情况及意义。答：当最优单纯形表中存在非基变量检验数为零时，会出现多重最优解。意味着达到最优目标值的方案不唯一，企业等在决策时有更多选择空间，可根据其他因素如资源利用偏好等进一步抉择。2.分析线性规划可行域无界时，解的情况及应对策略。答：可行域无界时，解可能无界，也可能有最优解。若求极大值且目标函数等值线沿可行域无界方向上升无界，则无界解；若有最优解，仍可用单纯形法求解。应对时需结合实际问题判断合理性，避免无界解情况。3.探讨单纯形法在实际应用中的局限性及改进方向。答：局限性在于计算量大，对大规模问题求解效率低；初始可行解不易确定等。改进方向包括采用改进单纯形法减少计算量，利用智能算法如遗传算法辅助确定初始解，提高求解效率和适用性。4.阐述线性规划与实际生产生活的联系及应用场景。答：联系紧密，可用于资源分配、生产计划、运输安排等。如企业生产安排，合理分配人力、物力资源实现利润最大；运输中优化路线降低成本；资源分配时合理调配资源提高利用效率等。答案单项选择题1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.C多项选择题1.ABC