高中一年级数学《频率与概率》

频率与概率高中数学一年级主讲人：古典概型的特征:1.有限性2.等可能复习引入思考

1.抛掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率.思考

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率.解：用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，

思考

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率.解：用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，

则思考

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率.解：用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，

则

记事件

：正面朝上，,思考

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率.解：用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，

则

记事件

：正面朝上，,

则.

思考

2.若抛掷一枚质地不均匀的硬币，正面朝上的概率是

多少呢？这个随机试验不可以归结为古典概型，所以不能按照思考1进行计算，那么我们应该怎样计算非古典概型的随机试验的概率呢？重复抛掷不均匀的硬币若干次，观察正面朝上的次数，最后用正面朝上的频率估计正面朝上概率.同学们觉着用频率估计概率的方法可靠吗？怎样验证这种方法的有效性?古典概型的概率我们可以计算，下面我们可以通过古典概型的概率验证这种方法的有效性?通过思考1知道，抛掷一枚质地均匀硬币，正面朝上的概率为.我们以抛掷质地均匀的硬币为例进行验证:试验用计算机模拟抛掷均匀硬币的试验，在Excel中插入RANDBETWEEN(0，1),用“1”表示正面朝上，用“0”表示反面朝上.抛掷次数正面向上次数正面向上频率绝对误差10005180.5180.018200010200.5150.015300015140.50470.0047400020270.50680.0068500025400.5080.008600030590.50980.0098试验次数10002000300040005000600070008000900010000200003000040000正面朝上的次数518103015142027254030593549406045565051100331503020038正面朝上的频率0.5180.5150.50470.50680.5080.50980.5070.50750.50620.50510.50170.5010.501试验结果试验结果700035490.5070.007800040540.50680.0068900045560.50620.00621000050510.50510.005120000100330.50170.001730000150300.5010.00140000200380.5010.001实验者抛掷次数正面向上次数正面向上频率棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005频率0.51810.50690.49790.50160.5005绝对误差0.01810.00690.00210.00160.0005事实上，大数定律能够保证，在大量重复的实验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，且试验次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.

一般地，如果在

次重复进行的试验中，事件

发生的频率为

，当

很大时，可以认为事件

发生的概率的估计值为.这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率.用频率估计出的概率满足：（1）（2）A与B互斥时，（

3）A与B对立时，例1为了确定某种种子的发芽率，从一大批这种种子中随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率.，所以估计这类种子的发芽率为0.903.思考1如果一位农夫种植10000粒种子，则他可以得到多少粒发芽的种子？解：这位农夫得到的发芽种子数应该在9030粒左右.因为发芽率是一个确切的数，而种植10000粒种子相当于做了10000次重复试验，试验的结果具有随机性，随着试验次数的增加，发芽的频率应该有更接近于概率的趋势，所以发芽的种子数应该在9030粒左右.思考2若试种后有1810粒种子发芽了，那么这类种子的发芽率估计值为？解：做同样次数的重复试验时，随机事件出现的频率本身是随机的，所以完全有可能两次的频率估计值是不同的.思考3请解释为什么两次发芽率的估计值不同？频率与概率的关系：（1）概率是一个确定的数，是客观存在的，与随机试验无关.（2）随机事件的频率本身是随机的，在试验完成前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率也可能会不同.例2某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮得分情况，得到的数据如下表所示.投篮次数投中两分的次数投中三分的次数754512注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中.记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件,投中三分为事件,没投中为事件.，

，

方法1方法2试估计.A与B互斥拓展练习1已知某彩票的中奖率为

，这是否意味着买了1000张彩票就一定能中奖？试分析各种可能的情况（例如彩票总数正好为1000和超过1000等），给这个问题一个比较完整的解答.情形1如果彩票总数为1000张，那么买1000张中奖率为

的彩票必然会中奖；情形2实际的彩票发行量必然会超过1000张，这时买1000张彩票是否中奖就不确定了，因为买彩票中奖的频率随着试验次数的增加会有越来越接近

的趋势，但买1000张彩票，中奖的频率未必为

，所以不一定中奖，但是买一张也可能中奖，只不过概率很小而已.买的越多，中奖的可能性增加，但并不代表必然中奖，除非把所有的彩票都买了.拓展练习2气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报的不准确.那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？理解降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对“降水概率是90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.评价只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果实际下雨的天数占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.1.用频率估计概率2.频率与概率的关系(1)概率是一个确定的数，是客观存在的，与随机试验无关.(2)随机事件的频