2025年北京市石景山区九年级初三二模数学试卷（含答案）

第1页/共1页2025北京石景山初三二模数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示的几何体，其主视图为（A）（B）（C）（D）2．根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为0.000001秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将0.000001用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）3．如图，直线a∥b，直线c与a交于点E，过点E作直线c的垂线交直线b于点F．若，则的度数为（A）（B）（C）（D）4．十边形的内角和为（A）（B）（C）（D）5．圆心角为，半径为3的扇形的面积为（A）（B）（C）（D）6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（A）（B）（C）（D）7．不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（A）（B）（C）（D）8．在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD上的动点(不与顶点重合)，EG与FH相交于点O．下面四个结论中，①如果EG=FH，则EG⊥FH；②如果EG⊥FH，则EG=FH；③如果EG为FH的垂直平分线，则；④如果EG与FH相互垂直且平分，则AE+AF=CD；所有正确结论的序号是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．10．分解因式：．11．已知：，其中为正整数，则的值为．12．如图，AB为⊙O的弦，，，半径ODAB于点C，则的长为．13．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，当时，的取值范围是．14．某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下：甲组：10，11，12，13，14，15乙组：12，13，14，16，15，a若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的a的值可以为．（写出一个即可）15．如图，在中，AD⊥BC于点D，AD平分∠CAB，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．若DE=3，则CF的长为．16．某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示：项目种类所需钢材（吨）工时（小时）利润（万元）A233B354C575（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品个；（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为万元．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，O为AB的中点，作点D关于点O的对称点E，连接DE，AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）若，CD=2，求BC的长．21．某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理1000张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有20000张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在15分钟内处理完，并说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象过点和点．（1）求，的值；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值且大于-4，求n的取值范围．23．为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成5组：，，，，)：b．A课程成绩在这一组的是：85858385848180c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A80m85B79.98486根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是____________(填“A”或“B”)；（3）在此次测试中，学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，下面有两个推断：①学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数；②若按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名；其中所有正确推断的序号是____________；（4）假设该年级200名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于80分的学生有____________人．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，.（1）求证：AB∥DC；（2）作直径AE，交CD于点F，连接BE，交CD于点G．若，,．求的长．

25．乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分．某次训练，发球机从球台边缘O点正上方28.75cm的高度A处发球（即的长为28.75cm），乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为，测得几组数据如下：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.75334549n330根据以上数据，解决下列问题：（1）当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是_______cm，表格中n的值为_______；（2）求出满足条件的函数表达式；（3）若发球机的发球高度增加15cm，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后_______落到对面球台上（填“能”或“不能”）．26．在平面直角坐标系中，已知，，，是抛物线上的四个点，且任意两点都不重合．（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标（可用含的代数式表示）；（2）将抛物线在点，之间的部分（含，）所有点的纵坐标的最小值记为，并将抛物线在，之间的部分（含，）所有点的纵坐标的最小值记为，若，求的取值范围．27．如图1，在中，AB=AC，，D是AB边上一点（不与点A，B重合），线段DC绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接BE．（1）求的度数．（2）如图2，连接AE，F是AE中点，H是BC中点，连接FD，FH，用等式表示线段FD与FH的数量关系，并证明．图1图228．在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，点P(a，b)给出如下定义：图形M向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形N，若图形N与图形M有且只有一个公共点，称点P为图形M的“限定点”．已知点A(2，0)，B(0，2)，（1）在点P1(1，0)，P2(2，2)，P3(-2，2)中，△OAB的“限定点”是_____．（2）点P在直线y=x+3上，且点P为△OAB的“限定点”，则点P的坐标为_____．（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，若⊙C上存在点P，使得点P为△OAB的“限定点”，则点C的横坐标m的取值范围为_____．

参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题（共16分，每小题2分）题号12345678答案CABCCDCB二、填空题（共16分，每题2分）9．10．11．12．213．14．11或1715．616．30；87三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）……………4分17……………4分．…………5分18．解：原不等式组为……………2分………………2分……………4分解不等式②，得．……………5分∴原不等式组的解集为……………5分……………2分1……………2分…………3分∵，……………5……………5分∴原式=．20．（1）证明：∵点D关于点O的对称点为点E，∴ED必过点O且．∵O为AB的中点，∴．∴四边形AEBD是平行四边形．∵BD⊥AC于D，∴．∴四边形AEBD是矩形．…………2分（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴，，AB=ED．在中，．设，则，．∴，．∴．∴在中，．………………6分21．解：使用B型计算机，能在15分钟内处理完，理由如下：设A型计算机处理图像的速度是x张/分钟，则B型计算机处理图像的速度是8x张/分钟．由题意可知，．解得x=175．经检验：x=175是原方程的解且符合实际意义．所以．……………6分因为20000÷1400=，＜1……………6分所以使用B型计算机，能在15分钟内处理完20000张图像．22．解：（1）∵函数的图象过点和点，…………5分…………3…………5分…………3分（2）．23．解：（1）82；（2）A；（3）①；…………5分（4）…………5分24．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，，∴，．…………2分…………2分∴AB∥DC．（2）解：连接OC，CE，过点A作于点H．∵，∴．∴．∵AE是⊙O直径，∴．∵AB∥DC，，∴，．∵，∴，．∵在中，，∴，．∴，．∵，∴是等边三角形．∴，在中，，∴，．…………6分…………6分…………2分25．解：（1）230…………2分（2）设满足条件的函数表达式为：．∵抛物线过点（50，45），∴．∴．∴满足条件的函数表达式为．…5分（…5分…………2分26．解：（1），…………2分（2）抛物线的对称轴为直线．由题意，点在点的左侧，点与关于对称轴对称，．∵，，，四点中，任意两点不重合，∴且且且且．∵，∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．=1\*GB3①当时，∵，∴．∴．由知，不符合题意．②当时，点A在对称轴的左侧．点关于直线的对称点为．∵，∴．∴且．∴．………6分综上所述，的取值范围是且且且．………6分27．（1）解：在上取点，使得．∵线段DC绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴DC=DE，．∵在中，，∴．∴．∴．∴．∵AB=AC，∴AM=AD．…