综评试题大全及答案高中

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一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n=（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)4.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴，若\(l\)被抛物线\(y^2=4ax\)截得的线段长为\(4\)，则抛物线的焦点坐标为（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)6.若\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，则\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)8.函数\(y=\ln(x+1)-x\)在\([0,1]\)上的最大值为（）A.\(\ln2-1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(1-\ln2\)9.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}2\)，\(c=\log_{2}3\)，则（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)10.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则实数\(a\)的值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-2\)3.对于等差数列\(\{a_n\}\)，以下说法正确的是（）A.若\(a_1+a_5=10\)，则\(a_3=5\)B.若\(a_1=2\)，\(d=1\)，则\(a_n=n+1\)C.若\(a_1>0\)，\(d<0\)，则数列\(\{a_n\}\)是递减数列D.若\(a_1=1\)，\(a_{10}=10\)，则\(S_{10}=55\)4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(c<b<a\)，且\(ac<0\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)<0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)5.已知直线\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值为（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)6.一个正方体的展开图如图所示，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)与\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)7.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图所示，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\([-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{2\pi}{3}+2k\pi](k\inZ)\)8.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)，则椭圆的离心率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则（）A.\(f(-2)=2\)B.\(f(2)=-2\)C.\(f(x)\)的解析式为\(f(x)=\begin{cases}x^2-3x,x\geqslant0\\-x^2-3x,x<0\end{cases}\)D.方程\(f(x)-x=0\)有\(3\)个实数根10.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)有两个极值点B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增C.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值\(-2\)D.方程\(f(x)=k\)（\(k\inR\)）最多有\(3\)个实数根三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）3.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是\([1,+\infty)\)。（）4.直线\(x+\sqrt{3}y+1=0\)的倾斜角为\(150^{\circ}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=30^{\circ}\)。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）7.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）8.圆\(x^2+y^2-2x+4y+3=0\)的圆心坐标为\((1,-2)\)。（）9.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）10.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(a=2\)，\(A=45^{\circ}\)，若\(\triangleABC\)有两解，求\(b\)的取值范围。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。因为\(\triangleABC\)有两解，所以\(45^{\circ}<B<135^{\circ}\)且\(B\neq90^{\circ}\)，即\(\frac{\sqrt{2}}{2}<\sinB<1\)。又\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}b}{4}\)，所以\(\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{\sqrt{2}b}{4}<1\)，解得\(2<b<2\sqrt{2}\)。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)与\(S_n\)。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(2a_1+3d=8\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。4.求过点\(P(2,3)\)且与圆\(x^2+y^2=4\)相切的直线方程。答案：当直线斜率不存在时，直线方程为\(x=2\)，与圆相切。当斜率存在时，设直线方程为\(y-3=k(x-2)\)，即\(kx-y+3-2k=0\)。由圆心到直线距离等于半径得\(\frac{|3-2k|}{\sqrt{k^2+1}}=2\)，解得\(k=\frac{5}{12}\)，此时直线方程为\(5x-12y+26=0\)。综上，切线方程为\(x=2\)或\(5x-12y+26=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在等比数列中，公比\(q\)对数列的性质和图象有怎样的影响？答案：当\(q>1\)且\(a_1>0\)或\(0<q<1\)且\(a_1<0\)时，数列为递增数列；当\(q>1\)且\(a_1<0\)或\(0<q<1\)且\(a_1>0\)时，数列为递减数列；\(q=1\)时为常数列；\(q<0\)时数列摆动。图象上，\(q\)决定了数列项的变化趋势和疏密程度。2.直线与圆的位置关系在生活中有哪些实际应用？答案：在建筑设计中，确定圆形建筑与周边直线道路的距离，避免碰