贵州一模理科试题及答案

贵州一模理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.复数\(z=3+4i\)，则\(\vertz\vert\)的值为（）A.3B.4C.5D.72.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)3.函数\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.若向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(1,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）A.0B.1C.2D.-15.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)的值为（）A.7B.9C.11D.137.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)的值为（）A.2B.\(\frac{1}{2}\)C.-2D.\(-\frac{1}{2}\)8.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.1B.-1C.0D.29.执行如图所示的程序框图，输出的\(S\)值为（）（图略，简单循环累加法）A.5B.10C.15D.2010.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)这\(4\)个数中任取\(2\)个数，则取出的\(2\)个数之和为偶数的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.C10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.1B.-1C.0D.23.一个正方体的棱长为\(2\)，以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(24\)B.正方体的体积为\(8\)C.正方体的外接球半径为\(\sqrt{3}\)D.正方体的内切球半径为\(1\)4.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数5.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，则以下正确的是（）A.\(b\sinB=\sqrt{3}\)B.\(b\sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(b+c\)最大值为\(2\sqrt{3}\)D.\(S_{\triangleABC}\)最大值为\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)6.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质正确的是（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)7.以下不等式成立的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\sinx+\frac{1}{\sinx}\geq2\)（\(x\neqk\pi,k\inZ\)）D.\(x^2+y^2\geq2xy\)（\(x,y\inR\)）8.已知函数\(f(x)=2^x\)，则以下正确的是（）A.\(f(x)\)在\(R\)上单调递增B.\(f(0)=1\)C.\(f(-1)=\frac{1}{2}\)D.\(f(x)\)的值域是\((0,+\infty)\)9.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.数列\(\{a_n\}\)是等差数列10.以下关于导数的说法正确的是（）A.函数\(y=x^2\)的导数\(y^\prime=2x\)B.导数为\(0\)的点一定是函数的极值点C.函数的导数大于\(0\)，函数单调递增D.函数\(y=\sinx\)的导数\(y^\prime=\cosx\)答案：1.AB2.AB3.ABCD4.ABCD5.ACD6.ABCD7.ABD8.ABCD9.ABCD10.ACD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函数\(y=\log_2x\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）5.若向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)平行，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相同。（）6.等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函数\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）8.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）10.函数\(f(x)=x^3\)在\(R\)上是奇函数。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，则\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)，又\(a_3=a_1+2d=5\)，即\(a_1+4=5\)，\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^3-2x\)在点\((1,-1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3-2x\)求导得\(y^\prime=3x^2-2\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime=3\times1^2-2=1\)，即切线斜率\(k=1\)，由点斜式得切线方程为\(y-(-1)=1\times(x-1)\)，即\(x-y-2=0\)。4.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)以及\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)；\(\vec{a}+\vec{b}=(1-3,2+4)=(-2,6)\)，则\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在解析几何中，如何通过椭圆和双曲线的方程来判断它们的焦点位置？答案：对于椭圆，看分母大小，\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），\(x^2\)分母大焦点在\(x\)轴；\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），\(y^2\)分母大焦点在\(y\)轴。对于双曲线，\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)焦点在\(x\)轴，\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)焦点在\(y\)轴。2.结合导数知识，讨论函数的单调性和极值之间的关系。答案：函数导数大于\(0\)的区间为单调递增区间，导数小于\(0\)的区间为单调递减区间。在导数为\(0\)的点处，若左右导数异号，则该点为极值点，左正右负是极大值点，左负右正是极小值点，但导数为\(0\)的点不一定是极值点，如\(y=x^3\)在\(x=0\)处。3.讨论在立体